Hellingshoek bepalen in r3

Wytze

Ik moet de hellingshoek bepalen van het oppervlak in het punt P in de richting (3,-4).

f(x,y)=X^3+2xy^2-6xy en P=(1,1,-3)

Hoe doe je dit, mbv gradient? want ik heb geen idee. ik hoop dat iemand mij kan helpen,

alvast bedankt

aadkr

\(f(x,y)=x^3+2xy^2-6xy\)

Zoals ik de vraag lees, staat er het volgende:

""Bepaal de richtingsafgeleide van de funktie f(x,y) in het punt P(1,1) in de richting van de vector

\(\vec{a}=3\hat{i}-4\hat{j}\)

De absolute lengte van de vector

\(\vec{a}\)

is 5.

De eenheidsvector

\(\vec{u}\)

, die in dezelfde richting als

\(\vec{a}\)

wijst, is dan

\(\vec{u}=\frac{\vec{a}}{\Vert \vec{a} \Vert }\)

\( \vec{u}=\frac{3}{5} \hat{i} -\frac{4}{5} \hat{j}\)

Past nu het volgende theorema toe:

""Laat de funktie f(x,y) differentieerbaar zijn in het punt P(1,1). Dan heeft de funktie f(x,y) een richtingsafgeleide in het punt P(1,1) in elke richting. Als

\(\vec{u}=a_{1} \hat{i} +a_{2} \hat{j} \)

is een eenheidsvector, dan is de richtingsafgeleide in de richting van deze eenheidsvector gelijk aan:

\(D_{u} f(1,1)=f_{x}(1,1) a_{1} + f_{y} (1,1) a_{2} \)

Bepaal nu zelf

\(f_{x} (1,1)\)

en

\(f_{y} (1,1) \)

Wytze

fx(1,1)=-1 en fy(1,1)=-2

maar wat zijn dan a1 en a2?

Fernand

a1 en a2 zijn de coefficienten van respectievelijk i en j in eenheidsvector u in bericht van aadkr

aadkr

Zoals Fernand al opmerkte:

a1=3/5

a2= -4/5

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Hellingshoek bepalen in r3

Hellingshoek bepalen in r3

Re: Hellingshoek bepalen in r3

Re: Hellingshoek bepalen in r3

Re: Hellingshoek bepalen in r3

Re: Hellingshoek bepalen in r3