[integralen] sqrt(1+(1/sqrt(x)^2)

doantsen

Bij een oefening op manteloppervlakte stuit ik op volgende integraal:

\(\int \sqrt{1+1/\sqrt{x} \)} \\)

Nu ik denk dat ik goniometrische substitutie moet toepassen

dus Stel x=tan , dan is dx=sec^2t*dt

ik schrijf de wortel dmv goniometrische formules als sec x en ik bekom de integraal

\(\int\sec^3(x)\, dx\)

Hoe los ik deze op?

Ik heb eens gekeken op Wolfram Integrals, daar gebruikt men reductieformules...

Kan dit ook anders? Ik denk dat ik reductieformules niet moet beheersen voor mijn examen.

Ik vermoed dat ik partiële integratie moet toepassen, maar ik zou niet weten hoe je dat hier zou kunnen gebruiken... :s

Safe

Stel cos(x)=t.

doantsen

dus

\(\int\(1/t^3 * sin^-1(t)\, dx\)

en dit via partiële integratie dan?

Safe

Nee. m'n eerste aanwijzing is niet goed, neem sin(x)=t.

TD

\({\sec ^3}t = \frac{{\cos t}}{{{{\cos }^4}t}} = \frac{{\cos t}}{{{{\left( {{{\cos }^2}t} \right)}^2}}}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[integralen] sqrt(1+(1/sqrt(x)^2)

[integralen] sqrt(1+(1/sqrt(x)^2)

Re: [integralen] sqrt(1+(1/sqrt(x)^2)

Re: [integralen] sqrt(1+(1/sqrt(x)^2)

Re: [integralen] sqrt(1+(1/sqrt(x)^2)

Re: [integralen] sqrt(1+(1/sqrt(x)^2)