Functie differentieren die in functie zelf voor komt

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 13-01-'11, 23:33

NogEven

Berichten: 2

Functie differentieren die in functie zelf voor komt

Hallo allemaal,

Ik heb de volgende functie: v=RT/p –A/T + B

Van deze functie wil ik dp/dT en dv/dT

v heb ik omgeschreven naar:

p = RT/v - Ap/Tv + Bp/v hiervan wil ik dus dp/dt

en naar:

v = R/p + A/T^2 hiervan wil ik dus dv/dt

Hoe pak ik dit aan, aangzien p en v in in de functie zelf staan? Calculus is te lang geleden voor me ;)

Alvast bedankt!
Omhoog

Bericht 14-01-'11, 00:25

robertus58a

Berichten: 216

Re: Functie differentieren die in functie zelf voor komt

Een expliciete functie voor P is
\(P = \frac{R T^2}{A+T (V-B)}, \ \ P=P(T,V)\)
,
\(\frac{dP}{dT} = \frac{\partial P}{\partial T} + \frac{\partial P}{\partial V}.\frac{dV}{dT}\)
(1)

Een expliciete functie voor V is:
\( V = \frac{R T}{P}-\frac{A}T}+B, \ \ V=V(T,P)\)
,
\(\frac{dV}{dT} = \frac{\partial V}{\partial T} + \frac{\partial V}{\partial P} .\frac{dP}{dT}\)
(2)

Uit (1) en (2) kan je m.i.
\(\frac{dP}{dT}\)
en
\(\frac{dV}{dT}\)
oplossen
Omhoog

Bericht 14-01-'11, 14:11

NogEven

Berichten: 2

Re: Functie differentieren die in functie zelf voor komt

Bedankt voor het snelle antwoord! Voor V is het me helemaal duidelijk, voor P echter niet. Ik kom er net achter dat P omgeschreven wordt naar

P=RT/V - A/P + BP/V

dit resulteert in

(dP/dT)v,n = ( R ( V-B ) + 2RA/T ) / ( V + A/T -B )^2

De omschrijving is me duidelijk, de afgeleide echter niet.
Omhoog

Bericht 14-01-'11, 21:22

robertus58a

Berichten: 216

Re: Functie differentieren die in functie zelf voor komt

NogEven schreef:Bedankt voor het snelle antwoord! Voor V is het me helemaal duidelijk, voor P echter niet. Ik kom er net achter dat P omgeschreven wordt naar

P=RT/V - A/P + BP/V

.........
Zeg je nu dat je
\(P=\frac{RT}{V} - \frac {A}{P} + \frac{BP}{V}\)
afleidt uit de formule die je als eerste hebt gegegeven:
\(V = \frac{RT}{P} - \frac{A}{T} + B\)
?? Dat is m.i niet juist. Dit moet zijn :
\(P = \frac{R T^2}{A+T (V-B)}\)
Hoe dan ook:
\(\frac{\partial P}{\partial T}=\frac{\partial}{\partial T} (\frac{R T^2}{A+T (V-B)} )\)
=
\(\frac{R T (2 A+T (V-B))}{(A+T (V-B))^2}\)
en dit is hetzelfde als wat jij gevonden hebt. Zie ook: http://www.wolframalpha.com/input/?i=deriv...BT*%28V-B%29%29
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”