Ik stelde me enkele vraagjes bij het bepalen van het convergentiegebied van de volgende reeksen:
1)
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(z+2)^{n-1}}{(n+1)^3 \cdot 4^n}\)
Bij het bepalen van de convergentiestraal, nemen we \(lim_{n \to \infty} \vert \frac{a_n}{a_{n+1}} \vert\)
Vormt de macht 'n-1' een probleem? Ik denk dat de juiste werkwijze erin bestaat alle n met 1 te verhogen, dus de convergentiestraal R te berekenen van \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(z+2)^{n}}{(n+2)^3 \cdot 4^{n+1}}\)
Klopt dat?2)
Hoe ga je de convergentie op de rand na bij een alternerende rij?
Je moet nagaan dat de rij
\(w_n\)
, niet stijgend moet zijn en limiet 0 moet hebben, waarbij \(w_n\)
gevormd wordt door in de oorspronkelijke rij de convergentiestraal te substitueren.Bij een alternerende reeks, krijg je dan twee deelrijen, die in mijn oefeningen beiden convergeren naar 0. De ene doet dat langs boven, de andere langs onderen. Hoe weet je dan of je de rand wel of niet tot het convergentiegebied moet rekenen?
Alvast bedankt!
