Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

vlaaing peerd

Ik doelde vnl naar het niet bediscusieren van de zwevende, reine en pythagorese stemming omdat die wel over dezelfde 12 chromatische tonen ging, het onderwerp muziekschrift/notatie was eenvoudigweg offtopic. Uiteraard hoor ik graag je meningen/bevindingen over de wél of niet-keuze.

Ik moet mijn mening over 4e 5e en 6e harmonischen bijstellen. Deze zijn wel degelijk van belang, met name de vermoed ik de 5e (omdat deze ook niet een deler is van de 2 of de 3)

Elke voortgebrachte zuivere toon heeft harmonischen die de klankleur bepaalt. Hoe hoger je in de orde van harmonischen zit hoe onwaarschijnlijker het word dat deze in die toon/klankkleur aanwezig/hoorbaar is. Vreemd genoeg zijn die hogere harmonischen wel die de specifieke klankleur bepalen van het instrument, de 2e en de 3e zijn in nagenoeg elke klank aanwezig en maken dus niet de eigenschap van een specifiek instrument.

Of klanken ook onder harmonischen heeft (dus 1/2 of 1/3 van de frequentie) kan ik geen informatie over vinden, de eigenschappen die een kwint (~1,5x G) heeft op de grondtoon is wel een aanleiding om dat te denken.

Nogmaals over je conclusie, bedankt, ik zal dat uitproberen thuis. Hoewel ik twijfel of je exponentieel stijgende waardes regelmatige afstanden gaat creeren, niet voor niets is juist het correct gestemd krijgen een probleem waar veel musici en muzikanten zich al eeuwen over buigen. Maar goed, ik zal dat pas zien als ik het uitteken.

vlaaing peerd

sorry voor de dubbelpost maar anders gaat het voor inspringers erg onleesbaar worden.

De enige varianten op de 12 toonstelsels die ik als serieuze kandidaat beschouwd heb zijn de indonesische gamelan toonverdelingen en de 31 toonsstelsel van Huygens. De uitleg van het "gamelanstelsel" is te vinden in het artikel wat physical attraction aanhaalt.

Nu blijkt dat het Huygensstelsel toch gebaseerd is op het 12 tonenstelsel maar dan in middentoonsstemming. Niet raar dat me dus niet opviel dat eigenlijk dezelfde noten worden gebruikt omdat ik de gelijkzwevende stemming gebruik waar deze noten net ernaast vallen.

In de middentoonstemming komen de verhouding overeen zoals in deze prent:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm...Blankenburg.png

De grootste tegenhanger van mijn stellingname is dus ontkrachtigd. Bijzonder knap overigens van deze 2 Nederlanders (Huygens en Van Blankenburg) allemaal over muziek hebben vastgelegd. Dhr Huygens, welke overigens ook een zeer bekend natuurkundige uit die tijd was, was er ook van overtuigd dat dit een natuurwet is.

Ik ga nog bezig, maar de werken van Huygens leggen me al redelijk uit waarom er 12 tonen zijn, dit zijn allemaal cijfermatige verhoudingen naar de grondtonen of 1 van de octaven welke inderdaad een veelvoud aan harmonieen mogelijk maakt. Alle verdelingen die niet in dezelfde schaal zitten zullen geen mooie verhoudingen creeeren. Het is dus niet menseigen dat muziek muziek is, maar lijkt netzo als alles om ons heen een onderdeel van de fysieke natuur om ons heen die voldoet aan natuurkundige wetmatigheden.

uiteraard hoor ik het graag als je daarmee niet eens bent.

Ik wil 317070 en physical attraction bedanken voor hun waardevolle input, ik ben voorlopig even zoet.

vlaaing peerd

update: Gestaag vordert mijn amateuronderzoek over dit onderwerp en het lijkt er meer en meer op dat de mens niet de uitvinder is van muziek, de 12 toonsverdeling is niet een keuze van voorkeur maar wetmatigheid. De voorwaarden waar muziek aan voldoet om muziek genoemd te mogen bestaat puur en alleen uit het feit dat het combineren van verschillende tonen gezamelijke harmonischen bezitten en om die reden voor mensen "welgevallig" klinken, het als "welgevallig" ervaren is dus een manifestatie van wiskundige en sonische perfectie.

Nu verschuift mijn vraag lichtelijk naar of deze harmonische samenval zich niet ook op andere vlakken manifesteerd, gezien harmonieken en golffunctie in natuurkunde een algemene en veel toegepaste functie is. Het lijkt me geen onlogische gedachte te stellen dat de regels voor harmonische samenhang zich in allerlei andere vormen in onze realiteit voorkomt.

Om deze redenen ben ik op zoek naar een Engelse of Nederlandse vertaling van een boek van Leonhard Euler, genaamd "Tentamen novae theoriae musicae" , helaas is deze niet in de reguliere handel te bestellen en is deze vreemd genoeg ook niet in het bezit in de unibieb van Groningen. Als iemand weet waar dit boek te vinden is dan hoor ik dat graag!

Overigens binnen dit context mijn lof aan deze 2 wetenschappers, Huygens en Euler, absurd geniale mensen gewoon.

Jan van de Velde

Als iemand weet waar dit boek te vinden is dan hoor ik dat graag!

voorlopig dan toch iets

317070

Om deze redenen ben ik op zoek naar een Engelse of Nederlandse vertaling van een boek van Leonhard Euler, genaamd "Tentamen novae theoriae musicae" , helaas is deze niet in de reguliere handel te bestellen en is deze vreemd genoeg ook niet in het bezit in de unibieb van Groningen. Als iemand weet waar dit boek te vinden is dan hoor ik dat graag!

1) Ik denk niet dat die vertalingen überhaupt bestaan... Mensen die effectief in dergelijke werken geïnteresseerd zijn, lezen ze meestal gewoon in het latijn. Er is veel te weinig interesse om een dergelijk boek te vertalen. Als je oude boeken wil lezen, mag je niet kieskeurig zijn in je talen.

Als er in de afgelopen 200 jaar niemand een jaar heeft genomen om dat boek te vertalen in één van de twee talen die je kent, dan heeft dat boek nu eenmaal geen vertaling.

2) Zelfs van vertalingen ga je niet bijzonder veel kunnen maken, wiskunde werd in die tijd anders beoefend dan nu, en al in die tijd werd dat boek als 'moeilijk' bestempeld. Ik zou aanraden om een boek te lezen over het boek, i.p.v. het boek zelf. Waarschijnlijk dat je die laatste wel in een hedendaagse taal kan vinden, in een hedendaagse uitleg.

vlaaing peerd

Bedankt Jan van der Velde / 3107070!

:/ ik krijg nu echt spijt dat ik geen latijnse taal heb gekozen (of heb zitten te bediscussieren dat dooie talen leren zinloos is). Mijn hoop is inderdaad een boek over het boek, maar nog niet gevonden.

@3107070

Wat bedoel je met 2), Wiskunde werd anders beoefend en in die tijd "al" moeilijk...impliceer je dat ze in die tijd verder waren met wiskunde/anders hanteerden?

317070

Wel, ik heb net wat voor jou gevonden.

1) Volgens

@3107070

Wat bedoel je met 2), Wiskunde werd anders beoefend en in die tijd "al" moeilijk...impliceer je dat ze in die tijd verder waren met wiskunde/anders hanteerden?

In die tijd had meetkunde vaak nog de overhand. Dingen die wij nu typisch algebraïsch gaan oplossen, werden toen zuiver meetkundig aangepakt. De meetkundige kennis die wij leren in de middelbare school is onvoldoende om die bewijzen te begrijpen.

Bovendien werden bewijzen toen helemaal niet netjes uitgeschreven, in bulletvorm zoals we het nu doen. Alles is 1 doorlopende tekst, waarin 'triviale' dingen weggelaten worden en overgelaten worden aan de lezer om het zelf uit te vissen.

vlaaing peerd

nogmaals bedankt,

Dit is een indrukwekkende samenvatting in de meest ruime zin van het woord. ik denk dat het boek "Just music" van Patrice Bailhache (die het artikel over Euler schreef) mij meer duidelijkheid gaat geven. Er staan trouwens erg zieke dingen in dat artikel, niet alleen de uitleg van harmonie(vorming) maar ook uitleg over de gewenste amplitudeverhouding van de hogere tonen in akkoorden tot de grondtoon (iets wat nagenoeg elke componerende musicus/muzikant tegengekomen moet zijn en maar van heeft geaccepteerd "dat het gewoon zo is")

Het mooie van Euler is dat hij niet vanuit de muziek zelf de theorie beredeneert maar "kaal" probeert te beschrijven wat er wiskundig gezien aan de hand is. Muziektheorie bied eigenlijk alleen aan hand van zijn eigen muziektaal en notatie te beschrijven wat er allemaal mogelijk is, maar legt niet uit waarom muziek is zoals die is. In zekere zin is Eulers uitleg veel fundamenteler, maar niet bruikbaar/toepasbaar voor musici/muzikanten en waarschijnlijk van weinig interesse voor wiskundigen.

Om deze reden denk ik dat zijn boek in obscuriteit is vervallen, het heeft niet de aandacht en waardering ontvangen die het verdient, dit is eenvoudigweg werk van een groot meester en dat overdrijf ik niet omdat ik toevallig muzikant ben.

vlaaing peerd

vlaaing peerd schreef:maar ook uitleg over de gewenste amplitudeverhouding van de hogere tonen in akkoorden tot de grondtoon

Compleet foute interpretatie mijnerzijds van de text, blijkbaar is "softness" een vrij latijn/frans naar engels vertaalde term voor harmonische welgevalligheid.

D1rk

Misschien heb je het antwoord al gevonden, maar ik heb hier vandaag nog een verslagje over geschreven en misschien kan dat je verder helpen. Ik heb de begrippen zwevingen en resonantie doelbewust een beetje vaag gehouden zodat mijn muziekdocent het nog snapt (hopelijk), maar daar staat volgens mij wel genoeg over op internet.

Bij het maken van mijn verslag was vooral deze website een goede bron.

http://thinkzone.wlonk.com/Music/12Tone.htm

317070

D1rk schreef:Bij het maken van mijn verslag was vooral deze website een goede bron.

http://thinkzone.wlonk.com/Music/12Tone.htm

Dankjewel, dit biedt voor mij toch het volledige antwoord op de waarom van 12 noten, verder ook interessant om de wiskunde erachter te zien. Blijkbaar had ik nog niet al mijn concepten op een rijtje.

vlaaing peerd

Meningen blijven erg verdeeld over wetmatigheid vs menselijke keuze/ontwikkeling en concreet bewijs is moeilijk te leveren. Geheel sluitend vond ik de bovenstaande artikelen dan ook niet. Toch een enorme dank aan D1rk voor zijn waardevolle links.

Hier een artikel over wetenschappers die claimen dat 12 tonen herkomst vinden in de (tonale) intervallen in onze spraak:

http://www.sciencedaily.com/releases/2007/...70524145005.htm

Wat weer een hele andere benadering is natuurlijk. Omdat deze zo verschilt van de links hierboven maar niet minder plausibel of onbewijsbaar is ondermijnt het natuurlijk bovenstaande wel.

vlaaing peerd

sorry voor de dubbelpost. Om onduidelijke redenen kan ik niet mijn voorgaande post editten.

Nog een interessante link:

http://www.uva.nl/actueel/nieuws/nieuws.cf...9A00C7C58875A48

preprint: http://staff.science.uva.nl/~ahoningh/publ...nvex_scales.pdf

Vanzelfsprekend gelden deze resultaten alleen voor toonladders in reine stemming omdat ons huidig gebruikte gelijkzwevende stemming een concessie/bemiddeling is tussen praktische uitvoerbaarheid van instrumententatie over harmonieen op verschillende grondtonen en zuiverheid.

vlaaing peerd

grappig, dit wilde ik toch nog even toevoegen aan dit topic.

Ik heb sinds een jaar of anderhalf een opleving gehad in interesse voor natuurkunde, mede door mijn interesse in de analyse van wat muziek nu is , zoals blijkt uit dit topic.

Dan blader je wat rond op dit forum en ontdek je dat dingen als Relativiteit en QM eigenlijk best interessant is. maar goed, gaandeweg in dit topic en mijn "onderzoek" ben ik herhaaldelijk 2 name tegengekomen; Huygens en Euler.

Die namen had ik eerder in de verste verte wel van gehoord maar nu ik me wat meer verdiept heb in die andere zaken van natuurkunde blijken dit toch serieus gerennomeerde wetenschappers te zijn. Huygens die toch eigenlijk wel een serieuze conculega van Newton was en Euler blijkt 1 van de grootste wiskundigen uit de geschiedenis te zijn.

Dan is het best leuk erachter te komen dat zij zich met enorme werken over muziek hebben beziggehouden.

Wat m'n bevindingen tot nu toe betreft is dat de 12 tonigheid in elk geval niet een menselijke/culturele/smaakgebonden voorkeur is maar wetmatigheid. Praktische problemen daarmee hebben ertoe geleid dat we (althans in westerse muziek) van reine naar gelijkzwevende stemming zijn overgegaan.

De keus waaruit die 12 tonen een toonladder word opgemaakt is echter wel zeer menselijke/cultureel/smaakgebonden voorkeur. Wat blijkt uit bv de mineur/majeur van westerse klassieke muziek, pentatoniek van chinese muziek, pentatoniek van de 'negerslavenblues', enz.,enz.

Er blijven echter nog wat dingen over die ik graag zou willen snappen van de werken van Euler, deels omdat ik geen ster in wiskunde ben en deels omdat de beperkt beschikbare hoeveelheden van zijn werken nogal ...vaag zijn beschreven.

Ik volg al jaren geen opleiding meer en zal op eigen houtje willen leren wat hij allemaal heeft klaargespeeld, maar word inmiddels een beetje moedeloos van waar ik zou moeten beginnen. Als er iemand mij tips kan geven hoe ik mijn HAVO niveau wiskunde met geschikte leerboek oid kan opschroeven naar al deze werken in dit topic genoemd dan hoor ik het graag. Die gast gaat me nl iets te ver boven mijn pet.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?

Re: Frequentieverdeling chromatische tonen; wetmatigheid?