Hallo,
Als student TEW moest ik volgende oefening oplossen:
De functie g: R³-->R³(x,y,z) --->(x²-y,z,x)
Ik heb al kunnen aantonen dat deze functie injectief is, dus ook inverteerbaar.
Maar nu is mijn vraag, hoe kom ik aan de inverse van deze functie?
Alvast bedankt,
Bart
Laatste berichten
-
06:56
Casus uit de praktijk: positief test THC 3
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
-
02 apr
gereduceerde massa 12
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Inverteren 3 dimensionale functie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.609
Re: Inverteren 3 dimensionale functie
Je wil van (x²-y,z,x) terug naar (x,y,z) kunnen gaan.De functie g: R³-->R³(x,y,z) --->(x²-y,z,x)
Wat moet je daarvoor doen?
Stel (x²-y,z,x) even gelijk aan (a,b,c)
In de eerste coördinaat wil je x hebben:
Dus in de eerste coördinaat komt c te staan.
In de derde coördinaat wil je z hebben, dus daar komt b te staan.
Tot nu toe hebben we al
\(g^{-1}: (a,b,c) \rightarrow (c, ???, b)\)
Die 2 waren nu vrij gemakkelijk. En die heb ik voorgedaan om het concept duidelijk te maken.In de 2de coördinaat wil je y krijgen. In de 2de coördinaat zal je dus een functie van a,b en c moeten schrijven die y uitkomt.
Begrijp je dit en kan je de inverse functie nu zelf afwerken?
-
- Berichten: 15
Re: Inverteren 3 dimensionale functie
Dus dan zou ik inverse functie
g^-1= (a,b,c) --> (c, c²-a, b)
Als ik dan de a,b,c terug vervang door de originele waarden krijg ik dan:
(x²-y,z,x) -->(x,x²-(x²-y),z)=(x,y,z)
Maar wat is dan precies het functievoorschrift van de inverse functie?
Want nu heb ik toch gewoon (x²-y,z,x) --> (x,y,z), wat eigenlijk toch gewoon de opgave is?
Waar zit de fout in mijn redenering?
Alvast Bedankt,
Bart
g^-1= (a,b,c) --> (c, c²-a, b)
Als ik dan de a,b,c terug vervang door de originele waarden krijg ik dan:
(x²-y,z,x) -->(x,x²-(x²-y),z)=(x,y,z)
Maar wat is dan precies het functievoorschrift van de inverse functie?
Want nu heb ik toch gewoon (x²-y,z,x) --> (x,y,z), wat eigenlijk toch gewoon de opgave is?
Waar zit de fout in mijn redenering?
Alvast Bedankt,
Bart
-
- Berichten: 2.609
Re: Inverteren 3 dimensionale functie
Ja dat is goed. Dat IS de inverse functie.kwijtongs schreef:Dus dan zou ik inverse functie
g^-1= (a,b,c) --> (c, c²-a, b)
Je moet hier niks meer in substitueren. Je mag a,b,c nu vervangen door x,y,z. Dat zijn gewoon namen, het is de gewoonte om x,y,z te schrijven, maar omdat je als resultaat van g al waarden in x,y,z kreeg leek het mij beter om even met andere variabelen te werken.
Ja zo kan je controleren dat de functie inderdaad het inverse is van de functie g.kwijtongs schreef:Als ik dan de a,b,c terug vervang door de originele waarden krijg ik dan:
(x²-y,z,x) -->(x,x²-(x²-y),z)=(x,y,z)
Dus ALS a,b,c die waarden krijgt vanuit functie g, dan is het resultaat gewoon (x,y,z) en zo heb je aangetoond dat je wel degelijk de inverse functie hebt.
