[Wiskunde] Coëfficiënt bepalen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 1

[Wiskunde] Co

Hoi! Ik zit met een vraag waar ik niet uitkom, ik weet niet hoe ik eraan moet beginnen. Mijn broer zegt dat hiet heel veel knappe koppen dus ik hoop dat jullie me willen helpen. Ik moet 8 van deze somen maken maar ik hoop dat als ik er 1 of 2 als voorbeeld heb ik dan verder kom!

Dit zijn de vragen:

In de ontwikkeling van (1+x)^20 is de coëfficient van x^k 2 maal zo groot als die van x^(k-1). Bepaal k.

en

Drie opeenvolgende coëfficienten in de ontwikkeling van (1+x)^n zijn 220, 495 en 792. Bepaal n.

Groeten Maarten.

Re: [Wiskunde] Co

maarten2 schreef:Hoi! Ik zit met een vraag waar ik niet uitkom, ik weet niet hoe ik eraan moet beginnen. Mijn broer zegt dat hiet heel veel knappe koppen dus ik hoop dat jullie me willen helpen. Ik moet 8 van deze somen maken maar ik hoop dat als ik er 1 of 2 als voorbeeld heb ik dan verder kom!

Dit zijn de vragen:

In de ontwikkeling van (1+x)^20 is de coëfficient van x^k 2 maal zo groot als die van x^(k-1). Bepaal k.

en

Drie opeenvolgende coëfficienten in de ontwikkeling van (1+x)^n zijn 220, 495 en 792. Bepaal n.

Groeten Maarten.
eerste vraag

ax^(k-1) EN 20ax^K

die coefficienten zijn ontstaan volgens dat bionium van Newton:

a en 20a zijn uit te drukken in k en 20.

voor a geldt: a=20!/((k-1)!(20-k+1)!)

voor 20a geldt: 20a=20!/(k!(20-k)!)

we vermenigvuldigen de eerste gelijkheid met 20, zodat we kunnen stellen

20a=20*20!/((k-1)!(20-k+1)!)=20!/(k!(20-k)!)

delen door 20! geeft

20/((k-1)!(20-k+1)!)=1/(k!(20-k)!)

deze vergelijking kun je oplossen door gebruik te maken van een aantal dingen bijv; (k-1)!=k!/k

natuurlijk is k een positief geheel getal...

succes nog

Re: [Wiskunde] Co

VRAAG 2:

we stellen dat deze getallen de coefficienten van resp. de k, k+1 en k+2de term in de uitwerking zijn.

via het binomium:

220= n!/(k!*(n-k)!) (1)

495= n!/((k+1)!*(n-k-1)!) (2)

792= n!/((k+2)!*(n-k-2)!) (3)

we delen (2) door (1) en (3) door (2) en krijgen:

495/220= (n-k)/(k+1)

en

792/495=(n-k-1)/(k+2)

uitwerken

n=12

k=3

Reageer