Volledige inductie

Veranderd door kleine stapjes denken, 19 januari 2011 - 17:26

n= m -> 2^m 1+ m
Zou dan de volgende stap zijn maar dan heb je geen gelijkheid;

[tex]
2^{m+1}\ge1+(m+1)
[/tex]

n= m -> 2^m 1+ m, dit neem je aan en dat noemen we de inductieveronderstelling.
Daarmee te bewijzen dat voor n=m+1 dit klopt.
Dus te bewijzen:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
2^{m+1}\ge1+(m+1)
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

[tex]
2^{m+1}
[/tex]

Veranderd door kleine stapjes denken, 19 januari 2011 - 18:13

Ja het Te bewijzen had ik wel door maar ik heb geen idee hoe je tot het te bewijzen geraakt..
Waarschijnlijk zoals dirkwb heeft gedaan de

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
2^{m+1}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

opsplitsen in 2^n.2

Dan heb je 2^n2 (n+1)2

Wat heb je dan gedaan, lees m'n post nog eens ...

Veranderd door kleine stapjes denken, 19 januari 2011 - 18:28

Normaal zou je de inductieveronderstelling moeten gebruiken maar ik zie gewoon niet hoe je 2^n vervangt door 1+m
in 2^m2 (m+1)2

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
2^{m+1}=2^m\cdot 2\ge 2(...)
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

En nu gebruik je de inductieveronderstelling.

[tex]
2^{m+1}=2^m\cdot 2\ge 2(1+m)
[/tex]

Veranderd door kleine stapjes denken, 19 januari 2011 - 19:23

Maar m>=1 dus 2m+2=m+m+2>m+2. Of voel je je nu beduveld?

Zet de zaak eens op een rij:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
2^{m+1}\ge ... > m+2
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Vul jij de zaak nu aan ...
Ben je er nu?

[tex]
2^{m+1}\ge 2m+2 > m+2
[/tex]

Veranderd door kleine stapjes denken, 19 januari 2011 - 20:29