Moderators: dirkwb, Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 25
Ik zit vast bij volgende vraag:
Toon met behulp van volledige inductie aan dat voor alle n N0 geldt dat
2^n
1+ n
1ste stap voor n=1 -> 2
2 Klopt
maar vanaf dan zit ik eigenlijk al vast. Moet je 1+n in een sommatieteken schrijven?
n= m -> 2^m
1+ m
Zou dan de volgende stap zijn maar dan heb je geen gelijkheid;
Zou iemand me op weg kunnen zetten?
Bedankt
-
- Berichten: 4.246
\(2^{n+1} =2^n \cdot 2 \geq 2(n+1) \geq n+2\ \forall n \in \nn _0 \)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 25
Hoe kom je aan die 2(n+1)?
Ik staar me er echt blind op...
En dan zelfs het uitwerken vormt een probleem; Je moet toch finaal uitkomen dat 2^(n+1)= 2+n
EDIT: 2(n+1) begrijp ik nu wel
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
kleine stapjes denken schreef:n= m -> 2^m
1+ m
Zou dan de volgende stap zijn maar dan heb je geen gelijkheid;
n= m -> 2^m
1+ m, dit neem je aan en dat noemen we de inductieveronderstelling.
Daarmee te bewijzen dat voor n=m+1 dit klopt.
Dus te bewijzen:
\(2^{m+1}\ge1+(m+1)\)
-
- Berichten: 25
Safe schreef:n= m -> 2^m
1+ m, dit neem je aan en dat noemen we de inductieveronderstelling.
Daarmee te bewijzen dat voor n=m+1 dit klopt.
Dus te bewijzen:
\(2^{m+1}\ge1+(m+1)\)
Ja het Te bewijzen had ik wel door maar ik heb geen idee hoe je tot het te bewijzen geraakt..
Waarschijnlijk zoals dirkwb heeft gedaan de
\(2^{m+1}\)
opsplitsen in 2^m.2
Dan heb je 2^m2
(m+1)2
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
kleine stapjes denken schreef:Ja het Te bewijzen had ik wel door maar ik heb geen idee hoe je tot het te bewijzen geraakt..
Waarschijnlijk zoals dirkwb heeft gedaan de
\(2^{m+1}\)
opsplitsen in 2^n.2
Dan heb je 2^n2
(n+1)2
Wat heb je dan gedaan, lees m'n post nog eens ...
-
- Berichten: 25
Wat heb je dan gedaan, lees m'n post nog eens ...
Normaal zou je de inductieveronderstelling moeten gebruiken maar ik zie gewoon niet hoe je 2^n vervangt door 1+m
in 2^m2 (m+1)2
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
kleine stapjes denken schreef:Normaal zou je de inductieveronderstelling moeten gebruiken maar ik zie gewoon niet hoe je 2^n vervangt door 1+m
in 2^m2 (m+1)2
Maar ik had ook aangegeven dat n=m+1 dus ...
-
- Berichten: 25
Sorry ik zie het echt niet...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
\(2^{m+1}=2^m\cdot 2\ge 2(...)\)
En nu gebruik je de inductieveronderstelling.
-
- Berichten: 25
Safe schreef:\(2^{m+1}=2^m\cdot 2\ge 2(...)\)
En nu gebruik je de inductieveronderstelling.
\(2^{m+1}=2^m\cdot 2\ge 2(1+m)\)
Maar dan kan je toch nooit 1+(m+1) eruit halen?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Maar m>=1 dus 2m+2=m+m+2>m+2. Of voel je je nu beduveld?
-
- Berichten: 25
Maar m>=1 dus 2m+2=m+m+2>m+2. Of voel je je nu beduveld?
Ik begin echt radeloos te worden...
Îk begrijp niet waar je daarmee naartoe wil..
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Zet de zaak eens op een rij:
\(2^{m+1}\ge ... > m+2\)
Vul jij de zaak nu aan ...
Ben je er nu?
-
- Berichten: 25
Safe schreef:Zet de zaak eens op een rij:
\(2^{m+1}\ge ... > m+2\)
Vul jij de zaak nu aan ...
Ben je er nu?
\(2^{m+1}\ge 2m+2 > m+2\)
Maar dan zou je toch moeten uitkomen dat 2^m+1 >= 1+(m+1)
En dat vind ik dus nooit als ik het bovenstaande uitreken...
