[Wiskunde] F(x)= e^x

arisking

hoe los je een fuctie als dit op?

kan iemand een beetje uitleggen wat hieronder gebeurt?

f(x)= e^x = 3

e^x = 3

x = ln3

waarvoor staat de e, is dat een soort logaritme?

edit:

en bij deze functie: g(x)= 4-3e^-x hoe kun je de intergraal (weet niet precies hoe dit wordt genoemd) van deze nemen?

daarmee bedoel ik dat je doet alsof dit de afgeleide van een fuctie is en je wilt terug naar die functie? met de normale functies zonder 3e^-x kan ik dit zelf wel, maar ik heb geen idee wat dat e is?

Drieske

e is gewoon een getal uit de wiskunde. Wat google-werk geeft u verschillende opties van definitie, bijv deze. Andere opties zijn mogelijk. In ieder geval is de waarde afgerond 2,71. Het is iets vergelijkbaars met

\(\pi\)

. De functie "ln" is de "natuurlijke logaritme"; of dus het logaritme met grondtal "e". Hierdoor is

\(\ln(e^{cx}) = cx\)

.

Voor de integraal: merk op dat

\(\frac{d}{dx}e^{ax} = a e^{ax}\)

. Geraak je er zo zelf uit?

mathfreak

Het getal e, ook wel het getal van Euler genoemd, is het grondtal van de natuurlijke logaritmen. Het is als zodanig te interpreteren als de oplossing van de vergelijking ln x = 1. Je kunt de integraal van e^ax vinden door uit te gaan van het gegeven dat e^x zichzelf als afgheleide heeft.

arisking

dus als ik het goed begrijp, word de intergraal van 4-3e^-x ----> 4x-3e^-x er verandert dus nix aan -3e^-x?

Drieske

Er verandert wél iets... Leid uw bekomen functie na integratie eens opnieuw af. Wat bekom je? Is dit hetzelfde als wat je ging integreren? Gebruik het regeltje dat ik vermeldde, en denk eraan dat -x = -1*x.

arisking

ik kom uit hierop: 4x+e^(-3x)

edit:

of nee, dit klopt ook niet, want bij de afgeleide kom je op: (-4x)

Drieske

Idd... En dit is niet hetzelfde. Hoe kun je dit nu aanpassen? Denk eraan dat als je vroeger

\(x^k\)

integreerde je een factor toevoegde. Nu doe je iets gelijkaardigs.

Ken je toevalling wel

\(\int a^{cx} dx\)

(met c en a constante)? Want deze integraal werkt hetzelfde, want "e" is een getal.

arisking

\(\int a^{cx} \dx\)

ik denk dat dit het word: a*(cx+1)^(cx+1)

edit: of word het (a/(cx+1))^(cx+1)

Drieske

Hmm, blijkbaar was ik de "dx" vergeten in men vorige post. Ik weet niet of het daaraan ligt of niet, maar wat je nu hebt is alleszins mis. Dat zie je ook daar opnieuw af te leiden. Dit komt nooit meer het juiste uit.

\(\int a^{cx}dx = \frac{1}{c} a^{cx} + \mbox{Constante}\)

. Dit komt voort uit het feit dat

\(\frac{d}{dx}a^{cx} = c a^{cx}\)

. Maar ik weet niet of dit voor jou bekend is of niet.

Pas dit nu toe op jouw geval. Normaal zou je er dan wel uit moeten geraken.

arisking

dan zoude intergraal van 4-3e^-x zijn: 4x-((3e^-x)/(-1))

Drieske

Idd. Maar begrijp je het ook? Want uiteindelijk is dat wel het belangrijkste.

arisking

als ik deze formule heb

\(\int a^{cx}dx = \frac{1}{c} a^{cx} + \mbox{Constante}\)

kan ik het wel toepassen, maar begrijpen

nog niet helemaal.

mrr ik ben ook helemaal nieuw met intergraal, heb pas gisteren met behulp van paar filmpjes op youtube geleerd.

Drieske

Je doet het dan gewoon uit interesse? Want zoja grijp je best wel beter eerst terug naar wat basis voor je begint met functies te integreren waar x in de macht voorkomt

. Maar helpt

\(\frac{d}{dx}a^{cx} = c a^{cx}\)

om het te begrijpen of niet echt?

arisking

wil eigenlijk dit jaar staatsexamen doen van wiskunde op vwo niveau.

Ik denk dat ik eerst differentieren onder de knie moet krijgen.

mrr bedankt voor je hulp

dirkwb

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] F(x)= e^x

[Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x

Re: [Wiskunde] F(x)= e^x