Complexe systemen - driehoeksmap

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 412

Complexe systemen - driehoeksmap

Hey!

Ik snap niet goed wat er nu eigenlijk gebeurt bij de driehoeksmap.

Definitie:
\( x^{(i+1)} = A \left\{ 1 - 2 \left| \frac{1}{2} - x^{(i)} \right| \right\} \)
A ligt tussen 0 en 1, x(0) ook. En dan zijn er volgende prentjes:
Photo_0736.jpg
Photo_0736.jpg (63.59 KiB) 251 keer bekeken
Photo_0735.jpg
Photo_0735.jpg (64.85 KiB) 251 keer bekeken
Ik snap niet wat die A juist is, en wat er gebeurt bij het eerste prentje. Iemand die dat kan verduidelijken, alstublieft?

Ik weet trouwens dat ik moet tonen dat ik er zelf al over nagedacht heb, maar ik kan dat niet tonen, gezien mijn gedenk geen succes had. Dus ik kan alleen maar zeggen dat ik er al over gedacht heb, lang zelfs ;)
Vroeger Laura.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Complexe systemen - driehoeksmap

Wat is de opgave eigenlijk?

Berichten: 225

Re: Complexe systemen - driehoeksmap

Zo'n grafiek heet een web-grafiek.

Je begint met een startwaarde x_0 op de horizontale as.

De driehoek-grafiek beeldt dit punt op de vertikale as af (x_1).

Nu wil je dezelfde afbeelding weer op x_1 toepassen. Daartoe moet je het punt op de vertikale as naar de horizontale as verplaatsen. Hiervoor is de schuine lijn x_i= x_(i+1) handig. Je kunt ook daarheen lopen.

Hier is een applet die hetzelfde doet, alleen met een andere afbeelding (je kunt ook zelf die driehoeksfunktie invoeren)

http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00120/toe...ing_wisweb.html

Berichten: 412

Re: Complexe systemen - driehoeksmap

@ Safe: er was geen opgave, het was een voorbeeld bij complexe systemen in de cursus.

@ Lucas N: bedankt! Ik denk dat het duidelijk is ;) . Je kiest dus gewoon een driehoek, en die doet dan dienst als het verband tussen x en y dat je nodig hebt? Dus zoals bv. bij de applet die je gaf, de kwadratische functie?
Vroeger Laura.

Berichten: 225

Re: Complexe systemen - driehoeksmap

Ja, je zou ook je driehoeks functie in de applet kunnen zetten.

Neem voor de absoluut strepen
\( |x| =\sqrt{x^2} \)
Die A is de hoogte van de driehoek of de "gepiektheid" ervan.

Het grappige is dat het systeem uiteenlopend gedrag vertoont voor toenemende A.

Bij kleine A "loopt" je punt naar 0, bij grotere waarden gaat het op en neer springen tussen 2 of meer waarden en bij nog grotere A, krijg je chaotisch gedrag.

Berichten: 225

Re: Complexe systemen - driehoeksmap

ps:

Ga in de applet naar "definieer eigen functie"

Typ daar jouw driehoeksfunctie zo : a*(1-2*((0.5-x)^2)^0.5)

Zet hem op 50 iteraties (herhaalde invoeringen in de functie)

Kies een startwaarde tussen 0 en 1

en laat a (de gepiektheid) lopen van 0 tot 2 en kijk wat er gebeurt.

Reageer