Kwadratuur van de cirkel

raris

Wanneer Ferdinand von Lindemann in 1888 uitroept dat de kwadratuur van de cirkel niet kan omdat enkel en alleen pi een irrationaal getal is, dan is het noodzakelijk dat pi vervangen wordt door een rationaal getal anders komen wij er nooit. Wanneer gaan we beseffen dat we geen been hebben om op te staan, dat wij vierduizend jaar zonder ophouden het getal pi in onze armen hebben gesloten omdat het getal kei-tof was, omdat we biljoenen cijfertjes gevonden hebben na de comma, omdat pi nu eenmaal werd onderwezen en ingelepeld vanaf het eerste studiejaar maar nooit nog hebben wij de cirkel rond gekregen. We zeggen en spreken 2011, een beetje beschamend toch? Gaan we blijven Pi achterna lopen? Een sterke nieuwe basis is er nodig om onomwonden te bewijzen dat wij vierduizend jaar er een klein beetje naast zitten. Maar er is nieuws op komst, nieuws dat er een basis is ontdekt om de kwadratuur te bevestigen in al zijn glorie, eenvoudig én zeker, zonder het getal pi te kwetsen of te veroordelen maar wel om over na te denken en dan te denken, God! moeten we daar echt vierduizend jaar overdoen?

317070

Je kunt pi niet vervangen, het is een constante. De enige manier om pi te vervangen zou zijn om de axioma's van de meetkunde aan te passen, anders krijg je contradicties.

Enkel gekromde ruimtes hebben een andere verhouding tussen de omtrek en diameter van een cirkel. Dus een andere waarde voor pi, is in tegenspraak met het 5e postulaat van Euclides.

Door een punt buiten een oneindig lange rechte lijn gaat precies één oneindig lange lijn die de eerste niet snijdt.

Puntje

Het is bewezen dat pi een irrationaal en transcendent getal is en daarom kent de kwadratuur van de cirkel geen oplossingen binnen de euclidische meetkunde. Dit komt door de eisen van het vraagstuk. Het is namelijk zo dat een lijnstuk met lengte \(\pi\) en dus ook \(\sqrt{\pi}\) niet met een ideale lineaal getekent kan worden. Dit komt door de irrationaliteit van pi.

In de niet-euclidische meetkunde is het wel mogelijk, door bijvoorbeeld \(\sqrt[4]{\frac{2143}{22}}\) in plaats van pi te nemen. Dit is te tekenen met een ideale lineaal, maar het betreft dan altijd een benadering. En dat voldoet niet aan de eisen van het vraagstuk.

317070

In de niet-euclidische meetkunde is het wel mogelijk, door bijvoorbeeld \(\sqrt[4]{\frac{2143}{22}}\) in plaats van pi te nemen. Dit is te tekenen met een ideale lineaal, maar het betreft dan altijd een benadering. En dat voldoet niet aan de eisen van het vraagstuk.

Dit is ook te tekenen met passer en lineaal. \(\frac{2143}{22}\) is construeerbaar. Dus ook \(\sqrt{\frac{2143}{22}}\) en vervolgens ook \(\sqrt{\sqrt{\frac{2143}{22}}} = \sqrt[4]{\frac{2143}{22}}\)

thermo1945

...

De bewezen transcedentie van pi heeft niets te maken met de tijd in de geschiedenis, met mode of wensen van mensen.

\(\sqrt[4]{\frac{2143}{22}}\) is een prachtige benadering van pi maar is en blijft een benadering.

Ik vind \(\frac{355}{113}\) als benadering voor natuurwetenschappers al goed genoeg en gemakkelijk te onthouden.

N.B. Een wortelvorm is als kettingbreuk repeterend, een transcedent getal als pi niet.

Rogier

Wanneer gaan we beseffen dat we geen been hebben om op te staan, dat wij vierduizend jaar zonder ophouden het getal pi in onze armen hebben gesloten omdat het getal kei-tof was, omdat we biljoenen cijfertjes gevonden hebben na de comma, omdat pi nu eenmaal werd onderwezen en ingelepeld vanaf het eerste studiejaar maar nooit nog hebben wij de cirkel rond gekregen. We zeggen en spreken 2011, een beetje beschamend toch?

Je miskent het fundamentele karakter van pi. Het is niet een getal dat we zelf hebben verzonnen omdat we het zo tof vonden. De waarde van pi is een logische implicatie van onze realiteit, een elementaire waarheid in ons universum, en we hebben het niet verzonnen maar ontdekt.

Als er buitenaards leven bestaat dat in geen enkel opzicht lijkt op ons, maar wel intelligent genoeg is om wiskunde te bedrijven, dan zullen zij ook pi kennen (al zullen ze het anders noteren / communiceren) en het zal dezelfde, transcedente waarde hebben als 'onze' pi.

Safe

Maar er is nieuws op komst, nieuws dat er een basis is ontdekt om de kwadratuur te bevestigen in al zijn glorie, eenvoudig én zeker, zonder het getal pi te kwetsen of te veroordelen maar wel om over na te denken en dan te denken, God! moeten we daar echt vierduizend jaar overdoen?

Is dit een grapje of ... ?

raris

Is wiskunde grappig? ik denk het niet. "In theory, there 's no difference between theory and practice. In practice, there is." Daar gaat het om dacht ik.

Rogier

Hoe dan ook, "nieuws dat er een basis is ontdekt om de kwadratuur te bevestigen in al zijn glorie" is natuurlijk volstrekte lariekoek. Dus als dat niet grappig bedoeld was, ben ik benieuwd naar je vervolg!

Safe

Is wiskunde grappig? ik denk het niet. "In theory, there 's no difference between theory and practice. In practice, there is." Daar gaat het om dacht ik.

Is dit je enige reactie.

Ik zei overigens niet dat 'wiskunde grappig is'. Het kan je wel blij maken.

raris

lariekoek of zoiets is wel gemeen, zou jij het erg vinden dat men na vierduizend jaarde kwadratuur van de cirkel kan bewijzen zonder iemand pijn te doen?

Marko

Je weet niet waar je het over hebt. In dit topic is helder genoeg aangegeven waarom je geen gelijk hebt. Je bent kennelijk niet geïnteresseerd om daar serieus over na te denken, en daarmee is de rest van de discussie zinloos geworden. Dit topic gaat dan ook op slot.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Kwadratuur van de cirkel

Kwadratuur van de cirkel

Re: Kwadratuur van de cirkel

Re: Kwadratuur van de cirkel

Re: Kwadratuur van de cirkel

Re: Kwadratuur van de cirkel

Re: Kwadratuur van de cirkel

Re: Kwadratuur van de cirkel

Re: Kwadratuur van de cirkel

Re: Kwadratuur van de cirkel

Re: Kwadratuur van de cirkel

Re: Kwadratuur van de cirkel

Re: Kwadratuur van de cirkel