Gegeven: p1(2,1,2), p2(-1,3,3)
a)Geef een stelsel parametervergelijkingen van de rechte p1p2 met twee homogene parameters.
Oplossing: {x=2k-l
{y=k+3l
{z=2k+3l
b) Het punt p3(10,-9,-6) behoort tot p1p2. Bewijs dit door de waarden van de bijbehorende parameters te vinden.
Dit klopt voor k=3 en l=-4, maar nu komt het.
Dezelfde rechte kan je ook noteren als
{x=2-h
{y=1+3h
{z=2+3h
(je deelt alles door k en stelt h=l/k en omdat x,y en z door hetzelfde getal gedeeld worden blijft het punt gelijk)
Toch is er geen enkele h waarmee je p3 kan krijgen, p3 zou dus niet op de rechte liggen.
Het enige punt dat buiten de 2e parametervgl valt maar wel op de rechte licht is p2, maar p3 valt daar duidelijk niet mee samen
Kan iemand uitleggen hoe dit kan?
Laatste berichten
-
12:47
Ervaringen met "herontdekkingen" 4
-
10:45
Casus uit de praktijk: positief test THC 17
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
17:43
Vreemde stank in huis 11
-
16:38
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Parametervgl in homogene coördinaten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 3.330
Re: Parametervgl in homogene co
Een parametervgl van de rechte p1p2 met een parameter is:
x=2-3t
y=1+2t
z=2+t
Men kan gemakkelijk nagaan dat p3 niet op die rechte ligt.
Als men de rechte wil schrijven met 2 homogene parameters dan stelt men bv. t=k/l en krijgt men:
lx=2l-3k
ly=l+2k
lz=2l+k
Dit laatste heb ik persoonlijk nog nooit gezien
x=2-3t
y=1+2t
z=2+t
Men kan gemakkelijk nagaan dat p3 niet op die rechte ligt.
Als men de rechte wil schrijven met 2 homogene parameters dan stelt men bv. t=k/l en krijgt men:
lx=2l-3k
ly=l+2k
lz=2l+k
Dit laatste heb ik persoonlijk nog nooit gezien
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Parametervgl in homogene co
Die vergelijking met 2 parameters wordt eerst afgeleid uit een determinant in ons HB analytische meetkunde (jennekens analytische meetkunde II, p77)
Staat in google books(weet niet of de link werkt) http://books.google.be/books?id=fh1aJBMHFC...gen&f=false
is middelbaar, ik denk wel dat het uit het leerplan is als verplicht(boek gedrukt in '91)
Staat in google books(weet niet of de link werkt) http://books.google.be/books?id=fh1aJBMHFC...gen&f=false
is middelbaar, ik denk wel dat het uit het leerplan is als verplicht(boek gedrukt in '91)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Parametervgl in homogene co
Wat is je definitie van homogene coördinaten?
Re: Parametervgl in homogene co
niet echt een strikte definitie, maar dit is een soort samenvatting
Elk geordend drietal (X,Y,Z) (behalve X=Y=Z=0) is een stel homogene coördinaten van een punt p.
Alle andere stellen homogene coördinaten van dit punt zijn (tX,tY,tZ) met t is een element van R zonder 0
-Is Z niet = 0 dan is p een eigenlijk punt, namelijk het punt met koppel carthesische coördinaten (X/Z,Y/Z)
-Is Z = 0 dan is p een oneigenlijk punt, namelijk het punt op oneindig van elke rechte van de richting met koppel richtingsgetallen (X,Y)
Elk geordend drietal (X,Y,Z) (behalve X=Y=Z=0) is een stel homogene coördinaten van een punt p.
Alle andere stellen homogene coördinaten van dit punt zijn (tX,tY,tZ) met t is een element van R zonder 0
-Is Z niet = 0 dan is p een eigenlijk punt, namelijk het punt met koppel carthesische coördinaten (X/Z,Y/Z)
-Is Z = 0 dan is p een oneigenlijk punt, namelijk het punt op oneindig van elke rechte van de richting met koppel richtingsgetallen (X,Y)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Parametervgl in homogene co
Je wilt terug naar R2, maar dan zal je de homogene coördinaten moeten herleiden naar R2.turnevies schreef:Dezelfde rechte kan je ook noteren als
{x=2-h
{y=1+3h
{z=2+3h
(je deelt alles door k en stelt h=l/k en omdat x,y en z door hetzelfde getal gedeeld worden blijft het punt gelijk)
Toch is er geen enkele h waarmee je p3 kan krijgen, p3 zou dus niet op de rechte liggen.
Het enige punt dat buiten de 2e parametervgl valt maar wel op de rechte licht is p2, maar p3 valt daar duidelijk niet mee samen
Kan iemand uitleggen hoe dit kan?
Re: Parametervgl in homogene co
Ik snap niet goed wat je bedoelt, ik blijf toch homogeen?(anders zou ik geen Z meer hebben). De 2 vormen van de parametervgl staan in mijn handboek.
Maar ik denk dat ik gevonden heb wat er fout zit: Het 1e stelsel met 2 parameters geeft voor een punt van de rechte elk stel homogene coördinaten, het 2e met 1 parameter geeft maar één stel homogene coördinaten van dit punt. maw kan ik geen (10,-9,-6) krijgen maar wel een veelvoud ervan
Maar ik denk dat ik gevonden heb wat er fout zit: Het 1e stelsel met 2 parameters geeft voor een punt van de rechte elk stel homogene coördinaten, het 2e met 1 parameter geeft maar één stel homogene coördinaten van dit punt. maw kan ik geen (10,-9,-6) krijgen maar wel een veelvoud ervan
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Parametervgl in homogene co
Nu weet ik niet wat jij bedoelt. Geef maar aan wat er in je handboek staat.
Re: Parametervgl in homogene co
klik op de link die ik heb gepost, en dan p 77 tussen de zoekresultaten. Het staat er onderaan bijna letterlijk als opmerking.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Parametervgl in homogene co
Ok, maar wat is nu dan nog het probleem?klik op de link die ik heb gepost, en dan p 77 tussen de zoekresultaten. Het staat er onderaan bijna letterlijk als opmerking.
Re: Parametervgl in homogene co
Niets meer, ik heb het gevonden en ik weet niet of het de gewoonte is maar voor mijn part mag dit topic gesloten worden.
bedankt trouwens
bedankt trouwens
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Parametervgl in homogene co
Ok, maar wat heb je nu gevonden en waarom is daarmee het probleem opgelost?
Re: Parametervgl in homogene co
Ik vroeg me af waarom (10,-9,-6) een oplossing was van het eerste stelsel maar niet van het tweede. Maar in het tweede komt elk punt maar in één vorm voor dus misschien is (20,-18,-12) of (30,-27,-18) of anders nog een ander stel coördinaten van het punt wel een oplossing van dat stelsel.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Parametervgl in homogene co
Maar heb je dat ook vastgesteld?
Re: Parametervgl in homogene co
Het lijkt me wel vrij logisch, maar ik heb het nog niet echt nagerekend
