Hallo,
Kan iemand me uitleggen wat het verschil is tussen primitiveerbaar en integreerbaar? Ik weet dat een continue functie over elk interval primitiveerbaar en integreerbaar is. Maar deze begrippen worden dikwijls gebruikt bij integraalrekening en ik kan ze niet goed van elkaar onderscheiden.
Bvd
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Primitiveerbaar of integreerbaar?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 316
Re: Primitiveerbaar of integreerbaar?
Met primitiveren bedoelen ze gewoon het vinden van een 'omgekeerde' afgeleide. Dus differentieren maar dan de andere kant op. Met integreren bedoelen ze meestal het vinden van een primitieve en daarbij moet je dan ook nog getallen invullen om tot een antwoord te komen.
Als f(x) een functie is, dan is F(x) een primitieve van f(x) als F'(x)=f(x).
Met integreren moet je deze primitieve F(x) ook nog eens gebruiken:
Voorbeeldje:
Beschouw de functie \(f(x)=x^2\)
a) Bepaal \(\int{f(x) dx}\)
b) Bepaal \(\int_1^2{f(x) dx}\)
a) Hier vragen ze om de primitieve, ook wel bekend als de onbepaalde integraal:
Als f(x) een functie is, dan is F(x) een primitieve van f(x) als F'(x)=f(x).
Met integreren moet je deze primitieve F(x) ook nog eens gebruiken:
\(\int_a^b{f(x) dx} = F(b) - F(a)\)
In essentie wordt met allebei hetzelfde bedoeld.Voorbeeldje:
Beschouw de functie \(f(x)=x^2\)
a) Bepaal \(\int{f(x) dx}\)
b) Bepaal \(\int_1^2{f(x) dx}\)
a) Hier vragen ze om de primitieve, ook wel bekend als de onbepaalde integraal:
\(F(x) = \frac{x^3}{3}\)
b) Hier moet je dus echt integreren en dus waarden invullen.\(\int_1^2{f(x) dx} = F(2) - F(1) = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
-
- Berichten: 478
Re: Primitiveerbaar of integreerbaar?
Bedankt voor je reactie.
Maar er zijn functies die niet primitiveerbaar of integreerbaar zijn op bepaalde intervallen.
Stel ik moet volgende bepaalde integraal berekenen:
int(1/x) = ln(x) + C
En dit over het gesloten interval (0,1). Deze functie heeft duidelijk meerdere primitieven (op al die constantes na). Deze functie lijkt me dan niet integreerbaar, immers als ik 0 invul als ondergrens dat kan niet want daar is de ln niet gedefinieerd. Maar is deze functie dan wel primitiveerbaar? Nu, kan ik geen afgeleide vinden van deze functie (ln(x)) in het gesloten interval (0,1) immers is die afgeleide functie (=1/x) daar niet gedefinieerd. Dus ik zou dan ook zeggen dat deze niet primitiveerbaar is. Maar ik ben niet zeker over dat primtiveerbaar zijn. Integreerbaar snap ik nu wel, primitiveerbaar blijft moeilijker te begrijpen.
Maar er zijn functies die niet primitiveerbaar of integreerbaar zijn op bepaalde intervallen.
Stel ik moet volgende bepaalde integraal berekenen:
int(1/x) = ln(x) + C
En dit over het gesloten interval (0,1). Deze functie heeft duidelijk meerdere primitieven (op al die constantes na). Deze functie lijkt me dan niet integreerbaar, immers als ik 0 invul als ondergrens dat kan niet want daar is de ln niet gedefinieerd. Maar is deze functie dan wel primitiveerbaar? Nu, kan ik geen afgeleide vinden van deze functie (ln(x)) in het gesloten interval (0,1) immers is die afgeleide functie (=1/x) daar niet gedefinieerd. Dus ik zou dan ook zeggen dat deze niet primitiveerbaar is. Maar ik ben niet zeker over dat primtiveerbaar zijn. Integreerbaar snap ik nu wel, primitiveerbaar blijft moeilijker te begrijpen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Primitiveerbaar of integreerbaar?
Als je twijfelt aan iets dat een subtiel onderscheid is in definities, dan moet je er je definities bijnemen! Dat kan overigens wat verschillen van bron tot bron; dus de vraag is: wat zijn (in jouw cursus) de definities van "integreerbaar" en "primitiveerbaar"?
Het eerste zal wellicht iets van de vorm zijn: de bepaalde integraal bestaat, op welke manier die in jouw cursus ook opgebouwd is; terwijl het tweede zal zijn dat een functie f een primitieve functie F heeft (met jouw definitie van "primitieve functie"). Dat is wat losjes geformuleerd, je hebt wellicht formele definities.
In dat geval is er inderdaad een onderscheid en heb je bv. functie die integreerbaar zijn, maar geen primitieve hebben; en omgekeerd functies die een primitieve hebben, maar niet integreerbaar zijn.
Het eerste zal wellicht iets van de vorm zijn: de bepaalde integraal bestaat, op welke manier die in jouw cursus ook opgebouwd is; terwijl het tweede zal zijn dat een functie f een primitieve functie F heeft (met jouw definitie van "primitieve functie"). Dat is wat losjes geformuleerd, je hebt wellicht formele definities.
In dat geval is er inderdaad een onderscheid en heb je bv. functie die integreerbaar zijn, maar geen primitieve hebben; en omgekeerd functies die een primitieve hebben, maar niet integreerbaar zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
