Gegeven is een 3*3 matrix met 2 parameters x en y in. Nu wordt mij gevraagd om aan te geven voor welke waarde(n) van die parameters de matrix orthogonaal diagonaliseerbaar is. Hoe pak ik dit probleem aan? Volgens mij is een matrix orthogonaal wanneer de determinant + of - 1 is maar klopt dat? Of moet ik de waarden voor x en y zoeken waarvoor de matrix symmetrisch is?
de matrix ziet er als volgt uit: [ 2 1 x+ y]
[x-y 0 1]
[ 1 1 0]
alvast bedankt!!
Laatste berichten
-
15:54
Rotatie van het heelal 27
-
14:19
Herleiden afmetingen vanaf een foto 2
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Diagonaliseren van matrices
-
- Berichten: 10.179
Re: Diagonaliseren van matrices
Makkelijker om mee te werken is idd: een matrix is orthogonaal diagonaliseerbaar als en slechts als deze matrix symmetrisch is... Dat van die + of - 1 is mij in ieder geval niet bekend, en lijkt mij op het eerste zicht ook niet juist.
EDIT: wil je volgens de definitie werken, dan is het: een matrix is orthogonaal diagonaliseerbaar als er een orthogonale matrix P bestaal en een diagonaalmatrix D zodat:
Om te tonen met een niet al te triviaal voorbeeld dat het idee van determinant + of - 1 niet klopt: Reken na dat
).
EDIT: wil je volgens de definitie werken, dan is het: een matrix is orthogonaal diagonaliseerbaar als er een orthogonale matrix P bestaal en een diagonaalmatrix D zodat:
\(A = P D P^{-1} = P D P^{T}\)
.Om te tonen met een niet al te triviaal voorbeeld dat het idee van determinant + of - 1 niet klopt: Reken na dat
\(\begin{pmatrix}7 & 2 \\ 2 & 4\end{pmatrix}\)
orthogonaal diagonaliseerbaar is (of neem het aan ).Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 9
Re: Diagonaliseren van matrices
ik ben overtuigd! Maar kan je misschien een goede oplossingsstrategie beschrijven voor mijn probleem op te lossen dan?
bedankt!
Maar kan je misschien een goede oplossingsstrategie beschrijven voor mijn probleem op te lossen dan?bedankt!
-
- Berichten: 10.179
Re: Diagonaliseren van matrices
Een matrix is orthogonaal diag als en slechts als hij symmetrisch is... En een matrix is symmetrisch als er geldt:
\( A = A^{T}\)
. Ga na voor welke x's en y's dit waar is en je hebt de waarden gevonden waarvoor hij orthog diag is.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Moderator
- Berichten: 4.094
Re: Diagonaliseren van matrices
De determinant hoeft inderdaad niet +1 of -1 te zijn. Dit is eenvoudig in te zien. Stel A is diagonaliseerbaar en heeft determinant 1. Dan is 2*A ook diagonaliseerbaar, maar deze heeft determinant 2.
Maar hoe kom je bij de stelling: een matrix is inverteerbaar dan en slechts dan als hij symmetrisch is? De volgende matrix is bijvoorbeeld ook diagonaliseerbaar:
Maar hoe kom je bij de stelling: een matrix is inverteerbaar dan en slechts dan als hij symmetrisch is? De volgende matrix is bijvoorbeeld ook diagonaliseerbaar:
\(\begin{pmatrix}1 & -1 \\ 0 & 0\end{pmatrix}\)
. Ik denk dat er betere definities staan op Wikipedia, bijvoorbeeld dat een \(n * n\)
matrix diagonaliseerbaar is als deze \(n\)
verschillende eigenwaarden heeft.-
- Berichten: 10.179
Re: Diagonaliseren van matrices
Mss een typo, maar ik zei niet dat hij dan inverteerbaar is, maar wel orthogonaal diagonaliseerbaarMaar hoe kom je bij de stelling: een matrix is inverteerbaar dan en slechts dan als hij symmetrisch is?
. True, maar ik zei ook niet diagonaliseerbaar, maar orthogonaal diagonaliseerbaarDe volgende matrix is bijvoorbeeld ook diagonaliseerbaar:\(\begin{pmatrix}1 & -1 \\ 0 & 0\end{pmatrix}\). Ik denk dat er betere definities staan op Wikipedia, bijvoorbeeld dat een matrix diagonaliseerbaar is als deze verschillende eigenwaarden heeft.
. Mocht je het op scherm willen zien: stelling 2.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Moderator
- Berichten: 4.094
Re: Diagonaliseren van matrices
Die "inverteerbaar" was inderdaad een typo, maar die "orthogonaal" had ik inderdaad overheen gelezen en is best wel een harde eis bovenop het diagonaliseerbaar zijn. Thanks!
