Springen naar inhoud

Eigenfuncties van kwantumoperatoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2011 - 18:20

In mijn boek kwantummechanica spreken ze over golffuncties LaTeX van een systeem, die dan een oplossing zijn van de Schr÷dingervergelijking. Dan definiŰren ze eigenfuncties LaTeX en eigenwaarden LaTeX van observabelen LaTeX volgens de voorwaarde LaTeX . Kan iemand mij uitleggen waarom hier plots de tijd-afhankelijkheid weggelaten wordt?

LaTeX is de positie

Veranderd door HolyCow, 07 februari 2011 - 18:25


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2011 - 19:29

De golffuncties zijn niet noodzakelijk de eigenfuncties van de operator A, maar ze zijn eigenfuncties van de Hamiltoniaan. LaTeX is een lineaire combinaties van eigenfuncties van LaTeX . Die LaTeX is iets anders (of kan iets anders zijn) dan LaTeX . Waarom die exact tijdsonafhankelijk zijn...

Veranderd door aestu, 07 februari 2011 - 19:42


#3

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3141 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 februari 2011 - 09:13

Het lijkt erop alsof de gedefinieerde eigenfuncties wel eigenfuncties van operator A zijn en niet van de Hamiltoniaan H. Ze zijn niet eens per se tijdsonafhankelijk, zelfs als operator A dat wel is. Neem bijvoorbeeld als operator A wel de Hamiltoniaan H, dan kun je er nog een tijdsafhankelijke fasefactor aan vast plakken en is het nog steeds een eigenwaarde. Volgens mij werkt als tegenvoorbeeld voor operator A ook de eenheidsoperator I, waar je ook gewoon nog tijdsafhankelijke factoren aan vast kan plakken.

#4

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2423 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2011 - 12:35

Ik heb, als ik het me goed herinner, zelf quantummechanica geleerd door eerst de 'tijdsonafhankelijke schr÷dingervergelijking' op te lossen. Ik weet niet precies meer hoe dat ging, maar het kwam er inderdaad op neer dat je dan statische functies krijgt, die je vervolgens met een tijdsafhankelijke factor moet vermenigvuldigen om een oplossing van de gewone schr÷dingervergelijking te krijgen.
Vervolgens kan men (dacht ik) laten zien dat oplossingen van de gewone schr÷dingervergelijking altijd geschreven kunnen worden als lineare combinaties van oplossingen van de tijdsonafhankelijke schr÷dingervergelijking, met tijdsafhankelijke factoren.

in elk geval, ik heb het geleerd uit het boek 'Introduction to Quantum Mechanics' van D.J. Griffiths. Uitstekend boek!
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#5

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2011 - 12:41

Het lijkt erop alsof de gedefinieerde eigenfuncties wel eigenfuncties van operator A zijn en niet van de Hamiltoniaan H. Ze zijn niet eens per se tijdsonafhankelijk, zelfs als operator A dat wel is. Neem bijvoorbeeld als operator A wel de Hamiltoniaan H, dan kun je er nog een tijdsafhankelijke fasefactor aan vast plakken en is het nog steeds een eigenwaarde. Volgens mij werkt als tegenvoorbeeld voor operator A ook de eenheidsoperator I, waar je ook gewoon nog tijdsafhankelijke factoren aan vast kan plakken.


Dat dacht ik dus ook. Blij dat er nog iemand zo denkt.

#6

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2011 - 13:42

Ik heb, als ik het me goed herinner, zelf quantummechanica geleerd door eerst de 'tijdsonafhankelijke schr÷dingervergelijking' op te lossen. Ik weet niet precies meer hoe dat ging, maar het kwam er inderdaad op neer dat je dan statische functies krijgt, die je vervolgens met een tijdsafhankelijke factor moet vermenigvuldigen om een oplossing van de gewone schr÷dingervergelijking te krijgen.
Vervolgens kan men (dacht ik) laten zien dat oplossingen van de gewone schr÷dingervergelijking altijd geschreven kunnen worden als lineare combinaties van oplossingen van de tijdsonafhankelijke schr÷dingervergelijking, met tijdsafhankelijke factoren.

in elk geval, ik heb het geleerd uit het boek 'Introduction to Quantum Mechanics' van D.J. Griffiths. Uitstekend boek!



Idd, dat had ik eerst ook geantwoord, maar later gezien dat dat niet eigenlijk zijn vraag is. Hij heeft het over algemene eigenfuncties van observabelen A.

Wat je doet is, dat als de Hamiltoniaan tijdsonafhankelijk is, dan kan je de eigenfunctie opsplitsen in
LaTeX
Je kan dan scheiding van de variabelen toepassen.
Je krijgt dat een algemene oplossing gegeven wordt door
LaTeX met LaTeX

Veranderd door aestu, 08 februari 2011 - 13:46


#7

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2011 - 16:11

Volgens mij had uiteindelijk physicalattraction het bij het rechte eind. Het gaat niet meer om golffuncties die een deeltje voorstellen maar enkel om oplossingen van de vergelijking LaTeX en aangezien de observalen LaTeX geen functie van de tijd zijn is de tijd in de oplossingen LaTeX irrelevant. Deze kan naar believen ingevuld worden in de constante term van de oplossing.

#8

fundamentally

    fundamentally


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2011 - 23:06

Officieel zijn er twee beelden mogelijk. Het eerste is dat je de tijdsafhankelijkheid in de toestandsfunctie stopt. Dit beeld wordt het Schroedingerbeeld genoemd. Het tweede beeld zet de tijdsafhankelijkheid in de operatoren (of matrices). Dit wordt het Heisenbergbeeld genoemd. Beide benaderingen leveren uiteidelijk dezelfde verwachtingswaarden voor de eigenschappen van de deeltjes op. Het komt in feite omdat kwantummechanica in een Hilbertruimte wordt uitgevoerd. De eenheidsbol in deze ruimte is een zo genaamde "affine space", een ruimte zonder oorsprong. Het maakt niet uit of je met de Hilbertvectoren die de toestand beschrijven schuift of dat je in tegengestelde richting met de eigenvectoren van de operatoren schuift. Het gaat er alleen om hoe deze ten opzichte van elkaar (als functie van de tijd) verschuiven.

Overigens heeft de oorspronkelijke vraag kennelijk te maken met de waarneming van een behouden grootheid.

Veranderd door fundamentally, 11 juni 2011 - 23:13

Denk nog eens na als je uitgedacht bent.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures