Springen naar inhoud

Eigenfrequentie van een wijnglas


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jeffrey91

    jeffrey91


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 december 2007 - 15:31

Als je een (wijn)glas laat 'zingen' kun je de resonantiefrequentie meten. Ik heb de frequentie gemeten bij verschillende waterhoogtes in het glas, maar het zijn te weinig metingen om een goed verband te vinden tussen de afstand van het water tot de glasrand (Δh) en de resonantiefrequentie.

dit zijn mijn meetresultaten:

Δh    frequentie

mm  kHz

20   1,05
22   1,09
24   1,13
30   1,17
41   1,25
42   1,25
43   1,29
44   1,29
46   1,29
59   1,29

Weet iemand of er een formule/model bestaat voor deze situatie?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 46558 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 december 2007 - 23:40

Je hebt hier meerdere problemen:
- ten eerste vraag ik me af wát je nou eigenlijk precies aan het trillen brengt. Als ik het goed begrijp is dat het glas zélf, door over de rand te wrijven. Eerlijk gezegd heb ik geen idee hoe watervulling die eigenfrequentie van dat glas beïnvloedt.

Zou het erop neerkomen dat je de lucht in het glas aan het trillen brengt:
- de buik van een staande golf in een halfgesloten cilinder zit nét iets buiten de rand van de cilinder
- de diameter van jouw "cilinder" is nogal groot vergeleken met de vrije diepte ervan. Dat speelt je heel sterk parten bij deze meting als het om luchtkolomtrillingen gaat. de ongetwijfeld bolle vorm van het glas helpt dan ook alweer niet mee om een regelmatig en simpel voorspelbaar verloop te gaan zien.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

E.Desart

    E.Desart


  • >1k berichten
  • 2391 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2007 - 00:37

http://en.wikipedia....Glass_harmonica

Je luistert naar de trillingen (modes) van het glas (die natuurlijk de lucht aan het trillen brengen). Je luistert niet naar resonanties van een luchtkolom.
Het water dempt het glas (verhoogde impedantie) en verlaagt de geluidsnelheid in het glas.

Aangezien deze geluidssnelheid een parameter is in de bepaling van de resonantiemodes in dat glas gaat bij meer water de toon verlagen.

Ik ken geen formule om dit juist te quantificeren.
.
Eric

#4

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3445 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 september 2013 - 19:59

Als je met een natte vinger over de rand van een wijnglas strijkt gaat het glas zingen. Het glas dat ik hier heb zingt op circa 800 Hz. In theorie wrijft mijn vinger schokkerig over het glas volgens het stick-slip effect. Mijn vinger voelt dat het een schokkerige beweging is, mijn vinger trilt met een frequentie in de orde van 20 Hz, schat ik. Het grote verschil tussen 20 en 800 Hz verbaast me. Zou die 20 Hz werkelijk de resonantie op 800 Hz veroorzaken?


#5

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 6361 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 september 2013 - 23:31

Als een enkele tik op het glas een resonantietoon van 800 Hz veroorzaakt, kunnen m.i. 20 korte tikken per seconde dat ook. Als ik dat correct zie, zou ook een tragere of snellere stick-slip frequentie tot een resonantie moeten leiden.

Mogelijk zou de meest luide resonantie te horen zijn als het glas trilt op een hogere harmonische van de stick-slip frequentie..

Het glas vervormt, wat mooi te zien is in dit filmpje (rond 1:50)



Wellicht werkt het andersom: de stick-slip frequentie wordt veroorzaakt of sterk beïnvloed door de resonantiefrequentie van het glas. Mogelijk ziet de vervorming van het glas door slip-stick er anders uit dan in het filmpje hierboven, waar de druk duidelijk vanuit een richting komt. Met meer hobbels en kuilen. De natte vinger schiet dan bij iedere dip in de omtrek van het glas een stukje verder.

Jammer dat daar geen slowmo van te vinden is.

Anderzijds, voor stick-slip is de voorwaarde dat de statische wrijving groter is dan de dynamische- , en mogelijk verzorgt het verschil tussen deze twee samen met de omtreksnelsnelheid van de vinger de s-s frequentie.

Ik ben er dus niet uit.. :? misschien is het antwoord te vinden bij de theorie achter de strijkinstrumenten.

Veranderd door Michel Uphoff, 06 september 2013 - 07:55

Motus inter corpora relativus tantum est.

#6

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 9923 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 september 2013 - 00:58

Als een enkele tik op het glas een resonantietoon van 800 Hz veroorzaakt, kunnen m.i. 20 korte tikken per seconde dat ook. Als ik dat correct zie, zou ook een tragere of snellere stick-slip frequentie tot een resonantie moeten leiden.


Een aardig instrument om te bekijken is de klankschaal, zoals die in azie gemaakt worden. Feitelijk vergelijkbaar met wat het wijnglas doet met je vinger, maar dan aangedreven door een houten staafje dat je langs de rand beweegt. De resonantiefrequentie van die schaaltjes loopt in de honderden hertz tot paar khz.

Bij zo'n klankschaal voel je de trilling in het houtje als je het rond de de rand van de schaal beweegt, en die frequentie lijkt inderdaad fors lager dan het geproduceerde geluid.

Wat er interessant aan is, is dat je een verschil kunt merken tussen statische en dynamische frictie: Om een beetje geluid uit zo'n klankschaal te krijgen moet je de juiste hoeveelheid kracht op het houtje uitoefenen. Bij teveel kracht werkt het niet, en bij te weinig nauwelijks. Dat lijkt me te spreken voor een optimum in de verhouding tussen statische en dynamische wrijving.
Victory through technology

#7

sarel

    sarel


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2015 - 11:41

Kun je de eigenfrequentie van glas ook berekenen met de een formule? Voor de standaard formule voor eigenfrequentie heb je de veerconstante nodig, maar kun je die niet vervangen met een buig constante van het glas of zoiets?


#8

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3445 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 mei 2015 - 08:45

Voor de standaard formule voor eigenfrequentie heb je de veerconstante nodig, maar kun je die niet vervangen met een buig constante van het glas of zoiets?   LaTeX

De standaardformule voor de resonantiefrequentie van een massa en een veer is: LaTeX


French (klik) heeft een formule voor de resonantiefrequentie f0 van een leeg wijnglas afgeleid uit Ekin+Epot = constant: LaTeX
(dat is bijvoorbeeld 1 kHz voor een wijnglas met straal R = 3 cm, effectieve hoogte H = 5 cm, wanddikte a = 0.15 cm, Youngs modulus Yglas = 60 GPa en ρglas = 3 g/cm3. French heeft de vorm van het wijnglas vereenvoudigd tot een dunwandige cilinder met een starre cirkelvormige bodem).
 
Dus √(k/m) is als het ware vervangen door √(Y/ρ), en de rest van de formule is een geometrische vormfactor. Merk op dat Y geen 'buigconstante' van het wijnglas is, maar de elasticiteitsconstante voor gewone rek van het materiaal glas. Buigen van de glaswand is rekken van de bolle kant en krimpen van de holle kant (vergelijkbaar met buigen van bimetaal).
 
1 2  Bijlage  French1983.pdf   562,62K   2508 maal gedownload
LaTeX  
 
extensionalwave.png
De stofeigenschap √(Y/ρ) is gelijk aan de geluidssnelheid in een dunne staaf van het materiaal, vext , (klik).  Het gaat hier om de geluidssnelheid voor 'extensional waves'. Bij extensional waves is de randvoorwaarde zodanig dat het materiaal kan strekken in de dwarsrichting als het compressiefront passeert.  Behalve vext bestaat er ook een 'bulk sound speed', vbulk , voor 'bulk waves' met de randvoorwaarde dat strekken in de dwarsrichting niet kan. Een tabellenboek als Binas vermeldt slechts een enkele geluidssnelheid per materiaal, zonder te specificeren of het vext of vbulk is. Het lijkt erop dat Binas stilzwijgend wel consequent gekozen heeft voor vext . Veel tabellen op internet die slechts een enkele ongespecificeerde geluidssnelheid presenteren bevatten een grilliger mengsel van vext en vbulk . Betere tabellen, zoals 3, vermelden beide snelheden apart. In het algemeen is vbulk iets groter dan vext . Hun relatie is LaTeX , waarbij μ de poisson-factor is. Er bestaat ook een formule voor de geluidssnelheid in een dunne plaat, LaTeX . De waarde van vplaat ligt tussen vext en vbulk in.(4)​ 

Eigenlijk is het curieus dat de formule van French vext bevat in plaats van vplaat , als je bedenkt dat de wand van een wijnglas overeenkomt met een dunne plaat.
 
 
French (formule 19) heeft ook een formule afgeleid voor de resonantiefrequentie f van een wijnglas dat gedeeltelijk gevuld is met water, tot hoogte h:  LaTeX . Hierbij is c ≈ α/5 · ρwaterglas· R/a. French adviseert om twee speciale grafieken zoals hieronder te maken van de gemeten resonantiefrequentie bij verschillende vulhoogtes. De afstand d tussen wateroppervlak en rand van het wijnglas wordt gebruikt in plaats van de vulhoogte h omdat d exact gemeten kan worden, terwijl h=H*-d afhangt van de nog niet precies bekende parameter H* (die ongeveer gelijk is aan de ware hoogte van het drinkglas,  H). Als je de linkergrafiek goed interpreteert laat die zien dat f daalt als het glas gevuld wordt. De linkergrafiek dient om de parameters H* en α van dit wijnglas te schatten, en de rechtergrafiek, die rechtlijnig zou moeten zijn, om het model te testen.
 
french.png

 

Jundt (klik, formule 8) heeft een algemenere vorm van de formule gegeven, LaTeX

, met een exponent n die afhangt van de vorm van het wijnglas. Voor een cilindrisch glas 3<n<5; voor een parabolisch glas 4<n<6, en voor een kegelvormig glas 5<n<7. Bij een bepaald wijnglas bleek n=5,5 de beste fit. In de formule van Jundt is de parameter H* verplaatst naar de parameter LaTeX . Deze parameter is (net als c) recht evenredig met ρwater , zodat de resonantiefrequentie van een gevuld glas lager is naarmate de vloeistof zwaarder is. Jundt heeft dit experimenteel bevestigd met verschillende vloeistoffen.
 


#9

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3445 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 mei 2015 - 12:39

Een wijnglas zingt als je over de rand strijkt, en het 'pingt' als je tegen de zijkant van het glas tikt. Van beide geluiden kun je het spectrum bekijken. Het spectrum bevat een duidelijke grondtoon en boventonen. De zing- en ping-grondtonen zijn gelijk, maar de boventonen verschillen sterk. De zing-boventonen zijn harmonisch, de ping-boventonen niet. Vreemd, waarom dit verschil? Zijn de zing-boventonen misschien andersoortige trillingen dan de ping-boventonen (een andere trillingsrichting?).

 

spectrum2.png

Ping- en zing-spectrum van mijn wijnglas. De plaats waar op het glas getikt wordt blijkt niet van invloed op de boventoonfrequenties. (Spectrum gemeten met smartphone en android app 'speedy spectrum').

 

De ping-boventoonreeks is niet-harmonisch: hoe groter n des te groter het frequentieverschil tussen de boventonen. Dat past bij de eigentrillingen van een object met dispersie, d.w.z. een golfsnelheid die varieert (toeneemt) met de frequentie. De voortplanting van golven langs de rand van een cilindervat (of wijnglas) vertoont dispersie: de voortplantingssnelheid is ongeveer evenredig met √f. De frequentie van een staande golf is dan evenredig met n².

 

French geeft een formule (24) voor de eigenfrequenties van een cilindervat met vlakke bodem, als model voor een wijnglas:  LaTeX

waarbij n het nummer van de trillingsmodus is (n=2 voor de grondtoon; zie diagram), en F en b constanten zijn (b = m R/H). Voor grote n is de formule evenredig met n².

 

Nodal patterns.jpg

Eigentrillingen en Chladni-patronen van een cilindervat of cirkelschijf

 

French wijst erop dat je m.b.v. een speciale grafiek kunt controleren of de eigenfrequenties van een wijnglas gehoorzamen aan de formule: de meetpunten moeten nauwkeurig op een rechte lijn liggen. Ik heb op die manier (grafiek rechts) vastgesteld dat de ping-boventonen van mijn wijnglas de formule volgen.

 

ping-boventonen.png

 

In tegenstelling tot de ping-boventonenreeks is de zing-boventoonreeks harmonisch. Dat zou gepast hebben bij de eigentrillingen van een object met een constante golfsnelheid, zoals een snaar, maar dat is bij een wijnglas niet van toepassing.

 

De conclusie is dat de ping-boventonen van een wijnglas zeer goed overeenstemmen met de eigentrillingen die French heeft berekend. Tot welke soort trilling zing-boventonen behoren is een raadsel.

 

 

1  2


#10

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3445 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2015 - 19:19

Het verschil tussen ping- en zing-spectrum blijkt vaker opgemerkt te worden. Rossing [blz 184] beschrijft dat elke "stick-slip" sprong van de vinger de laagste eigentrilling (n=2) van het wijnglas aanslaat plus de harmonischen daarvan. Hij laat bovendien zien dat een vioolstrijkstok die over de rand van het glas strijkt hetzelfde spectrum kan opwekken. De strijkstok blijkt ook de mogelijkheid te hebben om de op een na laagste eigentrilling (n=3) aan te slaan plus de harmonischen daarvan. Het lukte me om dat te reproduceren (zie figuur). Rossings verklaring is nogal vaag. Het spectrumverschil wordt ook beschreven in een artikel van Terwagne over Tibetaanse klankschalen (blz 7). Ook hier een vage verklaring met duister jargon: the lowest mode is excited along with its harmonics, an effect known as a mode “lock in”

 

Spectrum4.png

Strijkstok die dwars op de rand van het wijnglas strijkt kan dezelfde eigentrilling als de vinger (n=2, plus harmonischen) aanslaan, maar ook de eigentrilling n=3, plus harmonischen. .


#11

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3445 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 juli 2015 - 22:07

De formule van French voor de grondtoon, f0 = 1/2π √(3Y/5ρ) (a/R2) √(1 + 4/3 (R/H)4) -zie boven-, is rechttoe-rechtaan: als je de afmetingen a, R en H van het glas invult geeft hij de grondtoon f0. Om de formule in de praktijk te testen bij verschillende afmetingen heb ik bij kleine en grote wijnglazen, drinkglazen, vazen, schalen en vissenkommen de verhouding van de gemeten grondtoon f en de berekende f0 bepaald.
 
In theorie zou f/f0 =1 zijn. Voor de meeste glazen blijkt f/f0 te liggen tussen 1 en 2; voor sommige glazen en vazen tussen 0.8 en 3. Dus de gemeten grondtoon is gemiddeld hoger dan de berekende f0, maar de grootteorde van f0 is correct.
 
Binnen het model van French zou het verschil tussen de gemeten en de berekende frequentie verklaard kunnen worden door H. In de formule moet eigenlijk de effectieve hoogte H* staan i.p.v. de ware hoogte H. H* verschilt niet heel veel met H, maar het verschil beinvloedt de resonantiefrequentie sterk doordat de formule H tot de vierde macht bevat. French adviseert om H* te bepalen door de resonantiefrequentie te meten als het glas gevuld wordt met water, zoals in bericht 8

Een andere onzekere factor in de formule is de materiaaleigenschap √(Y/ρ), die misschien afhangt van de glassoort. Bij alle objecten heb ik de waarde van gewoon glas ingevuld (ρ = 2.4 g/cm3, Y = 60 GPa). Loodkristalglas (ρ 3-5 g/cm3 en een kleinere Y) is denkbaar bij dure wijnglazen, maar dan zou mijn keuze om de waarde van gewoon glas in te vullen geen hogere f/f0 opleveren. Bovendien bleken de objecten met de hoogste f/f0 de dichtheid van gewoon glas te hebben.
 
Als je √(Y/ρ) gelijkstelt aan de geluidssnelheid vext blijkt uit tabellen dat die constante voor verschillende glassoorten niet heel veel verschilt: 4,7 km/s voor loodkristalglas (zwaar flintglas) en 5,3 km/s voor kroonglas. Ook de geluidssnelheid van metalen en keramiek verschillen niet heel veel met die van glas (vext van brons 3,5 km/s, baksteen 3,7 km/s, marmer 3,8 km/s), zodat je bij bekers, kommen, schalen en vazen van glas, brons en keramiek, van gelijke afmetingen (a, R, H), ongeveer dezelfde toonhoogte mag verwachten. Die verwachting klopt met de praktijk, zowel bij pingen als bij zingen.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures