Dag allemaal,
Ik heb echt geen idee hoe dat ik de vergelijkingen van dit vraagstuk moet opstellen.
Vraag:
Sofie, Lukas en Wietse spelen een spelletje kaart. Ze komen overeen dat de verliezer het bezit van de winnaars zal verdubbelen. Na drie spellen bezitten ze alle drie 12 euro en alle drie hebben ze eenmaal verloren. Hoeveel bezat elke speler voor het spel als je weet dat Sofie geld won en Lukas bij het begin het minst bezat?
Hopelijk kunnen jullie me helpen!
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Stelsels oplossen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Re: Stelsels oplossen
Stel de beginbedragen voor door
Voor aanvang spel:
Persoon 1:
De situatie ziet er dan na één spel uit als:
Persoon 1:
\(x_0, y_0, z_0\)
.Voor aanvang spel:
Persoon 1:
\(x_0\)
Persoon 2: \(y_0\)
Persoon 3: \(z_0\)
Stel nu dat persoon 1 het eerste spel verliest, dit mogen we aannemen, want we hebben nog niet vastgelegd wie persoon 1 is en er zijn net 3 spelletjes gespeeld.De situatie ziet er dan na één spel uit als:
Persoon 1:
\( x_0-(y_0+z_0)\)
Persoon 2: \(2\cdot y_0\)
Persoon 3: \(2\cdot z_0\)
Werk verder uit, de randvoorwaarden bepalen wie persoon 1,2 en 3 is."C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 6
Re: Stelsels oplossen
Als ik dit verder uitwerk, krijg ik:
persoon 2 verliest:
persoon 1:(x-2(y+z)).2
persoon 2: 2y-2(x+z)
persoon 3: 4z
persoon 3 verliest:
persoon 1: (x-2(y+z)).4
persoon 2: (2y-2(x+z).2
persoon 3:4z-2(x+y)
En als ik dit uitwerk krijg ik dit:
persoon 1 : 4x-8y-8z
persoon 2: 4y-4x-4z
persoon 3: 4z-2x-2y
Maar volgens mij klopt er iets niet...
persoon 2 verliest:
persoon 1:(x-2(y+z)).2
persoon 2: 2y-2(x+z)
persoon 3: 4z
persoon 3 verliest:
persoon 1: (x-2(y+z)).4
persoon 2: (2y-2(x+z).2
persoon 3:4z-2(x+y)
En als ik dit uitwerk krijg ik dit:
persoon 1 : 4x-8y-8z
persoon 2: 4y-4x-4z
persoon 3: 4z-2x-2y
Maar volgens mij klopt er iets niet...
-
- Berichten: 7.390
Re: Stelsels oplossen
Neen, er klopt inderdaad iets niet: als een persoon verliest, verdubbelt hij het bezit van de andere twee: dus als persoon 1 verliest, verliest hij y_0 aan persoon 2 (die dan 2y_0 verwerft) en z_0 aan persoon 3 (die dan 2z_0 verwerft). Hij verliest het niet dubbel.
De methode is wel juist nu.
De methode is wel juist nu.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 6
Re: Stelsels oplossen
Mijn laatste vergelijkingen kloppen nog steeds niet, ik heb :
persoon 1: (x-(y+z).4=0
persoon 2: (2y-(x+z)).2=0
persoon 3: 4z-(x+y)
persoon 1: (x-(y+z).4=0
persoon 2: (2y-(x+z)).2=0
persoon 3: 4z-(x+y)
-
- Berichten: 7.390
Re: Stelsels oplossen
x
y
z
x-(y+z)
2y
2z
2[x-(y+z)]
2y-(x+z)
4z
4[x-(y+z)]
2[2y-(x+z)]
4z-(x+y)
Ik heb dus dezelfde.
Die stel je allen gelijk aan 12.
Je hebt drie vergelijkingen in drie onbekenden. Dat lukt toch?
y
z
x-(y+z)
2y
2z
2[x-(y+z)]
2y-(x+z)
4z
4[x-(y+z)]
2[2y-(x+z)]
4z-(x+y)
Ik heb dus dezelfde.
Die stel je allen gelijk aan 12.
Je hebt drie vergelijkingen in drie onbekenden. Dat lukt toch?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Stelsels oplossen
Wat heb je gevonden?
En weet je zeker dat dat goed is?
Zo ja, waarom?
En weet je zeker dat dat goed is?
Zo ja, waarom?
-
- Berichten: 53
Re: Stelsels oplossen
Ik ben ook tot die vgln gekomen maar wanneer ik die uitreken, bekom ik elke keer negatieve getallen.
Kunnen jullie helpen?
Kunnen jullie helpen?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Stelsels oplossen
Bedenk dat na elk spel de totale som x+y+z moet zijn ...
-
- Berichten: 53
Re: Stelsels oplossen
Moet je dan alle vgln van elk spel bij elkaar optellen en gelijkstellen aan 12?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Stelsels oplossen
Babbel schreef: ↑za 22 sep 2012, 18:06
Moet je dan alle vgln van elk spel bij elkaar optellen en gelijkstellen aan 12?
Nee, dit is een controle op je stelsel verg, trouwens x+y+z=36.
-
- Berichten: 53
Re: Stelsels oplossen
Na spel 1 kom ik x+y+z uit.Safe schreef: ↑za 22 sep 2012, 18:51
Nee, dit is een controle op je stelsel verg, trouwens x+y+z=36.
Maar na spel 2 en 3 niet.
Voor spel 2 heb ik: 2x-2y-2z+2y-x-z+4z= x+z
en voor spel 3: 4x-4y-4z+4y-2x-2z+4z-x-y=x-y-2z.
Ik denk dat er iets niet klopt in mijn uitwerking.....
-
- Berichten: 7.390
Re: Stelsels oplossen
Omdat voor zover ik zie, ik zelf een foutje hebt gemaakt...
4[x-(y+z)]
2[2y-(x+z-y)]
etc.
moet zijn:
2[x-(y+z)]
2y-(x+z)
4z
en ten slotte na het derde spel:
2[x-(y+z)]
2y-(x+z-y)
4z
4[x-(y+z)]
2[2y-(x+z-y)]
etc.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Stelsels oplossen
Drie spelers: A met x, B met y en C met z:Babbel schreef: ↑zo 23 sep 2012, 09:55
Na spel 1 kom ik x+y+z uit.
Maar na spel 2 en 3 niet.
Voor spel 2 heb ik: 2x-2y-2z+2y-x-z+4z= x+z
en voor spel 3: 4x-4y-4z+4y-2x-2z+4z-x-y=x-y-2z.
Ik denk dat er iets niet klopt in mijn uitwerking.....
Spel 1: A verliest: A met x-(y+z), B met 2y en C met 2z
Spel 2: B verliest: A met 2(x-y-z), B met 2y-(x-y-z+2z) en C met 4z
Spel 3: C verliest: ...
Dus spel 2 : 2x-2y-2z+3y-x-z+4z=y+x+z
