Vereenvoudigen van formule

Elektronica

Hallo wetenschappers en wiskundigen,

Ik heb een formule en wil deze zo klein mogelijk maken, zodat die ook gemakkelijk uit het hoofd is te berekenen. Mijn vraag is dan ook: Hoe kan ik de onderstaande formule vereenvoudigen?

(((n-2)/2)+0,5)*(n-2)+3

Ter informatie:

Deze formule heb ik afgeleid van de som die geen formule is maar een voorbeeld.

Bij 6 is dat: 6-2=4 --> 3+1+2+3+4 = 13

Bij 4 is dat: 4-2=2 --> 3+1+2 = 6

Bij 8 is dat: 8-2=6 --> 3+1+2+3+4+5+6 = 24

Hartelijk bedankt.

N.

Drieske

Als ik het goed snap, is het volgende formule:

\((\frac{n-2}{2}+ \frac{1}{2})\cdot(n-2) + 3\)

?

Kun je niet gewoon uitwerken dan? Dus eerst binnen de haakjes uitwerken, dan maal, en dan de plus...

Safe

De formule klopt niet met je getallen en je berekening stemt niet overeen met je formule. Hoe zit dat?

Elektronica

Kun je niet gewoon uitwerken dan? Dus eerst binnen de haakjes uitwerken, dan maal, en dan de plus...

Dat weet ik niet. Hoe doe je dat dan?

De formule klopt niet met je getallen en je berekening stemt niet overeen met je formule. Hoe zit dat?

Hoe bedoel je?

Als ik 7 wil uitrekenen, doe ik 7-2=5

En dan doe ik 1+2+3+4+5. Tot 5, want 7-2=5. Bij deze uitkomst tel ik er 3 bij op, en dat is dan het antwoord.

Drieske

Ik snap nog niet echt wat je formule en je uitleg met elkaar te zien hebben. Noch hoe het hetzelfde zou moeten zijn. Maar om de formule in se effe te beschouwen: weet je hoe je (a+b)*(c+d) uitrekent?

Safe

Ok, ik kies n=7 en vul dat in in de formule:

(((n-2)/2)+0,5)*(n-2)+3=(((7-2)/2)+0,5)*(7-2)+3=(5/2+0.5)*5+3=3*5+3=18

n=8 geeft ((8-2)/2+0.5)(8-2)+3=(6/2+0,5)*6+3=3.5*6+3=21+3=24

Wat denk je nu? Is dit wat je bedoelde?

Dippo

Volgens mij is de vraag, hoe makkelijk een sommering van op-volgende getallen te formuleren?

Ik heb een Java (script) programma gemaakt om te zien waar nu de regelmaat erin zit (en het ook voor mij duidelijk te maken). Het is hier te vinden:

sum math

De laatste voorbeeld is de uitgewerkte versie, de 3 andere zijn verkorte versies.

Wellicht dat iemand weet hoe dit nog korter te maken en dat dan wellicht de oplossing naar voren komt.

Safe

Er is een formule voor: 1+2+3+...+(n-1)+n

Niet bekend?

Hoe tel je telgetallen eenvoudig op?

Begin eens met: 1+2+3+4+5.

Als klein jongetje zag Gauss kans om 1+2+3+...+1500 zeer snel te vinden.

Dippo

Safe schreef:Er is een formule voor: 1+2+3+...+(n-1)+n

Niet bekend?

In een grijze hersencel kwamen vage herinneringen naar boven.

Gek genoeg kwam ik er niet uit met de Gaus formule, echter vond ik een voorbeeld op Google books (pagina 61) die een formule heeft die perfect past met deze vraag.

Na wat freubelen kwam ik op deze formule: ProcessingJS

Het lukt me alleen niet om de +3 uit de formule te krijgen. Echter, ik heb weer wat bijgeleerd.

Safe

Na wat freubelen kwam ik op deze formule: ProcessingJS

Dit filmpje lukt bij mij niet.

Het lukt me alleen niet om de +3 uit de formule te krijgen. Echter, ik heb weer wat bijgeleerd.

Die 3 tel je er toch gewoon bij op: formule +3 of 3+formule.

janamdo

Als klein jongetje zag Gauss kans om 1+2+3+...+1500 zeer snel te vinden.

Was ook een wonderkind

Dippo

Safe schreef:Dit filmpje lukt bij mij niet.

Die 3 tel je er toch gewoon bij op: formule +3 of 3+formule.

Kennelijk is je Javascript dan uit, dat is het minimale wat deze site wilt hebben.

Hier is de source:

int n=3; //4 //correct

println("3 : "+(((n-1)*(n-2)/2)+3));

int n=4; //6 //correct

println("4 : "+(((n-1)*(n-2)/2)+3));

int n=5; //9 //correct

println("5 : "+(((n-1)*(n-2)/2)+3));

int n=6; //13 //correct

println("6 : "+(((n-1)*(n-2)/2)+3));

int n=7; //18 //correct

println("7 : "+(((n-1)*(n-2)/2)+3));

int n=8; //24 //correct

println("8 : "+(((n-1)*(n-2)/2)+3));

De +3 kan ik niet kwijt in de Gaus formule. Het punt is, ik kom dicht in de buurt van de formule van de indiener van dit bericht. Het lukt me niet om de formule nog korter te maken.

Ik heb ondertussen gekeken op hoeveel manieren de Gaus formule toegepast kan worden :

function sum1(int from, int n) {

return ((from+n)*n)/2;

}

function sum2(int from, int n) {

return (from+n)*(n/2);

}

function sum3(int from, int n) {

return (n*0.5)*(n+from);

}

function sum4(int n) { //lowest always 1

return n*.5*++n;

}

function sum5(int n) { //lowest always 1

return n++*n--*.5;

}

for (int i=0;i<100;i++)

println(i+" : "+sum1(1,i)+" "+sum2(1,i)+" "+sum3(1,i)+" "+sum4(i)+" "+sum5(i));

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vereenvoudigen van formule

Vereenvoudigen van formule

Re: Vereenvoudigen van formule

Re: Vereenvoudigen van formule

Re: Vereenvoudigen van formule

Re: Vereenvoudigen van formule

Re: Vereenvoudigen van formule

Re: Vereenvoudigen van formule

Re: Vereenvoudigen van formule

Re: Vereenvoudigen van formule

Re: Vereenvoudigen van formule

Re: Vereenvoudigen van formule

Re: Vereenvoudigen van formule