Het verschil is subtiel, maar (f+g) is de functie die je bekomt als je de functie g optelt bij de functie f (=de volledige functie), met als resultaat een nieuwe functie (f+g). Je telt dus een functie op bij een andere functie om een nieuwe functie te bekomen.extremefun1 schreef:Ik weet wat lim [f(x)+g(x)] betekend, maar wat betekend lim (f+g)(x)?
En zijn er nog andere notaties voor lim (f+g)(x)?
Zoals je ziet, niet helemaal hetzelfde. Voor de optelling maakt het onderscheidt bij de reële getallen niet veel uit, lijkt me. Maar dat is dus niet altijd zo, bij andere operatoren of getallenverzamelingen.
Ben je er nu uit? Of ...extremefun1 schreef:Ik heb even wat stappen toegevoegd die ze denk weglaten, omdat het voor de hand ligt. Zo snap ik iets beter hoe ze het het rode gedeelte afleiden. Kloppen de stappen zo?
Dat bewijs uit het boek is geen bewijs, maar een definitie lees ik net. Hier staat hij.
Dit is dus de cruciale stap en die is niet altijd geldig. Een voorwaarde die strikt moet voldaan zijn is dat de limieten =lim f(x) en lim g(x) allebei moeten bestaan en niet oneindig mogen zijn. In elk van de andere gevallen kan je redelijk makkelijk tegenvoorbeelden vinden. Het bewijs dat het anders waar is vind je door de definities van de limieten voorlim [f(x) + g(x)] =lim f(x) + lim g(x)
Dit geldt alleen op voorwaarde dat die twee afzonderlijke limieten in het rechterlid bestaan, zoals eerder al werd aangehaald.extremefun1 schreef:Er komt toch nog een vraagje boven drijven. Het heeft denk ik met de cruciale stap te maken waar WernerP het over had.
Er staat namelijk in het stuk uit de eerste post dat: lim [f(x) + g(x)] =lim f(x) + lim g(x)
Hier staat gewoon twee keer hetzelfde, of bedoelde je iets anders...?extremefun1 schreef:f(x) + g(x) = f(x) + g(x)
Kwam ik wel tegen.
Hoe komen ze hieraan?
: 
