Exact oplossingen berekenen met sinus en cosinus

rebberfoon

Geachte,

Ik loop vast met een wiskunde vraagstuk:

Bereken exact de oplossingen op [0, 2π]

sin(x + 0,5π) = cos(2x)

sin(x + 0,5π) = sin(2x - 0,5π)

x + 0,5π = 2x - 0,5π + 2kπ v x + 0,5π = π - (2x - 0,5π + 2kπ)

-x = - π + 2kπ v 3x = π - 2kπ

x = π + 2kπ v x = 1/3π - 2/3kπ

Op domein [0, 2π]

Oplossingen: π, 1/3π, 4/3π

Ik meende, dat het geen verschil maakt of sinus naar cosinus wordt gebracht of andersom.

Mijn antwoorden komen niet overeen met het antwoordenboek.

Waar ga ik de fout in?

Of mag je niet zomaar een sinus en cosinus naar elkaar omzetten?

Ik zit in VWO5 en heb wiskunde B.

Alvast vriendelijk bedankt!

Siron

Je maakt een fout bij de overgang van de cosinus naar sinus.

Nl: Cos(x) = sin(pi/2 - x) en niet cos(x)=sin(x-pi/2).

kotje

sin(x)=cos(

/2-x)

cos(x)=sin(

/2-x)

rebberfoon

Oke, bedankt. Ik snap het.

Dus het maakt niet uit of sinus cosinus wordt of andersom?

Siron

rebberfoon schreef:Oke, bedankt. Ik snap het.

Dus het maakt niet uit of sinus cosinus wordt of andersom?

Neen,

Je moet er gewoon voor zorgen dat je uiteindelijk een uitdrukking krijgt als: sin(...)=sin(...) of cos(...)=cos(...)

Want zet je bijvoorbeeld in het L.L de sin om naar een cos dan:

sin(x+pi/2) = cos(2x)

<-> cos(pi/2 -(x+pi/2))=cos(2x)

<-> cos(-x)=cos(2x)

Dus:

-x=2x+2kpi

<-> -3x=+2kpi

<-> x=2kpi/-3

Safe

rebberfoon schreef:Geachte,

Ik loop vast met een wiskunde vraagstuk:

Bereken exact de oplossingen op [0, 2π]

sin(x + 0,5π) = cos(2x)

sin(x + 0,5π) = sin(2x - 0,5π)

sin(x + 0,5π) = sin(2x - 0,5π)

Dit moet zijn: sin(x + 0,5π) = sin(0,5π-2x), ga dat zorgvuldig na.

In woorden: de sinus van een hoek is de cosinus van het complement en dus ook het omgekeerde (dit moet je begrijpen). Teken een rechthoekige driehoek en kijk naar sinus en cosinus van de scherpe hoeken. Je maakt (gegarandeerd) die fout nooit meer!

rebberfoon

Safe schreef:Dit moet zijn: sin(x + 0,5π) = sin(0,5π-2x), ga dat zorgvuldig na.

In woorden: de sinus van een hoek is de cosinus van het complement en dus ook het omgekeerde (dit moet je begrijpen). Teken een rechthoekige driehoek en kijk naar sinus en cosinus van de scherpe hoeken. Je maakt (gegarandeerd) die fout nooit meer!

Bedankt voor de uitleg, maar ik snap het nog niet helemaal.

Ten eerste, wat wordt er bedoelt met -of is een- 'complement'?

Ten tweede:

Mijn wiskunde boek zegt:

Sin(A) = cos(A - 0,5π)

Cos(A) = sin(A + 0,5π)

Waarom is dit niet zo te gebruiken?

Alvast bedankt!

Safe

In woorden: de sinus van een hoek is de cosinus van het complement en dus ook het omgekeerde (dit moet je begrijpen). Teken een rechthoekige driehoek en kijk naar sinus en cosinus van de scherpe hoeken. Je maakt (gegarandeerd) die fout nooit meer!

Als de som der hoeken 90 graden is, noemen we de hoeken elkaars complement (zie de driehoek).

Als de som der hoeken 180 graden is, noemen we de hoeken elkaars supplement.

Dus: sin(a)=cos(90-a) en cos(a)=sin(90-a)

Ga dit na in de rechthoekige driehoek, dan heb je gelijk antwoord op je vraag uit post #7.

Opm: natuurlijk moet je deze formule eenvoudig naar radialen kunnen omzetten.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Exact oplossingen berekenen met sinus en cosinus

Exact oplossingen berekenen met sinus en cosinus

Re: Exact oplossingen berekenen met sinus en cosinus

Re: Exact oplossingen berekenen met sinus en cosinus

Re: Exact oplossingen berekenen met sinus en cosinus

Re: Exact oplossingen berekenen met sinus en cosinus

Re: Exact oplossingen berekenen met sinus en cosinus

Re: Exact oplossingen berekenen met sinus en cosinus

Re: Exact oplossingen berekenen met sinus en cosinus