Meetkunde

scholier16

hallo,

zou iemand mij met dit vraagstuk op weg kunnen zetten, want ik weet echt niet hoe te beginnen, noch hoe op te lossen.

Op de parabool P y^2=8x nemen we het punt D(2&#955^2, 4&#955) met &#955 een element van de reële getallen enkel positief, zonder 0 en we verbinden dit punt met het brandpunt F. De rechte DF snijdt de parabool P ook nog in het punt E. Bepaal het punt D zodat de oppervlakte van de driehoek ODE een minimum bereikt.

Ik weet dat als je een snijpunt moet zoeken dat je een stelsel moet maken van 2 vergelijkingen.. Maar hier is er maar 1 gegeven, dus moet je de andere zoeken..

Ik weet niet zeker, of dit nodig was of correct is, maar dit heb ik al geprobeerd.

y^2=8x

y=2[wortel]2x

rico (normaal)=2[wortel]2x

rico van de raaklijn=lijnstuk waar brandpunt op ligt? = -1/2[wortel]2

y-y1=m(x-x1)

y-2&#955^2=-1/2[wortel]2(x-4&#955)

Is dit zinvol om verder te doen? En deze vergelijking in de vergelijking y^2=8x te zetten en dan een nieuwe x en y waarde uit te komen om de afstand te berekenen. En zo ja, wat kan ik hierna doen als ik een bepaalde afstand heb?

Siron

Wil je nog eens je post nakijken? Want ik kan niet lezen wat de coordinaten van het punt D, ... nu zijn.

Edit: Ik ben even gaan kijken naar de speciale tekens en zie nu dat de coordinaten van het punt D(2lambda^2, 4lambda) zijn en lambda>0.

scholier16

Ja inderdaad &#955=lamba, de onbekende coordinaten die je moet zoeken, om een minimaal oppervlaktegetal te hebben voor die driehoek, maar ik weet niet hoe het te doen? Ik denk met dat snijden met elkaar en dan de D=0 zetten en dan die lamba waarde eruit halen?

turnevies

Wat is de vergelijking van het brandpunt van een n.o. parabool van de vorm y²=2px?

Ik ben juist zelf bijna aan het einde van mijn handboek analytische meetkunde

Voor het minimum: berekenen zoals elk ander minimum.

scholier16

Het brandpunt F heeft in dit vraagstuk de coördinaten (2,0). En aangezien je ook het punt D kent met die 2 lambda's, moet je dan de afstand tussen die 2 punten zoeken? , of moet je een vergelijking proberen maken van die rechte?

Je moet dit vraagstuk blijkbaar oplossen met de formules van Heron, [wortel]P(P-A)(P-B)(P-C) waarbij die A en B en C denk ik de afstanden zijn tussen die punten.

Siron

scholier16 schreef:Het brandpunt F heeft in dit vraagstuk de coördinaten (2,0). En aangezien je ook het punt D kent met die 2 lambda's, moet je dan de afstand tussen die 2 punten zoeken? , of moet je een vergelijking proberen maken van die rechte?

Je moet dit vraagstuk blijkbaar oplossen met de formules van Heron, [wortel]P(P-A)(P-B)(P-C) waarbij die A en B en C denk ik de afstanden zijn tussen die punten.

Probeer misschien eerst is een schets te maken van de driehoek. Als het blijkbaar met de formule van Heron moet dan heb je inderdaad de lengte van de zeiden a, b en c nodig. Maar een schets maken kan al veel zeggen.

turnevies

Hoe zou je ooit E kunnen vinden zonder de rechte DF met P te snijden?

Siron

Hoe zou je ooit E kunnen vinden zonder de rechte DF met P te snijden?

Inderdaad, een stelsel maken zou dus handig zijn

.

@Scholier16:

Weet je hoe je de vergelijking moet opstellen van de rechte DF? (je hebt 2 punten van de rechte dus ...)

scholier16

Je kan de vgl met deze formule maken:

y-y1=(y2-y1)/(x2-x1) (x-x1)

F(2,0)

D(2l^2,4l) l=lambda

y-0=(4l-0)/(2l²-2) (x-2)

y= 4l/(2l²-2)x - 8l/(2l²-2)

dan heb je een vgl met allemaal lambda's in.

En moet je dan een stelsel maken, dmv deze vergelijking in de vergelijking y²=8x te zetten?

turnevies

En moet je dan een stelsel maken, dmv deze vergelijking in de vergelijking y²=8x te zetten?

correct

scholier16

dan kom ik dit uit:

x=(l²-4l+4)/(2l^4-8l²+8)

y=(2l³-12l²+24l+16)/(2l^6-12l^4+24l²-16)

wat moet je nu eigenlijk doen met die waarden?

en de afstand tussen het punt D en F is:

(2-2l²)²+(0-4l)²

en nu moet je de coördinaten van het punt E zoeken zeker? En moet je dan weer een stelsel maken om die coordinaten te kunnen vinden?

turnevies

Van welke vergelijkingen heb je juist een stelsel opgelost?

Van welke krommen heb je dan het snijpunt berekend?

Van welk punt heb je nu de coördinaten?

Jan van de Velde

Even tussendoor:

Ja inderdaad λ=lamba,

die ampersandcodes sluit je af met een puntkomma:

Code: Selecteer alles

λ

geeft λ

scholier16

ik heb deze vergelijking y= 4l/(2l²-2)x - 8l/(2l²-2) in de y²=8x ingevuld. En dan kom je die ene x en y waarde uit:

x=(l²-4l+4)/(2l^4-8l²+8)

y=(2l³-12l²+24l+16)/(2l^6-12l^4+24l²-16)

Zijn dit dan de coordinaten van het punt E?

Safe

Dit gaat niet lekker, hè.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Meetkunde

Meetkunde

Re: Meetkunde

Re: Meetkunde

Re: Meetkunde

Re: Meetkunde

Re: Meetkunde

Re: Meetkunde

Re: Meetkunde

Re: Meetkunde

Re: Meetkunde

Re: Meetkunde

Re: Meetkunde

Re: Meetkunde

Re: Meetkunde

Re: Meetkunde