Complexe getallen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4
Complexe getallen
Driehoek PQR wordt vergroot door een homothetie met het hoekpunt P als factor 2. Bepaal de bewerkingen met complexe getallen waardoor het gerealiseerd wordt en de coordinaten van punten A, B en C.
Gegeven: P(-2,1), Q(0,4) en R(3,-1) zijn de beeldpunten van drie complexe getallen in complexe vlak. Ze vormen de hoekpunten van een driehoek.
Mijn berekeningen:
Homothetie met centrum in de oorsprong : f(z)= s*z
s=2 dus f(z)= 2z
f(p) = (-2+i)*2= -4+2i
f(q)= (4i)*2= 8i
f® = (3-i)*2= 6-2i
Homothetie met het hoekpunt P (-2,1) als centrum:
f(z)= z+(-2+i)
f(p)= (-2+i) +(-2+i)= -4-2i-2i-1= -5-4i
f(q)= (4i) +(-2+i)= 5i-2
f® = (3-i) +(-2+i)=-6+2i+3i+1
Verschuiving van het hoekpunt P terug van centrum naar zijn plaats:
f(z)= z+(2-i)
f(p)= (-2-i)+(2-i)= -4+2i-2i-1= -5
f(q)= (4i)+(2-i)= 3i+2
f(r )= (3-i)+(2-i)= 6-3i-2i-1= 5-5i
En hier loop ik vast. Bovendien ik weet niet of mijn berekeningen juist zijn. Kan iemand het voor mij controleren en een tip geven hoe het verder moet.
Alvast bedankt
Gegeven: P(-2,1), Q(0,4) en R(3,-1) zijn de beeldpunten van drie complexe getallen in complexe vlak. Ze vormen de hoekpunten van een driehoek.
Mijn berekeningen:
Homothetie met centrum in de oorsprong : f(z)= s*z
s=2 dus f(z)= 2z
f(p) = (-2+i)*2= -4+2i
f(q)= (4i)*2= 8i
f® = (3-i)*2= 6-2i
Homothetie met het hoekpunt P (-2,1) als centrum:
f(z)= z+(-2+i)
f(p)= (-2+i) +(-2+i)= -4-2i-2i-1= -5-4i
f(q)= (4i) +(-2+i)= 5i-2
f® = (3-i) +(-2+i)=-6+2i+3i+1
Verschuiving van het hoekpunt P terug van centrum naar zijn plaats:
f(z)= z+(2-i)
f(p)= (-2-i)+(2-i)= -4+2i-2i-1= -5
f(q)= (4i)+(2-i)= 3i+2
f(r )= (3-i)+(2-i)= 6-3i-2i-1= 5-5i
En hier loop ik vast. Bovendien ik weet niet of mijn berekeningen juist zijn. Kan iemand het voor mij controleren en een tip geven hoe het verder moet.
Alvast bedankt
-
- Berichten: 7.068
Re: Complexe getallen
Stap 1: Verplaats de driehoek zo dat deze met punt P op de oorsprong ligt.Gegeven: P(-2,1), Q(0,4) en R(3,-1) zijn de beeldpunten van drie complexe getallen in complexe vlak. Ze vormen de hoekpunten van een driehoek.
Stap 2: Verschaal de punten met een factor 2.
Stap 3: Verplaats de driehoek zo dat punt P weer op zijn oorspronkelijke positie ligt (= (-2,1)).
Vraag je af of dit kan kloppen. Wat zou er moeten gebeuren met een punt dat voor de operatie op (-2,1) ligt? Wat zou er moeten gebeuren met een punt dat op (0,1) ligt?Homothetie met het hoekpunt P (-2,1) als centrum:
f(z)= z+(-2+i)