Hallo allemaal,
We weten als het goed is allemaal wat de integraal van 1/x is; lnx.
Maar dan is de vraag: wat is het bewijs ervan?
Dus weet een van jullie hoe je 1/x moet integreren?
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
1/x integreren
-
- Berichten: 7.390
Re: 1/x integreren
Ik vraag me af of je niet gewoon kan zeggen dat integreren de inverse bewerking is van afleiden? Maar dat draait dan waarschijnlijk in een kringetje die redenering.
http://mathforum.org/library/drmath/view/53562.html
lijkt me de moeite om eens door te nemen.
http://mathforum.org/library/drmath/view/53562.html
lijkt me de moeite om eens door te nemen.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: 1/x integreren
Als je weet dat ln(x) als afgeleide 1/x heeft, ben je er... Als je dat wil bewijzen, moet je ons eerst vertellen wat je definitie van ln(x) is. Een van de mogelijkheden is het bijvoorbeeld via de integraal van 1/x te definiëren - dan valt er natuurlijk niets te bewijzen!Badshaah schreef:Hallo allemaal,
We weten als het goed is allemaal wat de integraal van 1/x is; lnx.
Maar dan is de vraag: wat is het bewijs ervan?
Dus weet een van jullie hoe je 1/x moet integreren?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 10.179
Re: 1/x integreren
Hangt ervan af wat je allemaal wilt aannemen of nog bewijzen uiteraard. Laten we even aannemen dat we weten dat:
Stel nu dat:
Mss/wsl zijn hier nog gaten die je opgevuld wilt zien. Zoals het feit dat ln idd de inverse is. Maar zo heb je toch al het ruwe bewijs, en kun je nu focussen op die "details" (als je dat wilt).
PS: bij nader inzien is men formulering van het einde wat stom... ln is gewoon een definitie eigelijk. Het logaritme met e als grondtal. De "moeilijke" stap is dus nog dat
\(\frac{d}{dx}(e^x) = e^x\)
.Stel nu dat:
\(y = e^x\)
. Dan is \(\frac{dy}{dx} = e^x = y\)
. Of dus \(\frac{dy}{y} = dx\)
. Dit nu integreren, geeft je dat:\(\int \frac{dy}{y} = x + \mbox{constante}\)
. Nu moet je x nog uitdrukken in termen van y om je oplossing te vinden. Ervan uitgaande dat we weten dat de inverse van "e^(.)" gegeven wordt door "ln(.)", krijgen we:\(\int \frac{dy}{y} = \ln(y) + \mbox{constante}\)
. Mss/wsl zijn hier nog gaten die je opgevuld wilt zien. Zoals het feit dat ln idd de inverse is. Maar zo heb je toch al het ruwe bewijs, en kun je nu focussen op die "details" (als je dat wilt).
PS: bij nader inzien is men formulering van het einde wat stom... ln is gewoon een definitie eigelijk. Het logaritme met e als grondtal. De "moeilijke" stap is dus nog dat
\(\frac{d}{dx}(e^x) = e^x\)
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 84
Re: 1/x integreren
Als je weet dat ln(x) als afgeleide 1/x heeft, ben je er... Als je dat wil bewijzen, moet je ons eerst vertellen wat je definitie van ln(x) is. Een van de mogelijkheden is het bijvoorbeeld via de integraal van 1/x te definiëren - dan valt er natuurlijk niets te bewijzen!
Stel; je weet niet wat de primitieve is van 1/x.
Hoe kan je die dan wel vinden?
(lnx=elogx)
Stel; je weet niet wat de primitieve is van 1/x.
Hoe kan je die dan wel vinden?
(lnx=elogx)
-
- Berichten: 24.578
Re: 1/x integreren
Ken je wel de afgeleide van ln(x)? Zie m'n eerdere reactie...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 84
Re: 1/x integreren
Het bewijs van Drieske is wat ik zocht! Dus 1/x integreren en zonder (zogenaamd) te weten wat de integraal ervan is. Dus erg bedankt!
Het bewijs dat d(e^x)/dx=e^x is niet zo lastig. Dat kon ik namelijk zelf wel vinden, maar 1/x primitiveren kon ik helemaal niet, tot nu!
Ik weet wat de afgeleide is van lnx: 1/x
Het bewijs dat d(e^x)/dx=e^x is niet zo lastig. Dat kon ik namelijk zelf wel vinden, maar 1/x primitiveren kon ik helemaal niet, tot nu!
Ik weet wat de afgeleide is van lnx: 1/x
-
- Berichten: 24.578
Re: 1/x integreren
Tja, als je dat weet (en mag gebruiken) is een omweg via e^x niet echt nodig...Ik weet wat de afgeleide is van lnx: 1/x
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 84
Re: 1/x integreren
Ik weet wel dat dat zo is, maar ik wel het bewijs ervoor. Ik vind het niet leuk om met formules te werken zonder dat het bewijs is gegeven. Dus vandaar dat ik die omweg van e^x wilde.
-
- Berichten: 4.246
Re: 1/x integreren
Ok, maar hij gebruikt een definitie let daar wel op.Ik weet wel dat dat zo is, maar ik wel het bewijs ervoor. Ik vind het niet leuk om met formules te werken zonder dat het bewijs is gegeven. Dus vandaar dat ik die omweg van e^x wilde.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: 1/x integreren
Je bent eerder met opgaven gekomen die dit onderwerp betreffen (ik heb daar nog op gewezen, maar geen reactie van jouw kant).
Vertel nu eerst eens iets meer over de opgaven waar je mee bezig bent. Dan kunnen we (misschien) gericht helpen.
Vertel nu eerst eens iets meer over de opgaven waar je mee bezig bent. Dan kunnen we (misschien) gericht helpen.
-
- Berichten: 7.390
Re: 1/x integreren
@Safe:
Enig ander topic van TS was http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?s...37851&st=30 waar het ging over goniometrische substituties om worteltekens te bannen. Dat topic lijkt me duidelijk afgesloten (TS begrijpt het mooi), dus ik merk het verband niet waarop je doelt? Misschien kan je je iets nader verklaren?
Enig ander topic van TS was http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?s...37851&st=30 waar het ging over goniometrische substituties om worteltekens te bannen. Dat topic lijkt me duidelijk afgesloten (TS begrijpt het mooi), dus ik merk het verband niet waarop je doelt? Misschien kan je je iets nader verklaren?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
