Matrix met goniometrische onbekenden
-
- Berichten: 4
Matrix met goniometrische onbekenden
Ik heb een gelijkheid tussen 2 3*1-matrices, de ene matrix bevat gekende x,y,z-coordinaten, de andere matrix bevat vermenigvuldigingen en optellingen van sinussen en cosinussen van 3 onbekende hoeken, bijvoorbeeld:
x = 4cosacosbcosc - 4cosasinbsinc - 8sina + 4cosacosb (de vergelijkingen van y en z zijn gelijkaardig)
Hoe kan ik de hoeken a, b en c berekenen?
(NB: Ik beschik over Maple 13, indien dit de verklaring zou vergemakkelijken...)
Alvast bedankt!
x = 4cosacosbcosc - 4cosasinbsinc - 8sina + 4cosacosb (de vergelijkingen van y en z zijn gelijkaardig)
Hoe kan ik de hoeken a, b en c berekenen?
(NB: Ik beschik over Maple 13, indien dit de verklaring zou vergemakkelijken...)
Alvast bedankt!
- Berichten: 7.390
Re: Matrix met goniometrische onbekenden
In principe zijn 3 vergelijkingen in 3 (lineaire) onbekenden voldoende voor één exacte oplossing. Als je a,b,c dus als onbekende beschouwt, dan moet je eerst 3 lineaire vergelijkingen hebben. Als dat niet lukt, kan je een substitutie doen om te zorgen dat je vergelijkingen wel lineair worden (want de goniometrische functies zijn geen lineaire argumenten). Neem dus bijvoorbeeld: A=cos(a)
PS: geef de uitdrukking voor y en z ook , dan kunnen we nagaan wat de beste oplossing is.
PS: geef de uitdrukking voor y en z ook , dan kunnen we nagaan wat de beste oplossing is.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 4
Re: Matrix met goniometrische onbekenden
x = 4 cosa cosb cosc - 4 cosa sinb sinc - 8 sina + 4 cosa cosb
y = 4 sina cos b cosc - 4 sina sinb sinc + 8 cosa + 4 sina cosb
z = - 4 sinb cosc - 4 cosb sinc + 4 - 4 sinb
(deze vergelijkingen geven de hoeken van 3 servomotoren van een robotarm weer bij gegeven ruimtecoordinaten)
y = 4 sina cos b cosc - 4 sina sinb sinc + 8 cosa + 4 sina cosb
z = - 4 sinb cosc - 4 cosb sinc + 4 - 4 sinb
(deze vergelijkingen geven de hoeken van 3 servomotoren van een robotarm weer bij gegeven ruimtecoordinaten)
-
- Berichten: 224
Re: Matrix met goniometrische onbekenden
Als je de 1e vergelijking vermenigvuldigt met tan(a) en dan de 2e ervan trekt, kun je een kwadratische vergelijking krijgen in cos a, met verder alleen x en y.
Het is een lastig ding.
Het is een lastig ding.
- Berichten: 5.609
Re: Matrix met goniometrische onbekenden
Als ik me niet vergis heeft maple een solve() functie, heb je die er al op losgelaten?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-