Middelwaardestelling van taylor

kleine stapjes denken

kan iemand me op weg helpen bij volgende vraag:

Gebruik de middelwaardestelling van Taylor om aan te tonen dat voor elke x element van [-1,1] geldt dat

|1- (x²/2) - cosx|

1/6

In physics I trust

Ik ken enkel de middelwaardestelling van Lagrange, maar mogelijk wordt dezelfde bedoeld?

kleine stapjes denken

Nee, dat is niet hetzelfde...

http://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Taylor

In physics I trust

De stelling van Taylor ken ik ook. Maar dat is helemaal niet hetzelfde als de middelwaardestelling. En de middelwaardestelling van Taylor ken ik niet (en die staat ook niet in je linkje). Bedoeling is dus gebruik te maken van de stelling van Taylor zeg je?

EDIT:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Taylor#Bewijs

Nu begrijp ik de link tussen middelwaardestelling van Lagrange en stelling van Taylor

Voor de oplossingsmethode volg je inderdaad best TD's raaad.

TD

Kan je een formule voor de restterm opschrijven? Die volgt uit de stelling van Taylor. Zoek een bovengrens voor deze restterm door de afgeleide die erin voorkomt naar boven af te schatten; dit geeft je een begrenzing van de fout.

kleine stapjes denken

Er was ook nog een tip dat ik vergeten te vermelden was.

tip: pas Taylor toe voor f = cos, n = 2 en a = 0

Met die tip heb ik het volgende uitgewerkt... (hoewel ik niet begrijp hoe het komt dat n=2)

| 1- (x²/2)-cosx| = | -cos^(n+1) (d) |/ (n+1)! . |x^(n+1)|

|x|^(n+1)/(n+1)! met d element van |R (dee stap klopt toch aangezien cos d altijd kleiner of gelijk is aan is dan 1?

in het geval van x element van [-1,1] en n= 2

| 1- (x²/2)-cosx|

x³/6 = 1/6

TD

kleine stapjes denken schreef:Er was ook nog een tip dat ik vergeten te vermelden was.

tip: pas Taylor toe voor f = cos, n = 2 en a = 0

Met die tip heb ik het volgende uitgewerkt... (hoewel ik niet begrijp hoe het komt dat n=2)

Je moet n=2 nemen omdat binnen de absolute waarden, het verschil gemaakt wordt tussen cos(x) en de Taylorveelterm (benadering) van orde 2; namelijk 1-x²/2.

| 1- (x²/2)-cosx| = | -cos^(n+1) (d) |/ (n+1)! . |x^(n+1)| |x|^(n+1)/(n+1)! met d element van |R (dee stap klopt toch aangezien cos d altijd kleiner of gelijk is aan is dan 1?

Het is een beetje slordig genoteerd want het is niet de volgende macht van de cosinus die in de formule staat, maar wel de volgende afgeleide. Voor de afschatting maakt dat niet uit, want een bovengrens is inderdaad 1. Ook de absolute waarde van x kan je naar boven afschatten met 1, aangezien je in het interval [-1,1] werkt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Middelwaardestelling van taylor

Middelwaardestelling van taylor

Re: Middelwaardestelling van taylor

Re: Middelwaardestelling van taylor

Re: Middelwaardestelling van taylor

Re: Middelwaardestelling van taylor

Re: Middelwaardestelling van taylor

Re: Middelwaardestelling van taylor