Oppervlakte-integraal van een oppervlak.

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 234

Oppervlakte-integraal van een oppervlak.

Hallo alweer,

Deze keer luidt de opgave:

Bereken de oppervlakte van het gedeelte van het oppervlak z^2 = 2xy dat ligt

boven het eerste kwadrant van het (xy)-vlak, en dat wordt afgesneden door de

vlakken x = 2 en y = 1.

Ik weet dat ik een parameter vergelijking r(u,v) moet gaan opstellen. Ik vraag mij af mag ik hier nu nemen:
\(x=u\)

\(y=v\)


zodat
\( z=\sqrt{2uv}\)


Ik zal hier al stoppen, hierna doe ik dan het vectorieel product van de 2 partieel afgeleiden.

Mijn eerst vraag is nu mag ik die parameter voorstelling hiervoor gebruiken?

mvg

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Oppervlakte-integraal van een oppervlak.

Jahoor.

Meld maar even als je vast loopt.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 234

Re: Oppervlakte-integraal van een oppervlak.

Ok,

Ik bereken:
\(\frac{\partial r}{\partial u} = (1,0,\frac{v}{\sqrt{2uv}})\)
\(\frac{\partial r}{\partial v} = (0,1,\frac{u}{\sqrt{2uv}})\)
Dan norm bepalen en integreren naar u en v dus:
\(\int_{0}^{1} \int_{0}^{2} \sqrt{\frac{v^2+u^2}{2uv}+1} du dv\)
Deze kan jammer genoeg niet berekend worden omdat je /0.

mvg

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Oppervlakte-integraal van een oppervlak.

Integreren moet wel kunnen hoor. Herschrijf de wortel naar (u+v)/sqrt(2uv) eerst
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 234

Re: Oppervlakte-integraal van een oppervlak.

;) , wolfram kon het niet met mijn integraal. Komt inderdaad 4 uit zoals de modeloplossing.

Dank u

Reageer