Cartesische vergelijking vlak
-
- Berichten: 13
Cartesische vergelijking vlak
Geachte
Ik zit met een probleem. Ik zoek het verband tussen de normaal en de vergelijking van het vlak. Ik weet de vergelijking van de normaal en van het vlak wel maar om vanuit een gegeven normaalvergelijking naar een vergelijking van het vlak te gaan? Het blijft me een raadsel. Ik zat wel te denken aan de richingsvectoren (van de normaal) die loodrecht op het vlak staan en die dan te gaan invullen in de cartesische vergelijking van het vlak. Maar dat is denk ik geen goede redenering.
Wie mij op weg kan helpen of mij iets kan bijleren alvast bedankt
Groeten
Ik zit met een probleem. Ik zoek het verband tussen de normaal en de vergelijking van het vlak. Ik weet de vergelijking van de normaal en van het vlak wel maar om vanuit een gegeven normaalvergelijking naar een vergelijking van het vlak te gaan? Het blijft me een raadsel. Ik zat wel te denken aan de richingsvectoren (van de normaal) die loodrecht op het vlak staan en die dan te gaan invullen in de cartesische vergelijking van het vlak. Maar dat is denk ik geen goede redenering.
Wie mij op weg kan helpen of mij iets kan bijleren alvast bedankt
Groeten
- Berichten: 67
Re: Cartesische vergelijking vlak
Als ux + vy + wz + t = 0 de vergelijking is van een vlak, dan is (u,v,w) de normaalvector van dat vlak. Dat is tamelijk makkelijk in te zien:
Verschuif je dat vlak zodat het de oorsprong bevat, dan heeft het als vergelijking ux + vy + wz = 0. Dit ken je ook als het scalair producht van twee vectoren. Je weet dat dit 0 is als twee vectoren loodrecht op elkaar staan. Nu weet je dat alle puntvectoren van dat vlak door de oorsprong ook puntvectoren zijn van het eerste vlak. Je kan dus besluiten dat de vector (u,v,w) loodrecht staat op alle richtingen van dat vlak.
Verschuif je dat vlak zodat het de oorsprong bevat, dan heeft het als vergelijking ux + vy + wz = 0. Dit ken je ook als het scalair producht van twee vectoren. Je weet dat dit 0 is als twee vectoren loodrecht op elkaar staan. Nu weet je dat alle puntvectoren van dat vlak door de oorsprong ook puntvectoren zijn van het eerste vlak. Je kan dus besluiten dat de vector (u,v,w) loodrecht staat op alle richtingen van dat vlak.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Cartesische vergelijking vlak
Je vraag is me niet duidelijk.
Gegeven een normaalvector van een vlak bv (3,2,1) en een punt van het vlak bv (1,2,3), kan je dan de verg van het vlak bepalen?
Gegeven een normaalvector van een vlak bv (3,2,1) en een punt van het vlak bv (1,2,3), kan je dan de verg van het vlak bepalen?
-
- Berichten: 13
Re: Cartesische vergelijking vlak
Een gegeven normaal n↔∝x+βy+γ=0 waaruit men nu de vergelijking van het vlak moet uit kunnen afleiden.Safe schreef:Je vraag is me niet duidelijk.
Gegeven een normaalvector van een vlak bv (3,2,1) en een punt van het vlak bv (1,2,3), kan je dan de verg van het vlak bepalen?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Cartesische vergelijking vlak
Dit antwoord zegt me niets, maar wel is duidelijk dat je de verg van het vlak niet kan bepalen.Een gegeven normaal n↔∝x+βy+γ=0 waaruit men nu de vergelijking van het vlak moet uit kunnen afleiden.
Stel je hebt een vlak met verg 3x+2y+z=10, wat is dan een normaalvector (voortaan nv) van dit vlak?
-
- Berichten: 13
Re: Cartesische vergelijking vlak
(3,2,1) maar mijn vraag is vertrekkend vanuit NORMAALVERGELIJKINGSafe schreef:Dit antwoord zegt me niets, maar wel is duidelijk dat je de verg van het vlak niet kan bepalen.
Stel je hebt een vlak met verg 3x+2y+z=10, wat is dan een normaalvector (voortaan nv) van dit vlak?
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Cartesische vergelijking vlak
Wat bedoel je precies met de normaal van het vlak? Kun je uit de parametervoorstelling van een vlak overigens wel de Carthesische vergelijking van dat vlak afleiden?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 13
Re: Cartesische vergelijking vlak
Van parametervoorstelling naar cartesische vergelijking is gewoon de parameter elimineren. Voor alle duidelijkheid is mijn vraag om van een gegeven normaalvergelijking naar een cartesische vergelijking van het vlak te gaan.Wat bedoel je precies met de normaal van het vlak? Kun je uit de parametervoorstelling van een vlak overigens wel de Carthesische vergelijking van dat vlak afleiden?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Cartesische vergelijking vlak
Ik zoek het verband tussen de normaal en de vergelijking van het vlak. Ik weet de vergelijking van de normaal en van het vlak wel maar om vanuit een gegeven normaalvergelijking naar een vergelijking van het vlak te gaan?
Wat bedoel je hier?Ik weet de vergelijking van de normaal en van het vlak wel
Stel je hebt een vlak met verg 3x+2y+z=10, wat is dan een normaalvector (voortaan nv) van dit vlak?
Als (3,2,1) het antwoord is op de vraag daarboven, dan is dat goed.(3,2,1) maar mijn vraag is vertrekkend vanuit NORMAALVERGELIJKING
Je gebruikt de volgende benamingen, graag een vb van elk:Voor alle duidelijkheid is mijn vraag om van een gegeven normaalvergelijking naar een cartesische vergelijking van het vlak te gaan.
-vergelijking van een vlak
-normaalvergelijking van een vlak
-cartesische vergelijking van een vlak
-
- Berichten: 13
Re: Cartesische vergelijking vlak
Voor het vlak kan met 3 vergelijkingen opstellen: de vectoriële, de parameter en de cartesische vergelijking.Safe schreef:Wat bedoel je hier?
Als (3,2,1) het antwoord is op de vraag daarboven, dan is dat goed.
Je gebruikt de volgende benamingen, graag een vb van elk:
-vergelijking van een vlak
-normaalvergelijking van een vlak
-cartesische vergelijking van een vlak
Normaalvergelijking: n↔(ax+by+cz+d)/(√(a^2+b^2+c^2))=0
Cartesische vergelijking ∝↔ax+by+cz=d
De vraag of bewijs dat is dat men vanuit de algemene normaal vergelijking zie hierboven de cartesische vergelijking kan afleiden van het vlak.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Cartesische vergelijking vlak
De normaalverg is niet anders dan een verg van het vlak waarbij de nv lengte 1 heeft. Vandaar dat je bij een verg van een vlak niet spreekt over de nv maar over een nv.
Overigens vanuit:
Opm: cartesische verg ... is kortweg verg ... .
Overigens vanuit:
Let op: -d ipv +d.Cartesische vergelijking ∝↔ax+by+cz=d
Normaalvergelijking: n↔(ax+by+cz-d)/(√(a^2+b^2+c^2))=0
Opm: cartesische verg ... is kortweg verg ... .
-
- Berichten: 13
Re: Cartesische vergelijking vlak
De oplossing is dus meer een stelling aantonen dat de richtingvector (a,b,c) de richtingsgetallen zijn van de vergelijking van het vlak? Klopt dit wat ik zeg?Safe schreef:De normaalverg is niet anders dan een verg van het vlak waarbij de nv lengte 1 heeft. Vandaar dat je bij een verg van een vlak niet spreekt over de nv maar over een nv.
Overigens vanuit:
Let op: -d ipv +d.
Opm: cartesische verg ... is kortweg verg ... .
Die een normaalvergelijking (met nadruk op een) snap ik niet goed is dit wanneer d gaat veranderen en dus evenwijdig gaat verschuiven met het oorspronkelijk vlak of is het dat die vergelijking uniek is of niet.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Cartesische vergelijking vlak
De normaalverg is zelfs niet uniek. Weet je ook waarom?
Maar nu begrijp ik nog steeds je probleem niet.
Wat je moet weten: omzetten van par voorst naar verg van een vlak en omgekeerd.
Verder moet je van een verg kunnen overgaan op de normaalverg.
Bv: 3x+2y+z=10 naar de normaalverg ... .Omgekeerd heeft geen enkele zin.
Maar nu begrijp ik nog steeds je probleem niet.
Wat je moet weten: omzetten van par voorst naar verg van een vlak en omgekeerd.
Verder moet je van een verg kunnen overgaan op de normaalverg.
Bv: 3x+2y+z=10 naar de normaalverg ... .Omgekeerd heeft geen enkele zin.
-
- Berichten: 13
Re: Cartesische vergelijking vlak
Er wordt vanmij gevraagd om van n↔(ax+by+cz+d)/(√(a^2+b^2+c^2))=0 een bewijs of stelling tegeven die de vergelijking van het vlak beschrijft. kort nog dit even wat is het verschil tussen een en de nvSafe schreef:De normaalverg is zelfs niet uniek. Weet je ook waarom?
Maar nu begrijp ik nog steeds je probleem niet.
Wat je moet weten: omzetten van par voorst naar verg van een vlak en omgekeerd.
Verder moet je van een verg kunnen overgaan op de normaalverg.
Bv: 3x+2y+z=10 naar de normaalverg ... .Omgekeerd heeft geen enkele zin.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Cartesische vergelijking vlak
Stel je hebt een nv (3,2,1) dan is k(3,2,1) toch ook een nv voor alle k ongelijk 0.nog dit even wat is het verschil tussen een en de nv
Er staat een breuk links, wanneer is een breuk 0?Er wordt vanmij gevraagd om van n↔(ax+by+cz+d)/(√(a^2+b^2+c^2))=0 een bewijs of stelling tegeven die de vergelijking van het vlak beschrijft. kort