Reeksontwikkeling

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 26

Reeksontwikkeling

Hallo

Een vraagje ivm de logica achter reeks ontwikkeling.

In een handboek van analyse vind ik volgende redenering terug.

1) Je weet dat de reeks van 1/sqrt(1-x) = 1 - 1/2 x + 3/8 x^2 - 5/16 x^3

2) Dus dan weet je voor 1/sqrt(1-x^2) = 1+ 1/2 x^2 +3/8^x4 +5/16x^6

Ik snap de logische afleiding niet. Ik weet wel dat ik de hele reeks kan uitrekenen met de formule van maclaurin en taylor maar in het boek staat dat 2 een logische redenering van 1 is. Hoe komt het dan dat bijvoorbeeld alle mintekens verdwijnen?

een ander voorbeeld is:

1) ln (1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4

2) ln (1 - x) = -x -x^2/2 -x^3/3 - x^4/4 (ook weer logische redenering volgens het boek)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Reeksontwikkeling

Het is inderdaad een logische redenering.

Bijvoorbeeld voor die tweede maclaurinreeks er komt nu ln(1-x) te staan, schrijf dat eens als ln(1+(-x)) en verander overal in je reeks x door (-x). Dus:

ln(1+(-x))=(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3-(-x)^4/4 + ...

=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+...

Je ziet duidelijk ook waarom de tekens veranderen.

Ga dat ook zelf eens na voor de andere (bovenstaande reeks).

Gebruikersavatar
Berichten: 26

Re: Reeksontwikkeling

Ok dankuwel!

probleem opgelost

Reageer