Equidistante punten op een ellips

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.089

Equidistante punten op een ellips

Ik las op Wikipedia dat het nog niet zo eenvoudig is om de omtrek van een ellips uit te rekenen, maar er wordt een mooi recept gegeven dat met een computer wel snel uit te rekenen is. Kent iemand echter ook een recept om de hoeken te bepalen waarbij de punten op de ellips equidistant liggen? Dus stel dat ik 40 stippen wil zetten op een ellips met diameters a en b, hoe kies ik dan deze 40 punten?

Berichten: 336

Re: Equidistante punten op een ellips

Equidistant gemeten langs de omtrek of hemelsbreed?

Mogen we ervanuit gaan dat je loodrechte hoofdassen hebt? Dus de ellips heeft als vergl. x^2/a + y^2/b = r^2?
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.089

Re: Equidistante punten op een ellips

Sterke wedervragen. Ik bedoelde equidistant gemeten langs de omtrek en ik heb inderdaad loodrechte hoofdassen.

Berichten: 48

Re: Equidistante punten op een ellips

Dan moet je de booglengte schrijven in functie van de hoek, en vervolgens gelijkstellen aan een fractie van de totale omtrek. Dat komt neer op een onvolledige elliptiptische integraal van de tweede soort, die je numeriek moet oplossen om de hoeken te bepalen. Een extra moeilijkheid treedt op omdat je moet checken in welk kwadrant de hoek valt.

Voor een ellips met excentriciteit
\(e\)
en
\(N\)
onderverdelingen, moet je de getallen
\(\phi_n\)
berekenen die voldoen aan
\(\int_0^{\phi_n}\sqrt{1-e^2\sin^2\theta}\,\text{d}\theta=\left(\frac{4n}{N}-i_n\right)\int_0^{\pi/2}\sqrt{1-e^2\sin^2\theta}\,\text{d}\theta,\)
met
\(0\leqslant n\leqslant N-1\)
en waarbij
\(i_n\)
bepaalt in welk kwadrant je zit, m.a.w. het is een natuurlijk getal tussen 0 en 3, zodanig gekozen dat
\(0\leqslant 4n/N-i_n< 1\)
. De
\(n\)
hoeken die je uiteindelijk zoekt zijn dan
\(\varphi_n = \phi_n + i_n\pi/2\)
.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.089

Re: Equidistante punten op een ellips

Bedankt voor je antwoord, dit moet wel gaan lukken!

Reageer