Springen naar inhoud

Shooting method


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7391 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2011 - 12:04

De shooting method is een numerieke techniek die veelvuldig wordt gebruikt om differentiaalvergelijkingen op te lossen. Zijn er echter ook grenzen aan die methode, met andere woorden, in welke gevallen is deze methode niet geschikt om de differentiaalvergelijking op te lossen?

Een idee dat al bij me opkwam is dat de methode niet toepasbaar is ingeval van discontinu´teiten. Maar dat klinkt nogal vaag en ik kan me geen concreet voorbeeld voor de geest halen waarbij de methode niet bruikbaar is.

Iemand die een idee heeft?

Of wordt er eenvoudig gedoeld op niet-lineaire differentiaalvergelijkingen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

wigner

    wigner


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2011 - 12:43

Ik heb even in Press et al [1] gekeken: deze wordt de shooting method gebruikt voor randwaardeproblemen met twee punten, waar aan randwaardecondities met meer dan een waarde van de onafhankelijke variabele moet worden voldaan.

Dit is de procedure:
1. Bij de shooting methode worden waarden voor alle afhankelijke variabelen op een rand gekozen.
2. Dan worden de gewone differentiaalvergelijkingen (ODE) geintegreerd met beginwaarde-methoden, zodat men op de andere rand aankomt.
3. Om discrepanties met de gewenste waarden op die rand op te lossen, moet een multidimensionaal worteltrek-probleem worden opgelost: het vinden van de aanpassing van de vrije parameters op het startpunt die de discrepanties op de andere rand naar nul brengt.

Problemen kunnen voorkomen als:
a. Verkeerde beginvoorwaarden (bv. vierkantswortel wordt negatief)
b. De eindpunten singuliere punten van de ODE zijn

De methode lijkt dus aardig algemeen toepasbaar, want van de (door hen) genoemde problemen, kan probleem (b) ook worden opgelost, namelijk door zgn. 'shooting to a fitting point' (niet direct naar de rand schieten, maar tussenliggende punten nemen). Blijkbaar kan de methode voor lineaire en niet lineaire differentiaalvergelijkingen worden gebruikt, waarbij de lineaire vergelijkingen slechts een shootingronde nodig hebben.

Op Wolfram staat er een nog een demonstratie van shooting: http://demonstration...ShootingMethod/ .
'Geodesic shooting' wordt bijvoorbeeld gebruikt in computationele anatomie (om verschillen in vormen van bijvoorbeeld hersenen te kwantificeren [2]).

Ik hoop dat u dit iets dichter bij het antwoord op de vraag brengt.


[1] Numerical Recipes in C, H17.1, 2nd edition, zie http://apps.nrbook.com/c/index.html
[2] Zoek bijvoorbeeld naar auteurs als Miller, Trouve, Younes, Ashburner.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures