Hallo,
ik weet op zich wat je bij de kettingregel moet doen, maar ik snap het bewijs niet en het verhaal van
dy/dx = dy/du * du/dx
stel je hebt:
f(x)= (x2 - 5x)2
dan staat er in mijn boek dat je die moet splitsen (???) in y= u2.
* Ehm... splitsen?
En er staat: De afgeleide van een kettingfunctie is het product van de afgeleiden van de schakels.
* Wat er staat er nou eigenlijk? Want hoe ik het zie is dat je dan bij y= (x2 - 5x)2 gewoon kunt doen:
(2x - 5)^2 = 4x2 - 20x + 25.
Maar dat klopt dus niet..?
En dan staat er:
De notatie dy/du betekent dat je y naar u differentieert en du/dx betekent dat je u naar x differentieert.
* Deze zin snap ik ook niet. Wat heb je dan gedaan als je y naar u differenteert en u naar x? (En ''waarom''?)
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kettingregel
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.069
Re: Kettingregel
Ik vind je uitleg nogal verwarrend. Als er staataminasisic schreef:Hallo,
ik weet op zich wat je bij de kettingregel moet doen, maar ik snap het bewijs niet en het verhaal van
dy/dx = dy/du * du/dx
stel je hebt:
f(x)= (x2 - 5x)2
En er staat: De afgeleide van een kettingfunctie is het product van de afgeleiden van de schakels.
* Wat er staat er nou eigenlijk? Want hoe ik het zie is dat je dan bij y= (x2 - 5x)2 gewoon kunt doen:
(2x - 5)^2 = 4x2 - 20x + 25.
Maar dat klopt dus niet..?
En dan staat er:
De notatie dy/du betekent dat je y naar u differentieert en du/dx betekent dat je u naar x differentieert.
* Deze zin snap ik ook niet. Wat heb je dan gedaan als je y naar u differenteert en u naar x? (En ''waarom''?)
\(\frac{dy}{dx}\)
- ofwel met kettingregel: \(D[(2x-5)^2]=2(2x-5).D(2x-5)=4(2x-5)=8x-20\)
- uitwerken geeft:\(D[(2x-5)^2]=D(4x^2-20x+25)=8x-20\)
Het komt dus op hetzelfde neer!-
- Berichten: 1.247
Re: Kettingregel
Ik vind je uitleg nogal verwarrend. Als er staat\(\frac{dy}{dx}\)Wat bedoel je met\(y=u2\)Het komt dus op hetzelfde neer!
Ehm, ik begrijp wel dat het klopt, maar ik snap het verhaal erachter niet.
-
- Berichten: 10.179
Re: Kettingregel
Je zou je een beetje moeten verdiepen in LaTeX code, want zo een verhaal lezen is niet erg aangenaam (en bovendien hoogst onduidelijk)...
Ik veronderstel dat er staat:
Die "u" is gewoon EEN keuze. Ben jij meer een fan van v, mag dat evengoed. Het is gewoon om het werk makkelijker te maken. Immers:
- De afgeleide (naar u) van u² ken je.
- De afgeleide (naar x) van x²-5x ken je.
Wat de kettingregel je nu zegt, is dat je deze twee "achter" elkaar mag plakken. Dus de afgeleide van f (of y) naar x is hetzelfde als het product van u² afleiden naar u en x²-5x afleiden naar x. Uiteraard moet je nu nog u opnieuw vervangen door x²-5x (waarom?). Wat krijg je dan?
Ik veronderstel dat er staat:
\(f(x) = (x^2 - 5x)^2\)
?Die "u" is gewoon EEN keuze. Ben jij meer een fan van v, mag dat evengoed. Het is gewoon om het werk makkelijker te maken. Immers:
- De afgeleide (naar u) van u² ken je.
- De afgeleide (naar x) van x²-5x ken je.
Wat de kettingregel je nu zegt, is dat je deze twee "achter" elkaar mag plakken. Dus de afgeleide van f (of y) naar x is hetzelfde als het product van u² afleiden naar u en x²-5x afleiden naar x. Uiteraard moet je nu nog u opnieuw vervangen door x²-5x (waarom?). Wat krijg je dan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.247
Re: Kettingregel
Waarom is dat dan?Wat de kettingregel je nu zegt, is dat je deze twee "achter" elkaar mag plakken.
Waarom: dan is alles weer x?Uiteraard moet je nu nog u opnieuw vervangen door x²-5x (waarom?). Wat krijg je dan?
En dan krijg je de afgeleide?
-
- Berichten: 10.179
Re: Kettingregel
Mss helpt het visueel bewijs van Wikipedia je hierbij... Zonee, geef je maar aan waar je het nog moeilijk hebtWaarom is dat dan?
.Dan krijg je idd de afgeleide... Wat is deze dan?Waarom: dan is alles weer x?
En dan krijg je de afgeleide?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.247
Re: Kettingregel
2(x² - 5x)(2x - 5) (sorry die LaTeX-code zoek ik een andere keer wel uit, ik hoop dat dit 'gaat'? xD)Mss helpt het Dan krijg je idd de afgeleide... Wat is deze dan?
- Bijlagen
-
- Kettenregel.png (4.3 KiB) 485 keer bekeken
-
- Berichten: 10.179
Re: Kettingregel
Dat is meer dan goed genoeg2(x² - 5x)(2x - 5) (sorry die LaTeX-code zoek ik een andere keer wel uit, ik hoop dat dit 'gaat'? xD)
. Je snapt denk ik ook wel dat x2 niet erg duidelijk is... Dan gebruik je beter gewoon x^2. Dan weet iedereen dat het een macht is... En wat ze daar doen, is: je hebt uw functie u(v(x)). Dit kun je zien (nuja, niet alleen zien, het is ook een definitie eigenlijk) als een samenstelling van 2 functies u en v. Dus u(v(x)) = (u ° v)(x). Per definitie is een afgeleide gedefinieerd als:
\(\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(u(v(x + \Delta x) - u(v(x))}{\Delta x}\)
. Dit is wat er links staat voor een vaste "Delta x" (het groene). Wat er nu rechts staat, is het volgende:
De onderste (blauwe) grafiek is een plot van x naar v(x). Ofwel de "binnenste" figuur van de samenstelling. En de bovenste (rode) is dan een plots van v(x) naar u(v(x)). Alleen hebben ze de assen zo gelegd dat u(x) "mekaar" raakt. Wat ze nu doen is dezelfde x en delta x kiezen als links. Dit zetten ze op de onderste rechtse figuur uit. Ze bepalen dan het beeld onder de functie v. Dan brengen ze dit interval onderveranderd over naar de bovenste rechtse figuur en bepalen ze het beeld onder u. Wat je dan ziet, is dat gebiedje hetzelfde is als dat op de linkergrafiek. En dus zullen de limieten (en dus de afgeleiden) gelijk zijn.
Dit is uiteraard geen bewijs. Gewoon een idee.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: Kettingregel
\(y={(x^2-5x)}^2\)
Stel: \(z=x^2-5x\)
\(\frac{dz}{dx}=2x-5\)
Ook geldt dat \(y=z^2\)
Wat is nu \(\frac{dy}{dz}\)
??-
- Berichten: 10.179
Re: Kettingregel
@Aadkr: wat de afgeleide in dit specifiek geval is, heeft de TS al. Hij snapt niet waarom de kettingregel klopt...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.247
Re: Kettingregel
Is dat ''gradentekentje'' een maalteken? (° = ×)?eigenlijk) als een samenstelling van 2 functies u en v. Dus u(v(x)) = (u ° v)(x).
Ehm?Dit is wat er links staat voor een vaste "Delta x" (het groene).
Het groene? Is dat dan het verticale groene streepje? (De y?)
Een plot van v(x) naar u(v(x)) ?En de bovenste (rode) is dan een plots van v(x) naar u(v(x)). Alleen hebben ze de assen zo gelegd dat u(x) "mekaar" raakt.
Bij het rode staat u(v),
En v is niet gelijk aan v(x) ?
Sorry hier haak ik echt af....
Het beeld bepalen? Waar staat ''beeld'' voor? (sorry xD)Ze bepalen dan het beeld onder de functie v.
(Ehm, anders ... hoeft het misschien niet xD ik ben een beetje té traag.. xD)
-
- Berichten: 10.179
Re: Kettingregel
Ik bedoelde daarmee "samenstelling"...Is dat ''gradentekentje'' een maalteken? (° = ×)?
Nee, ik bedoel de groene "kromme" lijn...Ehm?
Het groene? Is dat dan het verticale groene streepje? (De y?)
Maar je snapt het idee van mijn uitleg niet echt. Dus een nieuwe poging.
Je bent het eens met dit: de afgeleide in het punt x wordt gegeven door
\(\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(u(v(x + \Delta x) - u(v(x))}{\Delta x}\)
? Zie je deze formule (zonder limiet) in de linkerfiguur (ongeveer) staan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.247
Re: Kettingregel
De afgeleide met limiet begrijp ik op zich wel.
Ehm.... die formule? ...
(delta u)/(delta x) = (delta u)/(delta v) * (delta v)/delta x) ?
(sorry ik weet dat het onduidelijk is )
Ehm.... die formule? ...
(delta u)/(delta x) = (delta u)/(delta v) * (delta v)/delta x) ?
(sorry ik weet dat het onduidelijk is
)-
- Berichten: 10.179
Re: Kettingregel
Ik bedoelde: zie je "mijn" formule, dusaminasisic schreef:De afgeleide met limiet begrijp ik op zich wel.
Ehm.... die formule? ...
(delta u)/(delta x) = (delta u)/(delta v) * (delta v)/delta x) ?
(sorry ik weet dat het onduidelijk is
\(\frac{(u(v(x + \Delta x) - u(v(x))}{\Delta x}\)
, tot uitdrukking komen in de figuur? Staat er ergens iets wat deze oppervlakte (ongeveer) weergeeft?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
