Integratie over 2 gebieden

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 299

Integratie over 2 gebieden

Naamloos.jpg
Naamloos.jpg (27.57 KiB) 341 keer bekeken
d=1/2

De functie stelt de gemeenschappelijke densiteit voor van de toevallige veranderlijken X en Y. Ik zoek de marginale densiteit van X. Dit houdt in dat ik y moet wegintegreren uit de gemeenschappelijke densiteit, maar dit lukt me niet. Wat ik doe is de functie integreren over [-1,1] en dit geeft me 1.

Iemand die kan helpen?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integratie over 2 gebieden

Splits het op in de twee stukken: een keer x en y beide van -1 tot 0 (derde kwadrant) en een keer beide van 0 tot 1 (eerste kwadrant).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 299

Re: Integratie over 2 gebieden

Hoe dan? Ik neem de integraal van 1/2 (omdat de functiewaarde in elk kwadrant constant is en gelijk aan 1/2) voor x van -1 tot 0 en tel hem op bij de integraal van 1/2 van 0 tot 1. Ik bekom voor beide integralen 1/2, de som is dus 1.

Maar wat is dan de juiste manier en waarom?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integratie over 2 gebieden

Je moet wel telkens een dubbele integraal bepalen, over x én y. Bovendien niet gewoon van de functie zelf (1/2) maar van... Dat gaf je zelf toch al aan in je eerste bericht? Je moet met x of y vermenigvuldigen om de marginale densiteit van ... te vinden. Die formules heb je toch?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 299

Re: Integratie over 2 gebieden

Ik snap niet wat je bedoeld hoor, in andere oefeningen berekenen we ook geen dubbelintegraal om de marginale te bepalen. Op de figuur kan je een uitgewerkte oef zien.
Naamloos.jpg
Naamloos.jpg (55.73 KiB) 346 keer bekeken

Berichten: 12

Re: Integratie over 2 gebieden

Stinne bedoelt dat de gemeenschappelijke densiteit reeds gevonden is en dat hieruit de marginale densiteit van x moet bepaald worden , slechts 1 keer integreren. bij het uitwerken van deze integraal moet het resultaat 1/2 zijn maar daar kom ik ook niet toe, ik kom ook 1 uit, dat is het probleem.

Reageer