Als we bevoorbeeld het volume onder z= x^2+y^2 (dus tussen het XY vlak en dit oppervlak) willen vinden in sferische coordinaten, hoe moeten we dit dan doen? (ik weet dat het eenvoudig is in cilindrische/cartesiaanse, maar ik zou ook graag weten hoe je het in sferische kan doen)
0<phi<2*Pi
Maar ik raak er niet aan uit hoe ik de grenzen van rho en theta kan vinden....
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
18:43
Weerfrustratie 7
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integreren bij sferische coordinaten
-
- Berichten: 11
Re: Integreren bij sferische coordinaten
Het lijkt me dat
Voor vaste
PS: ik ben ook een burgie in Gent. Welke richting doe je?
\( 0\leq \theta <2\pi \)
, met de notatie van \(\theta \)
,\( \phi \)
en \(r\)
van op http://nl.wikipedia.org/wiki/Bolco%C3%B6rdinaten.Voor vaste
\(\phi \)
en \(r\)
hebben we nu een cirkel beschreven die in de halve sfeer ligt. Tussen welke waarden moeten \(\phi \)
en \(r\)
variëren om het gevraagde volume te beschrijven?PS: ik ben ook een burgie in Gent. Welke richting doe je?
-
- Berichten: 7.068
Re: Integreren bij sferische coordinaten
Ik denk dat je zonder te rekenen al kan inzien dat dat volume niet begrensd is in grootte.Als we bevoorbeeld het volume onder z= x^2+y^2 (dus tussen het XY vlak en dit oppervlak) willen vinden in sferische coordinaten, hoe moeten we dit dan doen?
Wat ik zou doen:
\(x = r \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\phi)\)
\(y = r \cdot \sin(\theta) \cdot \sin(\phi)\)
\(z = r \cdot \cos(\theta)\)
\(0 \leq z \leq x^2 + y^2\)
\(0 \leq r \cdot \cos(\theta) \leq (r \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\phi))^2 + ( r \cdot \sin(\theta) \cdot \sin(\phi))^2\)
\(0 \leq r \cdot \cos(\theta) \leq r^2 \cdot \sin^2(\theta)\)
\(0 \leq \cos(\theta) \leq r \cdot \sin^2(\theta)\)
\(0 \leq \frac{\cos(\theta)}{\sin^2(\theta)} \leq r\)
Ik denk dat het in dit geval het handig is om hier de ondergrens voor r uit te halen. De bovengrens voor r bestaat niet. Je hebt nu dus de grenzen voor phi, voor r en voor theta zou ook wel moeten lukken.-
- Berichten: 45
Re: Integreren bij sferische coordinaten
Oops, vergeten te vermelden dat het volme ook nog binnen de cilinder met straal 1 rond de z as moet liggen (zodat het wel degelijk begrensd wordt).
dus de extra voorwaarde wordt:
x²+y²<1
-> r< 1/sin(theta)
of
z<1
-> r<1/cos(theta)
Welke is nu de juiste bovengrens?
Ook lukt het nog steeds niet om een bovengrens voor theta (ondergrens=0) te vinden die onafhankelijk is van r.
PS.: ik heb hier theta gebruikt zoals EvilBro, dus niet zoals wikipedia
@tuure: bouwkunde
dus de extra voorwaarde wordt:
x²+y²<1
-> r< 1/sin(theta)
of
z<1
-> r<1/cos(theta)
Welke is nu de juiste bovengrens?
Ook lukt het nog steeds niet om een bovengrens voor theta (ondergrens=0) te vinden die onafhankelijk is van r.
PS.: ik heb hier theta gebruikt zoals EvilBro, dus niet zoals wikipedia
@tuure: bouwkunde
