Ik ben aan het leren voor mijn tentamen aankomende maandag en ik loop vast op de volgende opgave:
Gegeven is de volgende relatie:
\(Y(s)=\frac{10s^3+8s+2}{s^5+12s^3+3s}U(s)+\frac{2s+8}{s^5+12s^3+3s}\)
Bepaal de bijbehorende differentiaalvergelijking in y(t) en u(t), inclusief begincondities, waarbijopgemerkt dat die van u(t) nul zijn.
Uitwerking:
\(Y(s)=\frac{10s^3+8s+2}{s^5+12s^3+3s}U(s)+\frac{2s+8}{s^5+12s^3+3s}\)
\(Y(s)-\frac{2s+8}{s^5+12s^3+3}=\frac{10s^3+8s+2}{s^5+12s^3+3s}U(s)\)
Links en rechts vermeningvuldigen met \(s^5+12s^3+3s\)
geeft:\(s^5Y(s)+12s^3Y(s)+3Y(s)-2s-8=10s^3U(s)+8sU(s)+2U(s)\)
Terug transformeren met de regel \(x^{(n)}(t)\)
geeft \(s^nX(s)-s^{n-1}x(0^+)-s^{n-2}\dot{x}(0^+)-...-x^{n-1}(0^+)\)
geeft (waarbij tot de macht (n) staat voor de orde van de afgeleide):\(y^{(5)}(t)+12y^{(3)}(t)+3y(t)=10u^{(3)}(t)+8\dot{u}(t)+2u(t)\)
. Maar hoe haal je hier in godsnaam de begincondities uit? Alvast bedankt!Als ik het vergelijk met het antwoordmodel dan klopt mijn differentiaalvergelijking en het antwoordmodel geeft de volgende antwoorden voor de begincondities:
\(y^{(5)}(0^+)=-24\)
; \(y^{(4)}(0^+)=8\)
; \(y^{(3)}(0^+)=2\)
, rest is \(0\)
