Hallo,
ik had een vraagje over eigenwaarden en over oplossingen van matrices. Ik moet namelijk op dit moment Google PageRank algoritme implementeren voor mijn universiteit. Na wat zoeken kwam ik erachter dat het eigenlijk een probleem was met een systeem van lineaire vergelijkingen.
Alleen vroeg ik me eigenlijk af om die vergelijkingen op te lossen moet je of de Cramers rule gebruiken of Gaussian eliminatie. Alleen zie ik dat ze eigenlijk de power iteratie methode gebruiken om de eigenwaarde te berekenen. Wat mij een beetje verbaasd.
Nu vroeg ik me af of er een verband is tussen eigenwaarde en de oplossingen van een matrix.
Om te kijken of ik het helemaal goed begrijp, eigenwaarden zijn toch de vectoren waarmee het "assenstelsel" is gemaakt voor een bepaalde matrix?
Groetjes Tian
Laatste berichten
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
21:13
wig 10
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Oplossingen van matrices en eigenwaarden
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.246
Re: Oplossingen van matrices en eigenwaarden
De grootste eigenwaarde berekenen van een sparse matrix is veel handiger via de power iteration, het bespaart flops en dus tijd.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 5
Re: Oplossingen van matrices en eigenwaarden
Dat begrijp ik, maar de oplossingen en eigenwaarde zijn verschillend toch? Dus je krijgt niet dezelfde "ranking" als je het oplost met Cramers methode (bijv.) en door de eigenwaarde te berekenen?
-
- Berichten: 4.246
Re: Oplossingen van matrices en eigenwaarden
Jawel, de power iteratie benadert de grootste eigenwaarde je kan het ook bepalen door een specifieke determinant op nul te stellen beide manieren komen natuurlijk op hetzelfde uit.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 10.179
Re: Oplossingen van matrices en eigenwaarden
Waarschijnlijk een typfout, maar toch even opmerken: eigenwaarden zijn geen vectorenOm te kijken of ik het helemaal goed begrijp, eigenwaarden zijn toch de vectoren waarmee het "assenstelsel" is gemaakt voor een bepaalde matrix?
. Bij eigenwaarden horen wel eigenvectoren, en het zijn die dat je bedoelt denk ik...Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 5
Re: Oplossingen van matrices en eigenwaarden
@Drieske: ja inderdaad dat bedoelde ik! Dank je voor je correctie!
@dirkwb: ik snap nog steeds niet zo goed waarom ik op dezelfde waarde uitkom. Ik kom namelijk in mijn algoritme niet op hetzelfde uit. Kan iemand mij een voorbeeld geven?
@dirkwb: ik snap nog steeds niet zo goed waarom ik op dezelfde waarde uitkom. Ik kom namelijk in mijn algoritme niet op hetzelfde uit. Kan iemand mij een voorbeeld geven?
-
- Berichten: 5
Re: Oplossingen van matrices en eigenwaarden
Ik heb een poging om gedaan om te controleren of het klopte, dus heb ik de volgende matrix van de slides (pagina 8) overgenomen.
Maar toch nadert de power iteration methode op pagina 10 opeens een oplossing! Nu ben ik helemaal de draad kwijt .
Kan iemand mij helpen dit te begrijpen?
\(H = \begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{3} & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} \\ 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\)
\(P = \begin{pmatrix} P_{1} \\ P_{2} \\ P_{3} \\ P_{4} \\ P_{5} \end{pmatrix}\)
Nu hoort dit gelijk te zijn aan de oplossing \(P\)
(staat op pagina 7). Nu denk ik zo van, okay dit kan ik oplossen door de matrix te herschrijven naar \(H_{1}\)
.\(H_{1} = \begin{pmatrix} -1 & \frac{1}{3} & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ 0 & -1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & \frac{1}{3} & -1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & \frac{1}{3} \\ 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}\)
Nu wordt de oplossing:\(P_{1} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\)
Determinant volgens mij bij \(H\)
en bij \(H_{1}\)
is beide 0. Dus deze heeft volgens Cramers methode geen oplossingen.Maar toch nadert de power iteration methode op pagina 10 opeens een oplossing! Nu ben ik helemaal de draad kwijt
.Kan iemand mij helpen dit te begrijpen?
-
- Berichten: 10.179
Re: Oplossingen van matrices en eigenwaarden
Hoe kom je aan deze matrix?\(H_{1} = \begin{pmatrix} -1 & \frac{1}{3} & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ 0 & -1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & \frac{1}{3} & -1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & \frac{1}{3} \\ 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}\)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 5
Re: Oplossingen van matrices en eigenwaarden
Nou kijk de vergelijking op pagina 7 van de slides (zie link in vorig bericht) zie je alle formules. Bijv. formule van
\(P_{1} = P_{2} / 3 + P_{3} / 1 + P_{4} / 2 + P_{5} / 3\)
, dit resulteert in de eerste rij in matrix \(H\)
, namelijk: 0, 1/3, 1, 1/2, 1/3. Nu verplaats ik de \(P_{1}\)
naar de overkant en krijg ik aan de linkerkant 0. Dus: \(0 = -P_{1} + P_{2} / 3 ...\)
, dit resulteert in die -1. Voor de rest kan je kijken op pagina 7.