1729

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 14-03-'04, 21:43

Anonymous

1729

1729 = 12³ + 1³ = 10³ + 9³

Bestaan er niet gehele rationale getallen x, y zodat x³ + y³ = 1729?
Omhoog

Bericht 14-03-'04, 21:52

DePurpereWolf

Gebruikersavatar
Berichten: 9.240

Re: 1729

Wat is nou je vraag want ik begrijp er niks van.

Of er ook niet-gehele getallen voor x en y kunnen worden ingevuld? Natuurlijk, waarom niet.
Omhoog

Bericht 14-03-'04, 23:12

bibi

Gebruikersavatar
Berichten: 81

Re: 1729

1729 schreef:1729 = 12³ + 1³ = 10³ + 9³

Bestaan er niet gehele rationale getallen x, y zodat x³ + y³ = 1729?
'k Versta je vraag nu ook wel niet direct, maar heeft dit niet iets te maken met het raadsel van Fermat? Of zit ik nu helemaal in de verkeerde richting?
Omhoog

Bericht 15-03-'04, 10:39

Elmo

Gebruikersavatar
Berichten: 3.437

Re: 1729

Voor elke x < (1729)^(1/3) bestaat er een y>0 zodanig dat x^3 + y^3 = 1729: y = (1729-x^3)^(1/3). Deze y's zijn allemaal reeel.

Als je specifiek rationele getallen wil (dus: y=p/q, waarbij p en q gehele getallen zijn), dan wordt het wat lastiger. Misschien kan je gebruiken dat

Afbeelding

altijd een kwadraat is wanneer a,b,c verschillende rationele getallen zijn.
Omhoog

Bericht 15-03-'04, 21:08

Anonymous

Re: 1729

Ik bedoelde dus: bestaan er nog breuken x, y zodat x³ + y³ = 1729?
Omhoog

Bericht 16-03-'04, 09:02

Elmo

Gebruikersavatar
Berichten: 3.437

Re: 1729

Het ziet er naar uit dat de vergelijking (p/q)³ + (s/t)³ = 1729 geen oplossing heeft wanneer p,q,s,t gehele en positieve getallen zijn. Uitzondering is natuurlijk de (oneindige) verzameling situaties waarin p/q =12 en s/t = 1. En ook de set p/q = 10 en s/t = 9. Maar dat is flauw. Er zijn ook nog een zwik complexe oplossingen, maar die reduceren ook tot p/q =12 en s/t = 1 of de set p/q = 10 en s/t = 9, maar dan met wat i'tjes tot vervelende machten (1,2/3,1/3,-1/3,-2/3 of -1). Maar goed, dat is ook flauw.

Overigens heb ik hier geen hard bewijs voor, maar ik denk wel dat het klopt.
Omhoog

Bericht 18-03-'04, 18:05

Ernie

Berichten: 179

Re: 1729

Vergis ik me of is p = -397, q = 26, s = 453, t = 26 een oplossing?

Oh ja, nog even zeggen - ik gebruikte de 'koorde-raaklijn-constructie' om die oplossing te vinden.
Omhoog

Bericht 19-03-'04, 07:48

Elmo

Gebruikersavatar
Berichten: 3.437

Re: 1729

Vergis ik me of is p = -397, q = 26, s = 453, t = 26 een oplossing?


Ja, dat is een oplossing. Maar wel eentje met p<0. Ik dacht dat de bedoeling was dat p,q,s,t gehele en positieve getallen zijn.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”