Telprobleem
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 12
Telprobleem
Hallo allemaal!
Als oefenopgave van een SET kreeg ik van mijn leraar de volgende vraag voorgeschoteld.
Ik begon er aan en ik had geen idee wat ik eigenlijk eerst moet doen...
de vraag:
Er zijn 18 jongens en 6 meisjes.
Je wilt ze in 2 gelijke groepen, dus 12 kinderen per groep, delen.
In elke groep moet er minstens 2 meisjes zitten.
Op hoeveel manieren kun je deze kinderen indelen?
Wat ik zelf heb zitten puzzelen is dat er onderstaande groepen dan wordt gevormd:
in groep 1: 2 meisjes en 10 jongens
in groep 2: 4 meisjes en 8 jongens
of
in groep 1: 3 meisjes en 9 jongens
in groep 2: idem
Verder weet ik dus niet meer wat ik moet doen..
Kan iemand me op weg helpen?
Alvast dankje!
Als oefenopgave van een SET kreeg ik van mijn leraar de volgende vraag voorgeschoteld.
Ik begon er aan en ik had geen idee wat ik eigenlijk eerst moet doen...
de vraag:
Er zijn 18 jongens en 6 meisjes.
Je wilt ze in 2 gelijke groepen, dus 12 kinderen per groep, delen.
In elke groep moet er minstens 2 meisjes zitten.
Op hoeveel manieren kun je deze kinderen indelen?
Wat ik zelf heb zitten puzzelen is dat er onderstaande groepen dan wordt gevormd:
in groep 1: 2 meisjes en 10 jongens
in groep 2: 4 meisjes en 8 jongens
of
in groep 1: 3 meisjes en 9 jongens
in groep 2: idem
Verder weet ik dus niet meer wat ik moet doen..
Kan iemand me op weg helpen?
Alvast dankje!
- Berichten: 10.179
Re: Telprobleem
Is het verschil tussen jongens van belang? Maw: stel dat Jantje en Piet in die klas zitten, eerst zit Jantje in groep 1 en Piet in groep 2. Dan wisselen Jantje en Piet van groep en de rest blijft gelijk. Is dat een andere groep?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 10.179
Re: Telprobleem
Voor welk niveau is de opdracht bedoeld? Middelbaar?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Telprobleem
Zijn jullie bezig met tellen, telproblemen, combinaties en permutaties?
Bv: Op hoeveel manieren kan je uit drie personen er twee kiezen?
Bv: Op hoeveel manieren kan je uit drie personen er twee kiezen?
- Berichten: 94
Re: Telprobleem
Inderdaad, je kunt het op meerdere manieren beschouwen, gebasseerd op geslacht zijn er maar een paar mogelijkheden.
Maar als je iedere persoon als individu in de groep gaat plaatsen, en daarbij per groep minimaal 2 meiden, zijn er honderden mogelijkheden.
Maar als je iedere persoon als individu in de groep gaat plaatsen, en daarbij per groep minimaal 2 meiden, zijn er honderden mogelijkheden.
-
- Berichten: 12
Re: Telprobleem
Ja, Middelbaar VWO.Voor welk niveau is de opdracht bedoeld? Middelbaar?
Ja, volgens mij gaat dit over telproblemen, combinaties.Safe schreef:Zijn jullie bezig met tellen, telproblemen, combinaties en permutaties?
Bv: Op hoeveel manieren kan je uit drie personen er twee kiezen?
Ik dacht dat de bedoelling is dat je ieder persoon als individu moet beschouwen....SuperStalker schreef:Inderdaad, je kunt het op meerdere manieren beschouwen, gebasseerd op geslacht zijn er maar een paar mogelijkheden.
Maar als je iedere persoon als individu in de groep gaat plaatsen, en daarbij per groep minimaal 2 meiden, zijn er honderden mogelijkheden.
- Berichten: 94
Re: Telprobleem
Ik hoop dat ik het goed doe:
De jongens =>
De jongens =>
\(18^2\)
Meiden => \( 6^2-4^2 \)
Gezien er twee mogelijke groepen zijn om te maken, verdubbeld het uiteindelijk antwoord naar 564 verschillende combinaties.- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Telprobleem
Beantwoord de vraag dan eens: op hoeveel manieren kan je 2 uit 3 personen kiezen. Gebruik combinaties.yimeng schreef:Ja, volgens mij gaat dit over telproblemen, combinaties.
Ik dacht dat de bedoelling is dat je ieder persoon als individu moet beschouwen....
-
- Berichten: 582
Re: Telprobleem
Je bent goed op weg. Nu dien je voor elk van deze 2 gevallen de mogelijkheden te berekenen. Probeer het eens voor het eerste geval waarbij je de jongens en meisjes indeelt in "2 meisjes en 10 jongens" en "4 meisjes en 8 jongens".yimeng schreef:Wat ik zelf heb zitten puzzelen is dat er onderstaande groepen dan wordt gevormd:
in groep 1: 2 meisjes en 10 jongens
in groep 2: 4 meisjes en 8 jongens
of
in groep 1: 3 meisjes en 9 jongens
in groep 2: idem
Hint: gebruik een combinatie.
-
- Berichten: 12
Re: Telprobleem
SuperStalker schreef:Ik hoop dat ik het goed doe:
De jongens =>\(18^2\)Ik geloof dat het dan C(3,2)=3 wordt...Beantwoord de vraag dan eens: op hoeveel manieren kan je 2 uit 3 personen kiezen. Gebruik combinaties.
Eerst wordt er 2 meisjes uit de 6 gekozen, dus C(6,2)=15.Burgie schreef:Je bent goed op weg. Nu dien je voor elk van deze 2 gevallen de mogelijkheden te berekenen. Probeer het eens voor het eerste geval waarbij je de jongens en meisjes indeelt in "2 meisjes en 10 jongens" en "4 meisjes en 8 jongens".
Hint: gebruik een combinatie.
Daarna wordt er 10 jongens uit de 18 gekozen, dus C(18,10)=43750.
Dit met elkaar vermenigvuldigen wordt 15*43750=656370 voor groep 1.
In de tweede groep is er dan nog maar weinig keus.
Er bleven 4 meisjes over die allen werden gekozen: C(4,4)=1.
Dat geldt ook voor de jongens: C(8,8)=1.
Dit met elkaar vermenigvuldigen wordt 1*1=1.
Dus aantal manieren om de jongens en meisjes in "2 meisjes en 10 jongens" en "4 meisjes en 8 jongens" in te delen is dan 656370*1=656370.
Ik hoop dat ik tot zover goed zit, anders heb ik er wel heel weinig van begrepen...
Maar wijs de fouten a.u.b. aan!
Vanaf ik zat ik zo'n beetje muurvast...
Moet ik het antwoord nou keer twee doen omdat je ook de groepen "2 meisjes en 10 jongens" en "4 meisjes en 8 jongens" om kan draaien, dus "4 meisjes en 8 jongens" in groep 1 en "2 meisjes en 10 jongens" in groep 2, of tel ik dan dubbel...?
Voor de 2e manier:
Groep 1: "3m en 9j": C(6,3) * C(18,9) =20*48620=972400 manieren.
Groep 2: "3m en 9j": C(3,3) * C(9,9) = 1*1=1 manier.
Dus totaal ook weer 972400*1=972400 manieren.
Ook dit hoop ik dat ik goed doe...
En dan komt het zelfde vraag:
Moet ik 972400 vermenigvuldigen met 2 omdat je de groepen ook kunt omdraaien?
Als laatste moeten dan de beide manieren dus opgeteld worden: 656370+972400=1628770 manieren in totaal als de beide groepen niet hoeven vermenigvuldigd te worden met 2.
Dank u alvast!
-
- Berichten: 582
Re: Telprobleem
Me dunkt dat je dat goed hebt opgelost. Zoals ik de vraag interpreteer hoef je geen rekening te houden met omgewisselde groepen en dus ook niet met 2 vermenigvuldigen. Ik zou dit pas doen mocht er letterlijk staan dat de groepen een naam hebben bvb. "groep A" en "groep B". Dan zou de groepvolgorde immers belangrijk worden.
- Berichten: 10.179
Re: Telprobleem
Zoals je zelf al aangaf: er is nog maar weinig keus. Immers bij 2 groepen ligt alles vast van zodra één groep vastligt. Dat blijkt ook uit je berekening, maar eigenlijk is ze overbodig . (Bij de tweede mogelijkheid is het dan uiteraard ook overbodig.)yimeng schreef:In de tweede groep is er dan nog maar weinig keus.
Er bleven 4 meisjes over die allen werden gekozen: C(4,4)=1.
Dat geldt ook voor de jongens: C(8,8)=1.
Dit met elkaar vermenigvuldigen wordt 1*1=1.
Voor de rest ziet dat er goed uit, op een kleinigheid na:
-
\(C_{18}^{10} = 43758\)
volgens mij (maar mss typo gezien het eindresultaat klopt ).Verder denk ik ook niet dat je nog eens maal 2 moet doen, zoals Burgie al opmerkt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Telprobleem
Waarom ging je hier niet met het aantal mogelijkheden (dus combinaties) verder. Je zette mij (ons) op het verkeerde been.yimeng schreef:Hallo allemaal!
Als oefenopgave van een SET kreeg ik van mijn leraar de volgende vraag voorgeschoteld.
Ik begon er aan en ik had geen idee wat ik eigenlijk eerst moet doen...
de vraag:
Er zijn 18 jongens en 6 meisjes.
Je wilt ze in 2 gelijke groepen, dus 12 kinderen per groep, delen.
In elke groep moet er minstens 2 meisjes zitten.
Op hoeveel manieren kun je deze kinderen indelen?
Wat ik zelf heb zitten puzzelen is dat er onderstaande groepen dan wordt gevormd:
in groep 1: 2 meisjes en 10 jongens
in groep 2: 4 meisjes en 8 jongens
of
in groep 1: 3 meisjes en 9 jongens
in groep 2: idem
Verder weet ik dus niet meer wat ik moet doen..
Kan iemand me op weg helpen?
Alvast dankje!
Je kan immers wel met combinaties werken.
Verder: als je één groep hebt bepaald ligt de andere vast. Waarom?
-
- Berichten: 12
Re: Telprobleem
Oke~Dankje!Me dunkt dat je dat goed hebt opgelost. Zoals ik de vraag interpreteer hoef je geen rekening te houden met omgewisselde groepen en dus ook niet met 2 vermenigvuldigen. Ik zou dit pas doen mocht er letterlijk staan dat de groepen een naam hebben bvb. "groep A" en "groep B". Dan zou de groepvolgorde immers belangrijk worden.
Drieske schreef:Zoals je zelf al aangaf: er is nog maar weinig keus. Immers bij 2 groepen ligt alles vast van zodra één groep vastligt. Dat blijkt ook uit je berekening, maar eigenlijk is ze overbodig . (Bij de tweede mogelijkheid is het dan uiteraard ook overbodig.)
Voor de rest ziet dat er goed uit, op een kleinigheid na:
-\(C_{18}^{10} = 43758\)Ik zag er eerst niet in dat het met combinaties op te lossen was....Waarom ging je hier niet met het aantal mogelijkheden (dus combinaties) verder. Je zette mij (ons) op het verkeerde been.
Je kan immers wel met combinaties werken.
Door jouw vraag over 2 uit 3 halen kwam ik er pas op...
Sorry dat ik je (jullie) op het verkeerde spoor heb gezet!
Ehm... misschien omdat je dan geen andere keus meer hebt.Verder: als je één groep hebt bepaald ligt de andere vast. Waarom?
De tweede groep moet ook 12 mensen bevatten en er zijn nog maar 12 over....?