- Naamloos.jpg (7.9 KiB) 291 keer bekeken
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Een open verzameling of niet?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 299
Een open verzameling of niet?
De volgende oefening leek mij duidelijk waar, maar ze bleek dus vals te zijn.
Mijn redenering: gwn de definitie van een open verzameling, alle punten van S zijn inwendig (hebben een omgeving die volledig tot S behoort). Ik beschouw het als een vlak met hier en daar een klein gaatje in maar tussen elke 2 gaatjes nog een stuk vlak.
Mijn redenering: gwn de definitie van een open verzameling, alle punten van S zijn inwendig (hebben een omgeving die volledig tot S behoort). Ik beschouw het als een vlak met hier en daar een klein gaatje in maar tussen elke 2 gaatjes nog een stuk vlak.
-
- Berichten: 24.578
Re: Een open verzameling of niet?
Beschouw voor de eenvoud 
en haal {1/n | n in 
} weg; kijk dan eens naar een omgeving van 0.
en haal {1/n | n in } weg; kijk dan eens naar een omgeving van 0."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 299
Re: Een open verzameling of niet?
volgens mij is er nog altijd een omgeving van 0 die volledige tot S behoort..
Als je naar de reële as kijkt komt het eigenlijk op het volgende neer:
we zoeken een punt van de verzameling waarvan het punt links of rechts ervan niet tot de verzameling behoort, maar aangezien in dit voorbeeld tussen 1/n en 1/(n+1) oneindig veel punten liggen is dit dus voor geen enkele n van N het geval.
of zo redeneer ik toch, wat is hier fout aan?
Als je naar de reële as kijkt komt het eigenlijk op het volgende neer:
we zoeken een punt van de verzameling waarvan het punt links of rechts ervan niet tot de verzameling behoort, maar aangezien in dit voorbeeld tussen 1/n en 1/(n+1) oneindig veel punten liggen is dit dus voor geen enkele n van N het geval.
of zo redeneer ik toch, wat is hier fout aan?
-
- Berichten: 24.578
Re: Een open verzameling of niet?
Ik begrijp je redenering niet zo goed.
Op elk interval [0,e], voor elke reële e>0, zit er wel een punt 1/n in (0,e) door n voldoende groot te nemen. Begrijp je dat?
Op elk interval [0,e], voor elke reële e>0, zit er wel een punt 1/n in (0,e) door n voldoende groot te nemen. Begrijp je dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 10.179
Re: Een open verzameling of niet?
De definitie van open, is: een verzameling A is open indien er voor elke punt x in A een e (epsilon) bestaat zodat (x-e, x+e) volledig tot A behoort.
De vraag die je je eigenlijk moet stellen, is de volgende: is er rond 0 (het punt x) een e (epsilon) bestaat zodat (-e, e) geen punt van de vorm 1/n bevat. Of dus equivalent hiermee: bestaat er e zodat e < 1/n voor alle n?
EDIT: TD was me dus voor .
De vraag die je je eigenlijk moet stellen, is de volgende: is er rond 0 (het punt x) een e (epsilon) bestaat zodat (-e, e) geen punt van de vorm 1/n bevat. Of dus equivalent hiermee: bestaat er e zodat e < 1/n voor alle n?
EDIT: TD was me dus voor
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Een open verzameling of niet?
aha ok, ik heb het beet denk ik. Dan is de veronderstelling dat een aftelbaar oneindig aantal punten een gesloten verzameling is ook fout he? Anders zou het complement open moeten zijn en dit is dus niet zo, juist?
geen probleem, hoe meer uitleg hoe beter;)
geen probleem, hoe meer uitleg hoe beter;)
-
- Berichten: 10.179
Re: Een open verzameling of niet?
Beeld je eens volgende verzameling in:
\(\bigcup_{n \in \nn} [0, 1 - \frac{1}{n}]\)
... Wat is het 'eindresultaat' hiervan?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 10.179
Re: Een open verzameling of niet?
Jeps. Alleen was ik te rap . Het ging je over punten (singletons) in het specifiek? Of over gesloten verzamelingen in het algemeen?
. Het ging je over punten (singletons) in het specifiek? Of over gesloten verzamelingen in het algemeen?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Een open verzameling of niet?
Wat ik bedoelde is dat hieruit volgt dat een aftelbaar oneindig aantal punten geen gesloten verzameling is omdat anders de verzameling van de originele vraag open zou zijn.
Jij dacht waarschijnlijk dat ik een aftelbaar oneindig aantal gesloten verzamelingen bedoelde? In dit geval is door bovenstaand voorbeeld gebleken dat we dan een niet-open verzameling bekomen, juist? Of in ieder geval niet altijd een gesloten verzameling.
Jij dacht waarschijnlijk dat ik een aftelbaar oneindig aantal gesloten verzamelingen bedoelde? In dit geval is door bovenstaand voorbeeld gebleken dat we dan een niet-open verzameling bekomen, juist? Of in ieder geval niet altijd een gesloten verzameling.
-
- Berichten: 10.179
Re: Een open verzameling of niet?
Mijn voorbeeld was idd bedoeld om te tonen dat een aftelbaar oneindige unie van geslotens niet per se gesloten moet zijn (overigens: ze kan wél open zijn hè, mijn vb hierboven is gewoon een, specifiek, vb)... Maar het andere klopt idd ook, door het hierboven uitgewerkte voorbeeld. Evenals om de reden die je zelf aanhaalt: was het gesloten, moest het complement open zijn. En dat is hier niet het geval...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
