Maar je bent er uitgekomen en dat moet toch voldoening geven.
Even een paar punten. We hebben het z-vlak en als beeld het w-vlak. Je zoekt het beeld van y=x in het w-vlak onder de transformatie:
\(w=\frac{z}{z-1}\)
Dus: z=1 geeft w=∞, z=∞ geeft w=1 en z=0 geeft w=0.
Zodoende heb je al twee ptn van je beeld (waarom?)
Kiezen we z=1+i dan geeft dat w=1-i als derde punt.
De drie ptn geven een (gelijkzijdige) rechthoekige drh.
Volgens de st v Thales is het middelpunt van de (omgeschreven) cirkel het midden van de schuine zijde.
Klaar!
Controle: bepaal het beeld van z=(1+i)/2.
Nuttig is na te gaan hoe het deel van de cirkel doorlopen wordt bv te beginnen met z=∞ naar z=0
Als je nog nieuwsgierig bent naar de verg bij substitutie van:
\(z=\frac{t}{ \sqrt{2}}(1+i)\)
met t>=0
dan merk ik dat wel ...
