Belangrijke vraag integreren/substitueren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 03-07-'11, 13:12

Creativenl

Berichten: 5

Belangrijke vraag integreren/substitueren

Beste mensen, allereerst ben ik nieuw hier en ik hoop hier nog veel op dit forum actief te zijn:)

Ben Stephan 19 jaar, studeer bouwkunde hbo.

Mijn vraag is als volgt:

Ik heb hier een (wellicht eenvoudig) sommetje voor me liggen maar ik kom er niet uit. (ik kan de tekentjes niet vinden, maar het gaat iniedergeval over integreren

| 10x^4(x^5+1)^6

als antwoord is daarbij gegeven:

2/7(x^5+1)^7+C

mbv substitutie u=x^5 en 2du = 10x^4 dx

mijn vraag is: hoe komen ze aan 2/7? is dat doordat je als het ware de 1/7 die er na het integreren uitkomt vermenigvuldigt met de 2 die voor du staat?

mijn volgende vraag is: Waar is het stukje van 10x^4 gebleven? wordt daar niks mee gedaan?

Kan iemand mij proberen deze som goed uit te leggen? Heb morgen namenlijk een belangrijk tentamen, laatste kans wiskunde/integreren.

nogzoiets is:

|8(sinx)^3) * cosxdx

ik zou echt niet weten hoe ik dat substitueren aan moet pakken etc. heb op internet al gezocht maar ik wordt nergens wijzer van
Omhoog

Bericht 03-07-'11, 13:37

Luuk1

Berichten: 200

Re: Belangrijke vraag integreren/substitueren

Je vraag is dus
\(\int10x^4(x^5+1)^6dx\)
Je stelt zoals je zelf zegt
\(u=x^5\)
. Wat is nou dan du? En wat gebeurt er als je dit terug invult in je integraal? Schrijf eens dx = ...du en vul dit terug in, dan zie je wat er gebeurt met de
\(10x^4\)
term!

En voor je tweede vraag:

Neem eens
\(u=sin(x)\)
en gebruik vervolgens du = cos(x)dx
Omhoog

Bericht 03-07-'11, 13:54

Creativenl

Berichten: 5

Re: Belangrijke vraag integreren/substitueren

Ik bedoelde dat u=
\(x^5 + 1\)
ipv
\(x^5\)
alleen.

Ik snap nog steeds niet helemaal wat er met die 10x^4 gebeurt!
Omhoog

Bericht 03-07-'11, 14:00

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Belangrijke vraag integreren/substitueren

Creativenl schreef:Ik bedoelde dat u=
\(x^5 + 1\)
ipv
\(x^5\)
alleen.

Ik snap nog steeds niet helemaal wat er met die 10x^4 gebeurt!
Je substitutie is goed, bepaal daar (zoals Luuk1 al heeft gezegd)
\(du\)
uit door de differentiaal te berkenen, dus:
\(d(x^5+1)=du \Leftrightarrow ... \)
(vul verder aan)

De factor 10 in je integraal mag je buiten brengen wat deze is een constante, maar dat is niet noodzakelijk. Handig zou in dit geval ook zijn als je de integraal schrijft als:
\(2\int 5x^4(x^5+1)dx\)
Omhoog

Bericht 03-07-'11, 14:21

Creativenl

Berichten: 5

Re: Belangrijke vraag integreren/substitueren

u=x^5+1

du=x^5+1dx

du=5x^4 +dx

2du=10x^4+dx

dus dan krijg je als formule:

u^6 *2du

en dan gewoon verder invullen?

dan heb ik hem door denk ik!
Omhoog

Bericht 03-07-'11, 14:24

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Belangrijke vraag integreren/substitueren

Jawel, maar je maakt nog een paar (notatie) fouten.
\(u=x^5+1\)
\(\frac{du}{dx}=5x^4 \Rightarrow du=5x^4 dx\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 03-07-'11, 14:25

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Belangrijke vraag integreren/substitueren

Creativenl schreef:u=x^5+1

du=x^5+1dx

du=5x^4 +dx

2du=10x^4+dx

dus dan krijg je als formule:

u^6 *2du

en dan gewoon verder invullen?

dan heb ik hem door denk ik!
Ziet er goed uit, misschien nog wel wat slordig geschreven, de
\(dx\)
wordt er niet bij opgeteld, maar met de afgeleide vermenigvuldigd dus:
\(du=5x^4dx\)
\(\Leftrightarrow 2du=10x^4dx\)
En inderdaad nu invullen in de integraal geeft:
\(\int u^6 2du = 2\int u^6 du= ...\)
Dit is een standaardintegraal, wat is nu de primitieve? (vergeet niet terug te substitueren!)

Voor de volgende oefening is de substitutie die Luuk1 aangaf handig, je zult als je de differentiaal berekent zien waarom.
Omhoog

Bericht 03-07-'11, 14:27

Creativenl

Berichten: 5

Re: Belangrijke vraag integreren/substitueren

Oké bedankt! nu ben ik met die andere som bezig en daar ben ik tot zover nu:
\( 8 * sin^3 * cosxdx \)
u=sinx

du=sinxdx
\( du/dx \)
= cosxdx

en dan staat er in de uitwerking
\( 2u^4 + C \)
dat stapje is nog beetje onduidelijk
Omhoog

Bericht 03-07-'11, 14:29

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Belangrijke vraag integreren/substitueren

Creativenl schreef:Oké bedankt! nu ben ik met die andere som bezig en daar ben ik tot zover nu:
\( 8 * sin^3 * cosxdx \)
u=sinx

du=sinxdx
\( du/dx \)
= cosxdx

en dan staat er in de uitwerking
\( 2u^4 + C \)
dat stapje is nog beetje onduidelijk
Wat je doet is goed, maar weer nogal een onduidelijke notatie.

Stel
\(u=\sin x\)
dan is
\(du=\cos xdx\)
Ingevuld in de integraal geeft:
\(8 \int u^3du = ...\)
Ook dit is weer een standaardintegraal. Wat is de primitieve? Zie je het nu? ...
Omhoog

Bericht 03-07-'11, 14:31

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Belangrijke vraag integreren/substitueren

\(u=sin(x)\)
\(du=cos(x) dx\)
Dus je moet nu uitrekenen:
\(8 \int u^3 du\)


edit: Siron waarom kan ik onderaan niet zien dat jij bezig bent met antwoorden. Te snel? ;)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 03-07-'11, 14:52

Creativenl

Berichten: 5

Re: Belangrijke vraag integreren/substitueren

Allen bedankt ik ben er uitgekomen heb net nog een aantal andere sommetjes gemaakt met e^x... etc. en ging me goed af gelukkig ;)
Omhoog

Bericht 03-07-'11, 15:17

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Belangrijke vraag integreren/substitueren

Allen bedankt ik ben er uitgekomen heb net nog een aantal andere sommetjes gemaakt met e^x... etc. en ging me goed af gelukkig ;)


Graag gedaan wat mijn deel betreft.

Als je nog problemen zou ondervinden, dit forum staat altijd klaar om te helpen ;) .
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”