Lineaire afbeelding bepalen

Tempus

: LinAfb.png (28.37 KiB) 136 keer bekeken

Ik heb al alle mogelijke functies gevonden die aan de gegeven voorwaarden voldoen. Het vinden van een (niet-)isomorfe functie moet ook wel lukken, denk ik. Probleem is alleen: ik heb het idee dat ik al deze dingen via een grote omweg doe. Eigenlijk weet ik dat wel bijna zeker, aangezien ik de gegeven hint niet snap en dus ook niet gebruik. Hoe kan je de beelden van f op een basis aangeven als je f juist nog moet gaan berekenen? Ik heb wel geprobeerd om de drie gegeven invoerwaarden van f te schrijven in termen van basisvectoren, maar deze manier leverde me geen beelden van de basis op. Kan iemand me helpen?

TD

Merk op dat de drie vectoren waarvan de beelden gegeven zijn, lineair afhankelijk zijn (2.(1,1,1)-(2,-1,-1)=3(0,1,1)). Hun beelden voldoen aan dezelfde lineaire combinatie, dus je hebt eigenlijk maar beelden van twee onafhankelijke vectoren. Deze kan je aanvullen tot een lineaire, bijectieve afbeelding; of aanvullen tot een lineaire afbeelding die niet isomorf is.

Voor de hint: (1,1,1)-(0,1,1) = (1,0,0); dus het beeld van (1,0,0), de eerste standaardbasisvector, is alvast (3,5,2)-(4,1,-1) = (-1,4,3).

Tempus

Aha oké, dat verduidelijk het. Voor f(0,1,0) en f(0,0,1) heb je toch oneindig veel oplossingen, zolang maar geldt

f(0,1,0)+f(0,0,1)=(4,1,-1)?

Moet je om een isomorfisme te krijgen ervoor zorgen dat rk(f)=3 en f(R^3)=R^3?

TD

Tempus schreef:Aha oké, dat verduidelijk het. Voor f(0,1,0) en f(0,0,1) heb je toch oneindig veel oplossingen, zolang maar geldt

f(0,1,0)+f(0,0,1)=(4,1,-1)?

Inderdaad.

Moet je om een isomorfisme te krijgen ervoor zorgen dat rk(f)=3 en f(R^3)=R^3?

Klopt ook; die laatste twee voorwaarden zijn wel equivalent.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Lineaire afbeelding bepalen

Lineaire afbeelding bepalen

Re: Lineaire afbeelding bepalen

Re: Lineaire afbeelding bepalen

Re: Lineaire afbeelding bepalen