Moderators: dirkwb, Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 1.247
Hallo!
Wij kregen ooit de opdracht om het volgende te bewijzen:
\(^g\log(ab)=^g\log(a)+^g\log(b)\)
Ik was er destijds niet aan uitgekomen, en nu weet ik het eigenlijk nog steeds niet
Ik begon zo.... :
\(g^{^g\log(ab)}=g^{g\log(a)}+g^{^g\log(b)}\)
maar als ik zo verder ga komt er te staan ab= a+b xD, dus ik weet niet wat ik fout doe / hoe ik verder moet..
Alvast bedankt!
-
- Berichten: 1.069
Stel eens
\(\log_{g}a=\alpha \Leftrightarrow g^{\alpha}=a\)
en
\(\log_{g}b=\beta \Leftrightarrow g^{\beta}=b\)
(dit geldt volgens de definitie van de logaritme)
Nu wordt:
\(\log_{g}(a.b)= \log_{g}(g^{\alpha}.g^{\beta})=...\)
Pas nu eigenschappen van machten toe en vervolgens de definitie van de logaritme en je komt er vanzelf.
-
- Berichten: 1.247
Siron schreef:\(\log_{g}(a.b)= \log_{g}(g^{\alpha}.g^{\beta})=...\)
Pas nu eigenschappen van machten toe en vervolgens de definitie van de logaritme en je komt er vanzelf.
\(\log_{g}(a\cdot b)=\log_{g}(g^{\alpha}\cdot g^{\beta})=\log_{g}(g^{\alpha+\beta}})=\)
\(\log_{g}(g^{(\log_{g}(a)+\log_{g}(b))})=\log_{g}(a+b)=\)
(-->mag dit zomaar? ik heb het gevoel dat ik een stap oversla oid)
\(\log_{g}(a)+\log_{g}(b)\)
-
- Berichten: 1.069
aminasisic schreef:\(\log_{g}(a\cdot b)=\log_{g}(g^{\alpha}\cdot g^{\beta})=\log_{g}(g^{\alpha+\beta}})=\)
(-->mag dit zomaar? ik heb het gevoel dat ik een stap oversla oid)
\(\log_{g}(a)+\log_{g}(b)\)
Dit is niet goed! Want hier maak je de fout door te zeggen:
\(\log_{g}(a+b)=\log_{g}(a)+\log_{g}(b)\)
.
-
- Berichten: 1.247
Siron schreef:Dit is goed en nu ben je er toch, want:
\(\log_{g}(g^{\alpha+\beta}})= \alpha+\beta \)
.
Ah ok.. xD
Bedankt, het is nu helemaal duidelijk!
-
- Berichten: 1.069
Graag gedaan!
-
- Berichten: 10.179
Verplaatst naar Wiskunde.
