Zitten er beperkingen aan wat de variabele van een polynoomring R[x] kan zijn? Kan het bijvoorbeeld alleen maar een getal zijn, of ook een verzameling?
Neem bijvoorbeeld de restklasse 1 = {..., -5, -3, 1, 3, 5,...} uit Z\2Z. Als je dan zegt 1*x=x, krijg je x={...,-5x, -3x, x, 3x, 5x}. Maar als je x als verzameling definieert kom je weer de problemen als je bijvoorbeeld x^2 hebt. Hoe zit dit?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
De variabele van een polynoomring
-
- Berichten: 10.179
Re: De variabele van een polynoomring
Verplaatst naar Algebra.
Ik snap je vraag eerlijk gezegd niet goed... Kun je het verduidelijken (evt met een voorbeeld)?
Ik snap je vraag eerlijk gezegd niet goed... Kun je het verduidelijken (evt met een voorbeeld)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 341
Re: De variabele van een polynoomring
Simpel gezegd: wat is de uitkomst van bijvoorbeeld 1*x, met 1={..., -5, -3, 1, 3, 5,...}? Is het een verzameling? Zo ja, geldt dan nog wel dat 1*x=x?
Sorry als het nog helemaal duidelijk is, dat is het voor mezelf ook nog niet helemaal.
Sorry als het nog helemaal duidelijk is, dat is het voor mezelf ook nog niet helemaal.
-
- Berichten: 10.179
Re: De variabele van een polynoomring
De uitkomst van wat? Je hebt geen vergelijking lijkt me? En dat is toch een basisvoorwaarde voor uitkomsten te kunnen hebbenSimpel gezegd: wat is de uitkomst van bijvoorbeeld 1*x, met 1={..., -5, -3, 1, 3, 5,...}? Is het een verzameling? Zo ja, geldt dan nog wel dat 1*x=x?
. Helaas ben ik nog niet volledig mee met waar je naartoe wilt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 341
Re: De variabele van een polynoomring
Ik bedoelde "uitkomst" als in de zin van: "de uikomst van 2*2 is 4". Misschien was "product" een beter woord geweest.De uitkomst van wat? Je hebt geen vergelijking lijkt me? En dat is toch een basisvoorwaarde voor uitkomsten te kunnen hebben
Dus wat ik bedoelde was: wat is het product van 1*x? Mocht er nog verwarring zijn dat zal ik zeggen wat ik denk. Het lijkt me logisch dat 1*x = x. Dus {..., -5, -3, 1, 3, 5,...}*x = {..., -5x, -3x, x, 3x, 5x,...} = x. Maar als dit klopt, wat is dan x^2?
-
- Berichten: 10.179
Re: De variabele van een polynoomring
Je moet dan om zo een dingen te mogen (of zelfs kunnen) noteren een zeer goed onderscheid moeten maken tussen het getal 1 en de restklasse 1. Dat is namelijk zeer verraderlijk. Hetzelfde geldt trouwens voor x. En bijgevolg ook voor x².
Meestal noteert men restklassen met bijv 1 (soms ook met de streep erboven).
Meestal noteert men restklassen met bijv 1 (soms ook met de streep erboven).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 341
Re: De variabele van een polynoomring
Dus je moet een onderscheid maken tussen x en x? En de "x" in (Z/2Z)[x]? Dat is toch wel de gewone x, neem ik aan?Hetzelfde geldt trouwens voor x. En bijgevolg ook voor x².
-
- Berichten: 10.179
Re: De variabele van een polynoomring
Van zodra je aan x een waarde wilt toekennen, wel ja... Zolang het een variabele is van een veelterm, maakt dat niet uit. Dit beantwoordt denk ik meteen:Dus je moet een onderscheid maken tussen x en x?
Dat is gewoon een variabele en is dus in zekere zin inderdaad de 'gewone' x. Werken met polynomen in restklasseringen is sowieso een vrij hekel punt waar 'speciale' regels voor gelden.En de "x" in (Z/2Z)[x]? Dat is toch wel de gewone x, neem ik aan?
Het makkelijkst (voor jezelf) is om gewoon steeds met de restklasses te werken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 341
Re: De variabele van een polynoomring
Oké, dat is duidelijk.Van zodra je aan x een waarde wilt toekennen, wel ja... Zolang het een variabele is van een veelterm, maakt dat niet uit.
Fijn om te weten dat het niet helemaal aan mij ligt.Dat is gewoon een variabele en is dus in zekere zin inderdaad de 'gewone' x. Werken met polynomen in restklasseringen is sowieso een vrij hekel punt waar 'speciale' regels voor gelden.
Dus ter conclusie: je mag gewoon zeggen dat 1*x = x?
-
- Berichten: 10.179
Re: De variabele van een polynoomring
Dat mag je inderdaad zeggen .
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 341
Re: De variabele van een polynoomring
Dan heb ik nu de vraag:
"Vind alle nulpunten uit Z/12Z van het polynoom x^2+11 ∈ (Z/12Z)[x]."
Ik heb geen idee hoe ik dit op moet lossen. Als je worteltrekt krijg je de wortel van een negatieve restklasse als antwoord, en ik weet niet zo'n uitdrukking wel gedefinieerd is.
"Vind alle nulpunten uit Z/12Z van het polynoom x^2+11 ∈ (Z/12Z)[x]."
Ik heb geen idee hoe ik dit op moet lossen. Als je worteltrekt krijg je de wortel van een negatieve restklasse als antwoord, en ik weet niet zo'n uitdrukking wel gedefinieerd is.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: De variabele van een polynoomring
Merk op dat x =1 een oplossing is, en ga na dat x = 5 de andere gezochte oplossing is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 6
Re: De variabele van een polynoomring
Er zijn nog twee oplossingen namelijk x=7 en x=11
-
- Berichten: 10.179
Re: De variabele van een polynoomring
Makkelijkste manier is om in eerste instantie dit te doen: in de ring (Z/12Z) is +11 hetzelfde als -1. Dus word je veelterm x²-1 en dan moet je dus die x'en zoeken zodat (x²)mod(12)=1. Zie je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 341
Re: De variabele van een polynoomring
Je zoekt de oplossingen van x^2=1, maar omdat x^2 een element is van een restklasse modulo 12 zoek je eigenlijk naar de oplossingen van: x^2=1=13=25=37=49... Dit zijn allemaal veelvouden van 12 met rest 1. (Ik herken hier al de eerder genoemde oplossingen 1, 5 en 7.) Dus zijn je oplossingen die x'en waarvoor geldt (x^2)mod(12)=1.Makkelijkste manier is om in eerste instantie dit te doen: in de ring (Z/12Z) is +11 hetzelfde als -1. Dus word je veelterm x²-1 en dan moet je dus die x'en zoeken zodat (x²)mod(12)=1. Zie je dit?
