Hoe bewijs je de afleidbaarheid van een functie in een interval?
De afleidbaarheid van een functie in een punt kan ik bewijzen door de definitie, maar de definitie van afleidbaarheid in een interval zegt dat de functie afleidbaar is in een interval als deze functie afleidbaar is in elk punt van het interval.
In mijn cursus staat op een bepaald moment als voorbeeld de functie |x|. Er staat: het is duidelijk dat deze functie afleidbaar is in ]-oneindig, 0[ en ]0,+oneindig[. En dan wordt bewezen dat ze ook afleidbaar is 0.
Maar hoe kan je nu bewijzen dat dit ook zo is voor R\{0}?
Laatste berichten
-
09:34
Herleiden afmetingen vanaf een foto
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Afleidbaarheid van een functie bewijzen
-
- Berichten: 555
Re: Afleidbaarheid van een functie bewijzen
De |x| functie is niet afleidbaar in 0. Want stel f(x) = |x| dan
En over dat bewijzen, dat is toch al gebeurd door R\{0} op te spiltsen in positief en negatief...
\(f'(x) = frac{|x|}{x} = \textpm 1\)
maar deze is duidelijk niet gedefinieerd in 0.En over dat bewijzen, dat is toch al gebeurd door R\{0} op te spiltsen in positief en negatief...
-
- Berichten: 299
Re: Afleidbaarheid van een functie bewijzen
Eh ja sorry, |x| is idd niet afleidbaar in 0:p
Kun je wat meer uitleg geven waarom dit al bewezen is? Is een functie altijd afleidbaar in een punt waar het niet 0 wordt misschien?
Kun je wat meer uitleg geven waarom dit al bewezen is? Is een functie altijd afleidbaar in een punt waar het niet 0 wordt misschien?
-
- Berichten: 555
Re: Afleidbaarheid van een functie bewijzen
Sorry, even fout gelezen.
Je moet dus gewoon met de definitie van de afgeleide werken.
Daarbij moet je onderscheid maken tussen x>0 en x<0. Dan kan je het newtonquotiënt,
Je moet wel een voorwaarde opleggen op h, in een bepaald geval, om hiermee te kunnen rekenen. Welke denk je?
Je moet dus gewoon met de definitie van de afgeleide werken.
Daarbij moet je onderscheid maken tussen x>0 en x<0. Dan kan je het newtonquotiënt,
\(\frac{|x+h| - |x|}{h}\)
eenvoudig uitschrijven.Je moet wel een voorwaarde opleggen op h, in een bepaald geval, om hiermee te kunnen rekenen. Welke denk je?
-
- Berichten: 299
Re: Afleidbaarheid van een functie bewijzen
Hmm, ik denk als x<0 dan mag h niet groter zijn dan -x en voor x>0 mag h niet kleiner zijn dan -x, maar dit is geen probleem aangezien h toch nadert naar 0. Juist?
-
- Berichten: 555
Re: Afleidbaarheid van een functie bewijzen
Juistem. Voor allebei weliswaar. Want bij een gewone limiet staat er niet bij langs welke zijde. Dit impliceert dat de limiet langs links EN rechts moet bestaan.
