Bolcoördinaten kegeloppervlak

Bots

\(Kegeloppervlak van de 2de graad:(x,y,z): x^2+y^2=z^2(\theta,\delta,r) met \delta \in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]: \delta = \frac{\pi}{4}\)

Moet dat laatste niet plus min pi/4 zijn, want nu heb je toch enkel de bovenste kegel?

aadkr

Met

\(\delta=\frac{\pi}{4} \)

krijg je de bovenste kegel.

En als ik mij niet vergis dan krijg je met

\( \delta=\frac{3}{4} \pi \)

de onderste kegel.

Bots

Volgens mijn definitie wordt de helling negatief onder het referentievlak. Dus dan zou het toch plus min moeten zijn?

aadkr

\(\rho \)

is de lengte van het lijnsegment

\(OP=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

Als

\(\rho \neq 0\)

dan kiezen we voor

\(\phi\)

de hoek die OP maakt met de positieve z-as. Met

\(0 \leq \phi \leq \pi \)

We kiezen voor hoek

\(\theta\)

de hoek die OQ maakt met de positieve x-as.

Uit de tekening volgt

\(r=\rho \sin \phi\)

en

\(z=\rho \cos \phi\)

Ook geldt

\(x=r \cos \theta =\rho \sin \phi \cos \theta\)

\(y=r\sin\theta=\rho \sin\phi \sin \theta \)

\(z=\rho \cos \phi\)

\(x^2+y^2=\rho^2 \sin^2 \phi\)

Bots

De definitie die wij gebruiken is lichtjes anders met betrekking tot de helling. Niettegenstaande klopt wat je gezegd hebt.

Wetenschapsforum