Moderators: dirkwb, Xilvo
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
De volgende integraal:
\(\int \sqrt{a^2+x^2} dx \)
kan ik herleiden tot
\(a \int \sqrt{1+ {(\frac{x}{a})}^2} dx \)
Nu zou de volgende substitutie moeten gelden
Stel:
\(x=a \tan \varphi \)
Als ik dit invul krijg ik uiteindelijk
\(a^2 \int \frac{d\varphi}{\cos^3 \varphi} \)
Nu ben ik het spoor beister, Hoe nu verder?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
aadkr schreef:De volgende integraal:
\(\int \sqrt{a^2+x^2} dx \)
kan ik herleiden tot
\(a \int \sqrt{1+ {(\frac{x}{a})}^2} dx \)
Nu zou de volgende substitutie moeten gelden
Stel:
\(x=a \tan \varphi \)
Als ik dit invul krijg ik uiteindelijk
\(a^2 \int \frac{d\varphi}{\cos^3 \varphi} \)
Nu ben ik het spoor beister, Hoe nu verder?
Een mogelijkheid is: vermenigvuldig teller en noemer van de integrand met cos(phi).
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
\(a^2 \int \frac{ \cos \varphi}{\cos^4 \varphi} d\varphi\)
\(=a^2 \int \frac{d \sin \varphi}{ {(1-\sin^2\varphi)}^2}\)
Nu loop ik weer vast
-
- Berichten: 2.097
Misschien is er een snellere manier, maar je kan in partieelbreuken splitsen.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 10.179
Verplaatst naar Analyse.
Misschien kun je
hier wat inspiratie zoeken? Het is helaas een vrij ingewikkelde berekening
.
Mag ik vragen waarvoor het is? Maw wat achtergrond.
-
- Berichten: 1.069
Als je wolphram alpha raadpleegt wordt er gebruik gemaakt van de recursieformule:
\(\int \sec^m(x)dx=\frac{\sin(x)\cdot \sec^{m-1}(x)}{m-1}+\frac{m-2}{m-1}\int \sec^{-2+m}(x)dx\)
Hiermee kan je zo de integraal berekenen, maar natuurlijk moet je dan wel die formule kennen.
(Ik kende deze formule niet in ieder geval)
-
- Berichten: 55
PI lijkt me het eenvoudigste, ma dan moet je wel de integraal van de secans kennen...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Beste Drieske,
In het subforum staat een vraag over ""Integraal met vierkantswortel""
Ik probeer het antwoord op deze vraag te vinden.
Ik ben er bijna uit , maar de berekening van deze integraal is voor mij erg moeilijk.
Ik heb vroeger de opleiding H.T.S. Werktuigbouw gedaan, en was toen redelijk goed in het oplossen van integralen.
Maar dat is nu zo''n 25 jaar geleden. Ik ben nu 55 jaar, en mijn parate kennis van de wiskunde is tot een dramatisch dieptepunt gezakt. Dat zit mij soms dwars.
Met vriendelijke groet , Aad
-
- Berichten: 2.097
PI lijkt me het eenvoudigste, ma dan moet je wel de integraal van de secans kennen...
Geef mij dan toch maar de partieelbreuken. Integralen van de secans en dergelijke, daar begin ik niet aan om die te blokken, laat staan onthouden
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Ik zit nog met het volgende probleem:
Waarom geldt het volgende:
\(\cot ( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} ) =\tan ( \frac{x}{2}+ \frac{\pi}{4} ) \)
-
- Berichten: 2.097
\(\sin(\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4})\)
En gezien de symmetrie rond dit punt kunnen we schrijven:
\(\sin(\frac{\pi}{4}+\alpha)=\cos(\frac{\pi}{4}-\alpha)\)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 55
Geef mij dan toch maar de partieelbreuken. Integralen van de secans en dergelijke, daar begin ik niet aan om die te blokken, laat staan onthouden
Zie formularium
-
- Berichten: 55
Substitueer anders:
x = a sh t
Dat is het eenvoudigste hier denk ik.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Bots schreef:Substitueer anders:
x = a sh t
Dat is het eenvoudigste hier denk ik.
De sinus hyperbolicus wordt tegenwoordig genoteerd als sinh, cosinus hyperbolicus als cosh en tangens hyperbolicus als tanh.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 10.179
@aadkr: of ik zie iets over het hoofd, of de berekening van jouw integraal staat in die link. Daar doen ze het, op het eerste zicht, met partiële integratie. Of is de integraal ondertussen gelukt en zet je ergens anders mee vast (want ik zie niet meteen waarvoor je die goniometrische identiteit nodig hebt...)?
