Wet van ohm

Corona.

Een versie van de Wet van Ohm luidt:

$R = p * l/A$

Ik vroeg mij af hoe ik deze formule zou moeten schrijven om met een meervoudige integraal de weerstand van een 3-dimensionale figuur te berekenen.

Stel ik heb bijvoorbeeld een kegel waarbij

$z=r$

Dan heb ik bijv.

$\int\int\int $

$ p * L/A$

$rdzdrd\theta$

Hoe ga je hier verder?

L zou vervangen moeten worden door z?

A is voor elk figuur anders, in dit geval

$\pi r^2$

Gaat dat allemaal wel goed?

bij voorbaat dank

ZVdP

Ga de dimensie eens na van je integraal. Kom je een weerstand uit?

Je neemt de serieschakeling van de cirkelschijven op verschillende hoogte.

Dus je krijgt voor een schijf met infenitesimale dikte:

$dR=\rho\frac{dz}{A}=\rho\frac{dz}{\pi z^2}$

En nu simpelweg een keertje integreren om de totale weerstand te berekenen.

Drieske

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Corona.

Ik ben het nooit als huiswerk tegengekomen, maar excuus voor het verkeerd neerplaatsen.

Het was idd een beetje ongecontroleerd brainstormen.

Bedankt voor je antwoord! Dat ziet er wel logisch uit in eerste instantie bedacht ik ook iets in de richting van dz maar ik kon eerst geen logica achter bedenken. Dus toen maar ingewikkeld denken.

Dan wordt dit dus:

$dR=\rho dz/\pi z^2$

$R=\rho \int dz/\pi z^2$

$R = -\rho /\pi z$

Maar dan zit ik met een paar gedachtes:

1: Er komt een negatieve weerstand uit?

2: De weerstand is niet in z = 0 gedefinieerd. Wel logisch dat een cirkel met straal 0 geen weerstand heeft, maar moet er dan een oneigenlijke integraal van gemaakt worden?:

$R=\rho \int dz/\pi z^2 =$

=

$\lim \rho \int dz/\pi z^2$

(integreren van

$t$

naar

$ z$

)

$${\scriptsize t\rightarrow 0^+ }$$

3: Bij een bol zou ik iets hebben als:

$dR = \rho dz /4\pi r^2$

Hier kan ik niet meer het trucje gebruiken dat

$z=r$

want

$ \rho^2 = x^2+y^2+z^2$

$\rho=$

√

$(x^2+y^2+z^2)$

$r = \rho$

Verder als afgezien van probleem 3 alles goed werkt, zou ik dus ook dit als oneigenlijke integraal moeten opschrijven en de integraal moeten rekenen van een halve bol van 0 tot z-(bovenste bol) en dat keer 2.

nogmaals dank

ZVdP

Je hebt de integraal niet goed uitgerekend, die 1/z² staat binnen de integraal hé.

Als je de hele kegel neemt, heb je inderdaad een probleem in z=0. Je hebt daar dan ook een enkel punt. De weerstand is dus oneindig in dat geval. Bij een afgeknotte kegel heb je dat probleem niet natuurlijk.

Hoe kom je aan de formule voor dR in geval van een bol?

Je idee om de helft van een bol te nemen en dan te verdubbelen, is goed.

Neem een bol met zijn middelpunt in de oorsprong en laten we de bovenste helft bekijken.

We hebben nu de oppervlakte van de cirkelschijf uit die bol op hoogte z nodig.

Voor de duidelijkheid een afbeelding:

: Naamloos.jpg (14.29 KiB) 132 keer bekeken

Met andere woorden: wat is de lengte van de rode lijk (in functie van z)

Zie je de algemene gedachtegang achter de uitwerking?

sirius

Wat ik nog een beetje mis (of over heen gelezen heb) in dit verhaal is: van waar tot waar wil je de weerstand uitrekenen?

Corona.

Volgens mij zie ik door de bomen het bos niet meer, de integraal van 1/

$z^2$

Wat ik nog een beetje mis (of over heen gelezen heb) in dit verhaal is: van waar tot waar wil je de weerstand uitrekenen?

ligt aan de figuur en waar de integraal niet gedefinieerd is. Zou ik denken iig.

ZVdP

Mijn excuses, ik heb gewoon verkeerd gekeken bij je oplossing van de integraal. Die is juist.

Maar je vergeet wel iets, zoals Siron al zei. Je moet je grenzen nog invullen. En dan zal je zien dat het minteken verdwijnt. Gelukkig maar

Je moet de oppervlakte niet uitdrukken in r en theta, want je hebt een integraal naar z.

Misschien nog eens het gehele beeld schetsen:

R=rho*l/A is enkel geldig voor figuren met een constante doorsnede. Zoals een cilinder of een balk.

In jouw geval is dit niet zo, dus gaan we de figuur opsplitsen in schijfjes, zodat we =rho*l/A wel kunnen toepassen.

In het geval van een bol verandert de doorsnede continu, dus zullen we de figuur moeten opsplitsen in oneindig dunne plakjes.

We krijgen dus

dR=rho*dz/A(z)

(Ik heb l vervangen door z, aangezien ik vind dat 'l' soms onduidelijk wordt weergegeven wordt op een pc)

A is nu vervangen door A(z); de oppervlakte van de schijf is afhankelijk van z.

Nu moeten we A(z) bepalen. Dus de oppervlakte in functie van z.

Daarvoor heb ik de vorige tekening met de cirkel gemaakt. Want als je weet hoe lang de rode lijn is (in functie van z), kan je makkelijk de oppervlakte (in functie van z) van de schijf op hoogte z berekenen door pi*(lengte rode lijn)² te nemen.

Nu is het weer aan jou om die lengte van de rode lijn uit te rekenen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Wet van ohm

Wet van ohm

Re: Wet van ohm

Re: Wet van ohm

Re: Wet van ohm

Re: Wet van ohm

Re: Wet van ohm

Re: Wet van ohm

Re: Wet van ohm