Orthogonalisatie procedé gramm schmidt: oefening

Citroen

Hallo,

Ik kom maar niet tot de juiste oplossing van een oefening op het orthogonalisatieprocédé van Gramm-Schmidt.

In de cursus stond het volgende:

In de cursus:

"Er is een alternatieve versie van Gram-Schmidt-procedé waarbij je 'onderweg' geen vierkantswortels moet nemen, enkel op het einde. Deze alternatieve methode bestaat erin om eerst de gegeven basis {v1, v2,..., vn} om te vormen tot een orthogonale basis {u'1,u'2,...u'n} en dan (op het einde) die orthogonale basis te normaliseren (dus gewoon elke vector te delen door zijn norm: ui = u'i/||u'i||).

De formule om de (k+1)de basisvector u'k+1 te vinden in termen van de gegeven vk+1 en de voorheen geconstrueerde u'1,...,u'k is nu

u'k+1 = vk+1 - <vk+1,u'1>/<u'1,u'1> u'1 - <vk+1,u'2>/<u'2,u'2> u'2 - ... - <vk+1,u'1>/<u'k,u'k> u'k."

De oefening:

Dit leek mij erg handig omdat ik nogal vaak kleine foutjes bega met vierkantswortels dus paste ik dit toe op volgende basis: (1,0,1), (-2,1,0)

Werkwijze:

1) Orthogonaliseer:

v'1 = (1,0,1)

v'2 = (-2,1,0) - (-2)/√2 (1,0,1) = (-4/√2,1,0)

2) Normaliseer:

v'1 = (1/√2,0,1/√2)

v'2 = (-4/√2,1,0)/√9 = (-4/3√2, 1/3, 0)

Als ik ter controle het in product neem van deze 2 uitgekomen 'orthonormale' vectoren kom ik echter -1/√3 uit.

Maar ik zie mijn fout niet. Voer ik deze alternatieve werkwijze verkeerd uit of heb ik enkele domme fouten gemaakt? Ik kom er even niet meer uit. :/

Safe

v'2 = (-2,1,0) - (-2)/√2 (1,0,1) = (-4/√2,1,0)

Kijk hier eens goed naar ...

Citroen

Kijk hier eens goed naar ...

Oei. Niet opgemerkt, dit moet √2-2 zijn.

v'2 = (√2-2,1,0)

en u2 = (√2-2,1,0)/√(7-4√2)

Maar dan is het toch nog niet orthogonaal?

Safe

Nee, er gaat duidelijk nog iets meer fout.

Pas Gr-Schm eens toe.

Citroen

Safe schreef:Nee, er gaat duidelijk nog iets meer fout.

Pas Gr-Schm eens toe.

Wat precies? In de oefenlessen hadden we eigenlijk gezien dat we Gramm-Schmidt als volgt moesten toepassen:

Eerst moeten we een eerste vector normaliseren.

v^'₁ = (1,0,1)

u₁ = (1,0,1)/√2

Dan de tweede orthogonaliseren:

v^'₂ = (-2,1,0) - <u1, v2> (1,0,1)

u₂ = v'₂/||v'₂||

Om dan de laatste hieruit:

v^'₃ = v₃ - <u1,v3> u1 - <u2,v3>u2

u₃ = v^'₃/||v^'₃||

Ik wou deze methode vanuit het boek eens uittesten, ik heb dus geen idee eigenlijk wat ik er verkeerd in heb gedaan...

Safe

Ik gaf niet voor niets de hint:

Pas Gr-Schm eens toe.

Dan kan je de zaak vergelijken.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Orthogonalisatie procedé gramm schmidt: oefening

Orthogonalisatie proced

Re: Orthogonalisatie proced

Re: Orthogonalisatie proced

Re: Orthogonalisatie proced

Re: Orthogonalisatie proced

Re: Orthogonalisatie proced