Hallo,
ik probeer 't residu van een functie te bepalen, maar loop halverwege vast.
De functie: (log(x))/(x^2 + a^2) met a>0
(Het gaat om complexe getallen)
Ik wil nu 't residu bepalen voor de pool ia, van orde 1.
Als ik de x door z vervang, en het residu wil bepalen door de functie te vermenigvuldigen met (z-ia) en vervolgens het limiet neem van z naar ia krijg ik:
Lim (z naar ia) (log(z))(z-ia)/(z-ia)(z+ia) = LIM (z naar ia) log(z)/(z+ia) = log(ia)/2ia
Schrijf ik ia als e-macht, krijg ik ae^(ipi/2) en dus log(ia) = log(a) + ipi/2
Totaal zou 't residu dus gelijk zijn aan (log(a)/2ia) + pi/4a
Mijn boek zegt dat er log(a)/2ia moet uitkomen..( Dus waar is die pi/4a gebleven?)
(Het gaat om een integraal van 0 tot oneindig, waar bij je zo'n halve cirkel met een klein half cirkeltje erin als contour gebruikt, en uit de integraal moet komen pilog(a)/2a)
Hopelijk ziet iemand wat ik verkeerd doe.
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Residu bepalen
-
- Berichten: 2.097
Re: Residu bepalen
Boeken zijn niet onfeilbaar...
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 102
Re: Residu bepalen
Boeken zijn niet onfeilbaar...
Dus 't klopt wel wat ik doe?
-
- Berichten: 10.179
Re: Residu bepalen
Ik heb je berekening gecontroleerd (en opnieuw gedaan). Ik kon geen fout vinden. Nu en dan sluipt er ook in boeken een fout helaas 
...
Edit: ZvdP was me voor
.
...Edit: ZvdP was me voor
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 102
Re: Residu bepalen
Ik heb je berekening gecontroleerd (en opnieuw gedaan). Ik kon geen fout vinden. Nu en dan sluipt er ook in boeken een fout helaas
Ah mooi!
Weet er dan misschien ook nog iemand waarom als ik integreer over dat kleine cirkeltje (straal epsilon) naar 0 gaat als epsilon naar 0 gaat? Ik kaan geen goede afschatting maken hiervoor, en z=episolon maal e^it invullen werkt ook nog niet echt..
-
- Berichten: 10.179
Re: Residu bepalen
Ben je bekend met de ML-afschatting? Ik heb ze nog niet geprobeerd, maar ze lijkt voor de hand te liggen...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 102
Re: Residu bepalen
Ben je bekend met de ML-afschatting? Ik heb ze nog niet geprobeerd, maar ze lijkt voor de hand te liggen...
Ohja, dan zou 't toch kleiner moeten zijn dan epsilon maal pi (=L) maal epsilon (=M) ?
Dan is 't inderdaad wel heel logisch..
Bedankt!
-
- Berichten: 10.179
Re: Residu bepalen
Waarom is M = ?
?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 102
Re: Residu bepalen
Waarom is M =
Ik dacht, omdat je op die cirkel zit..
of is 't dan juist: z= epsilon invullen:
(log(epsilon))/(epsilon^2 + a^2)
want dan zie ik niet meer in waarom hij naar 0 gaat..
-
- Berichten: 10.179
Re: Residu bepalen
Nou, je zit niet op die cirkel, maar in die cirkel. En vergeet niet dat epsilon gewoon de straal is. Je M is gewoon het max. Concreet:
\(M = \max_{|z|\leq \epsilon} f(z)\)
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 102
Re: Residu bepalen
Hmm oké, maar wat zou er dan uit moeten komen als max. dat zie ik dan nog niet direct.. mij lijkt dat je met die log altijd naar -oneindig gaatNou, je zit niet op die cirkel, maar in die cirkel. En vergeet niet dat epsilon gewoon de straal is. Je M is gewoon het max. Concreet:\(M = \max_{|z|\leq \epsilon} f(z)\).
