- naamloos.JPG (11.53 KiB) 849 keer bekeken
Ik weet niet hoe ier aan te beginnen..
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Eigenvectoren van een hermitische matrix
-
- Berichten: 299
Eigenvectoren van een hermitische matrix
Ik weet niet hoe ier aan te beginnen..
-
- Berichten: 10.179
Re: Eigenvectoren van een hermitische matrix
Ik zal je dan alvast 'verklappen' dat het waar is 
. Wat moet je bewijzen (concreet)? En waarover beschik je?
. Wat moet je bewijzen (concreet)? En waarover beschik je?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Eigenvectoren van een hermitische matrix
We weten dat A=A*
We moeten bewijzen dat voor 2 verschillende eigenwaarden het scalair product van de eigenwaarden 0 is.
We moeten bewijzen dat voor 2 verschillende eigenwaarden het scalair product van de eigenwaarden 0 is.
-
- Berichten: 10.179
Re: Eigenvectoren van een hermitische matrix
Klopt inderdaad . Eerst wat terminologie hierbij:
We weten dat, per definitie van eigenwaarden en -vectoren, er geldt dat:
Laten we eerst naar (1) kijken. Door links en rechts de hermitisch toegevoegde van beide leden te nemen, gebruik te maken van A=AH (en op te merken dat de eigenwaarde reëel is) en door te vermenigvuldigen met X2, bekomen we:
Nu jij weer
.
. Eerst wat terminologie hierbij: \(\lambda_1\)
en \(\lambda_2\)
twee verschillende eigenwaarden van A, en X1 en X2 de bijhorende eigenvectoren. Deze eigenwaarden zijn reëel (eigenschap hermitische matrices).We weten dat, per definitie van eigenwaarden en -vectoren, er geldt dat:
\(A X_1 = \lambda_1 X_1\)
(1) en \(A X_2 = \lambda_2 X_2\)
(2)Laten we eerst naar (1) kijken. Door links en rechts de hermitisch toegevoegde van beide leden te nemen, gebruik te maken van A=AH (en op te merken dat de eigenwaarde reëel is) en door te vermenigvuldigen met X2, bekomen we:
\(X_1^H A = \lambda_1 X_1^H X_2\)
.Nu jij weer
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Eigenvectoren van een hermitische matrix
Je bent in het linkerlid een X2 vergeten denk ik.
Dan wordt dit dus X1(H).Lambda2=X1(H).Lambda1
waaruit volgt dat Lambda1=lambda2
Ik ben dus ergens fout
Dan wordt dit dus X1(H).Lambda2=X1(H).Lambda1
waaruit volgt dat Lambda1=lambda2
Ik ben dus ergens fout
-
- Berichten: 10.179
Re: Eigenvectoren van een hermitische matrix
Inderdaad vergeten... Ik herneem het einde:
Kun je de puntjes invullen?
Overigens: je mag niet zomaar wegdelen... Immers kan het zijn dat je deelt door 0.
Werk dit nu niet verder uit, maar kijk naar (2). Daar staat iets wat heel hard op de linkerkant trekt. Door nu (2) te vermenigvuldigen met ... bekomen we ... zodat ...... bekomen we:
\(X_1^H A X_2 = \lambda_1 X_1^H X_2\)
Kun je de puntjes invullen?
Overigens: je mag niet zomaar wegdelen... Immers kan het zijn dat je deelt door 0.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Eigenvectoren van een hermitische matrix
Ok ik vermenigvuldig (2) met X1(H) (links) waaruit volgt: Lambda1.X1(H).X2=lambda2.X1(H).X2 en aangezien lambda1 niet gelijk is aan lambda2 is X1(H).X2=0.
Kan je hieruit besluiten dat X1(T).X2 ook 0 is?
Kan je hieruit besluiten dat X1(T).X2 ook 0 is?
-
- Berichten: 10.179
Re: Eigenvectoren van een hermitische matrix
Je kunt bewijzen dat (complexe) vectoren x en y orthogonaal zijn als xHy = 0... Zou je dit kunnen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Eigenvectoren van een hermitische matrix
Nee, het lukt niet. Dit is toch gewoon bewijzen dat het scalair product van x en y 0 is hé? Gegeven dat X(H).y=0.
-
- Berichten: 10.179
Re: Eigenvectoren van een hermitische matrix
Je moet hier anders eens naar kijken...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Eigenvectoren van een hermitische matrix
Als mijn engels goed is (en dit is het vaak niet) staat hier de orthogonaliteit van 2 complexe vectoren zelfs gedefinieerd als x(H).y dat 0 moet zijn. Is dit zo? Want ik vind het nergens anders terug op internet.
-
- Berichten: 10.179
Re: Eigenvectoren van een hermitische matrix
Ja, dat is eigenlijk inderdaad definitie... Immers is het scalair product bij complexe vectoren zo gedefinieerd. Zie bijv Wiki. Sorry als ik hierover wat vaag ben gegaan. Dacht dat je dit bedoelde .
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 10.179
Re: Eigenvectoren van een hermitische matrix
Graag gedaan! Nog veel succes...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
